平面几何经典难题及解答

1、经典难题（一）1、已知：如图，0是半圆的圆心，CE是圆上的两点，CDLAB,EF丄AB,ECUCO求证：CD=GF.2、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，/P求证：PBC是正三角形.E/P15GAA3、如图，已知四边形ABCDA1BC1D都是正方形,的中点.A.求证：四边形ABC2D是正方形.（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中,AD=BC线交MN于E、F.求证：/DENkZF.1、已知：ABC中,H为垂心(1)求证：AHh2OM(2)若/BAC=60,求证:2、设MN是圆O外一直线，过DAiCCC点,ADBC的延长F分另U是AA、BB、CC、DDDA2、B2、BBN分别是AE2题（

2、二）（各边高线的交点）AHhAO(初二)O作OALMN于A,E,直线EB及CD分别交MN于P、Q求证：AP=AQ（初二）3、如果上题把直线设MN是圆,O为外心,AOMLBC于MBmn由圆外平移至圆内，贝y由此可得以下命题;O的弦，过MN的中点A任作两弦BCMMO自ABCMC设D,咬圆于B、C及D求证：AP=AQ（初二）QANPOBD分别交MN于P、Q.NPF1、2、求证：CE=CF.（初二）A如图，四边形ABCD为正方形，DE/AC,且CE=C求证：PA=PF.（初二）忘于B、D.求证：AB=DCBOAD.（初三）c.PEDF长线于F.EFn求证：AE=AF.（初二）3、设P是正方形ABCD-

3、边BC上的任4、1、2、如图，PC切圆0于C,AC为圆的直径，PEF为圆的割线,AEAF与直线P经典难题（四）P已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，求：/APB的度数.（初二）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且/PBA=ZPDA求证：/PAB=ZPCB（初二）C4、如图，分别以厶ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACD罰正方形CBFG点P是EF的中点.D-求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.（初二）经典难题（三）如图，四边形ABCD为正方形，DE/AC,AE=ACAA与CD相交于F.B于P,且BDCP3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB-CDAD-BOAC-B

4、D.（B4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BCAB上的一点，AE与AE=CF.求证：/DPA=ZDPC（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正ABC内任一点，L=PA+PB+PC,求证：AP又BP+DPBP和PF+FOPC又DF=AF最大L2;由（1）和（2）既得：顺时针旋转BPC60，可得PBE为等边三角形既得PA+PB+PC二AP+PE+E使最小只要AP,PEEF在一条直线上,即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF既得AF=4+（23+i）242严=2（3+1）2二J（、3+i）6+.2。2顺时针旋转ABP90，可得如下图:既得正方形边长L=（2+2ga=2+在AB上找一点F,使/BCF=60,连接EF，DG既得BGC为等边三角形，可得/DCF=1,/FCE=20,推出ABEAACF,得至UBE=CF,FG=GE。推出：FGE为等边三角形，可得/AFE=8,既得：/DF