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第一节不定积分(之二) 一、第一类换元积分法 二、第二类换元积分法 1第一类换元法基本思路 设可导,则有2一、第一类换元法定理.则有换元公式(也称换元法即, 凑微分法)3例1.求解: 例2.求解: 4例3.求原式=解：原式 =5例4. 求解:想到公式考虑求6例5. 求解:试求7例6. 求解:原式=(拆项法)8例7. 求解: 原式 =9例8. 求解法1解法2 两法结果一样10例9. 求解:11例10.求解: 原式 =12例12. 求解:原式=利用公式13例13. 求解法1 14解法 2 同样可证(12)(13)15二、第二类换元积分法第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法 .难求，若所求积分(易求)，难求，作变量替换代入原式中有16定理 . 设不定积分是单调可导函数 , 具有原函数 ,则有换元公式作变量替换且17例14. 求解: 令则 原式18例15. 求解: 原式=公式14：(由公式1)19例16. 求解: 令则 原式20例17. 求解: 原式公式15：(由公式2)公式3：21总结：若被积函数含有令x=a sint 或 x=a cost 令x=a tant 或x=a cott令x=a sect 或x=a csct作变换后，化去根式.22作业练习题3.1（P6

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