一次函数常见题型与考察方式

1、一次函数考察重点与常见题型一、一次函数知识要点1一次函数的概念：函数y=kx+b(:,为常数20)叫做x的一次函数。学习这个定义应明确下面几点：作为一次函数自变量x的最高次数是1,且其系数氐工0，这两个条件缺一不可。函数y=滋+b(抵丰0)中占可以为任意常数，当鸟=0时，一次函数尹=kx+b就成y=(疋为常数，且疋工0)，这时尹叫做兀的正比例函数，也可以说7与兀成正比例，常数氐叫做因变量歹与自变量x的比例系数.因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。2一次函数的图像：一次函数y=kx+b(kHO)的图像是一条与坐标轴斜交的直线。因此，只需求出直线y=kx+b上的两点，就可

2、得到它。一般，作正比例函数y=kx的图像常取点(0,0)和(1,bk)；作一次函数y，kx+b(b0)的图像常取(0,b)和(b,0)两点，这两点是直线与k坐标轴的交点。直线y=kx+b(bH0)与两坐标轴围成的三角形面积为b2/|k3次函数的性质：参数k、b的意义和对一次函数y=kx+b的图像与性质的影响。当疋0时，y随x的增大而增大，这时函数的图像从左到右呈上升趋势；当kcO时，y随x的增大而减小,这时函数的图像从左到右呈下降趋势；因此，k的符号与直线的方向、函数的增减性是相互决定的。b是一次函数y=kx+b中，当x=0时所对应的函数值，因此直线y=kx+b与y轴交于点(0,b)，b是直线

3、y=kx+b与y轴上的交点的纵坐标，所以，b的符号和直线与y轴交点位置是相互对应的.k、b的符号对直线位置的影响：二、四象限图像过二、四象限讨论k、b符号与直线y=kx+b在坐标系中的位置要注意用k、b的意义去解决，不必死记对应的结论。4.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下：写出函数解析式的一般形式:y=(技羊0),其中k,b是待定系数。把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k,b的方程或方程组。解方程或方程组求出待定系数k，b的值，从而写出一次函数的解析式。注：已知两直线：y，kx+b(k0)和y，kx+b(k0)，且bb，则11122

4、212k，koll12125.次函数y=kx+b(kMO)和二元一次方程Ax+By=C之间在AMO且BHO的条件下是可以互相转化的。AC即：Ax+By+C，0(A0,B0)oy，x(A0,B0)BB由此可知，在直角坐标系中，一次函数的图像所对应的是直线，同时也对应于一个二元一次方程。因此两直线y，kx+b(k0)和y，kx+b(k0)的交点坐标也就是相应111222fy，kx+b的二元一次方程组ii的解。y，kx+b22、考察二次函数定义、若函数y，m-兀加3是一次函数，求m的值，并写出解析式。、要使是关于的一次函数应满足二、考查图像性质、已知一次函数的图像经过第一，第三，第四象限，贝U的取值

5、范围是2若一次函数(的图像经过第一、二、四象限，贝U的取值范|yAy围是3已知m是整数，且一次函数y，(m4)xm2的图象不过第二象限，则m为4直线y，kxb经过一、二、四象限，则直线y，bx-k的图象只能是图中的()、直线pxqy,0(pq0)如图，则下列条件正确的是B.A+A.p=q,r=1B.p=q,r二0C.p=-q,r=1D.p=-q,r=0、女口果ab0，y三、交点问题()不能比较、若直线与()3的交点在第四象限，则的取值范围是().1()()或0,b0C.k0,b0D.k0,b时，分别写出y关于x的函数关系式2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额元

6、元元角元角问小王家第一季度共用电多少度?4、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需12元0外每张还需成本费4元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少?还是自刻费用少?说明你的理由六、一次函数应用1甲、乙二人在如图所示的斜坡上作往返跑训练.已知：甲上山的速度是米分，下山的速度是米分，（）；乙上山的速度是1米分，下山的速度2是米分.如果甲、乙二人同时从点出发，时间为（分），离开点的路程为（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点出发后的时间（分）与离开点的路程（米）之间的函数关系的是（）米）千米、如图7上午行车匀速

7、行驶的P处，若再向前行驶处去站,分钟，使可到达距站2千米处设甲从处出发x小时，距站y千米,则y与x之间的关系可用图（A）（B）象表示为（，O(C)那么汽、汽车（时）象表(ill)(S/kmA4002004t/h4、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.（）试分别写出这一段时间内油的储油量（吨）与进出油的时间分的函数关系式（）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象5甲乙两个

8、仓库要向、两地运送水泥，已知甲库可调出吨水泥，乙库可调出吨水泥，地需吨水泥，地需吨水泥，两库到、两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）路程千米运费（元吨、千米）甲库乙库甲库乙库地地（）设甲库运往地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）（）当甲、乙两库各运往、两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？市、市和市有某种机器台、台、台，现在决定把这些机器支援给市台，市.已知：从市调运一台机器到市、市的运费为元和元；从市调运一台机器到市、市的运费为元和元；从市调运一台机器到市、市的运费为元和元.（）设从市、市各

9、调台到市，当台机器调运完毕后，求总运费（兀）关于（台）的函数关系式，并求的最大值和最小值.（）设从市调台到市，市调台到市，当台机器调运完毕后,用、表示总运费（元），并求的最大值和最小值.7、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3.千.克以上（含3.千.克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为元。（）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。8某房地产开发公司计划建、两种户型的住房共套，该公司所筹资金不少于209万0元，但不超过209万6元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下