八年级数学下册第17章函数及其图象17.1变量与函数课件新版华东师大版

1、第17章函数及其图象17.1变量与函数 第一页，编辑于星期六：七点 五十一分。1.掌握变量、常量、自变量、函数、函数值等基本概念.(难点)2.会判断两个变量间的关系，并确定是否可看作函数.3.会求自变量的取值范围及函数值.(重点)4.通过对实际问题的探究，体会数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.第二页，编辑于星期六：七点 五十一分。完成下列问题：1.正方形的边长为a，则正方形的面积S与边长a之间的关系是_.2.鸡蛋的价格是9元/kg，则需要的钱数(元)与所买的质量x(kg)之间的关系是_.S=a2=9x第三页，编辑于星期六：七点 五十一分。【思考】(1)上面的两个变化过程中各有几

2、个变量？提示：都有两个变量.(2)上面的每个变化过程中，给出某一个变量(自变量)的值，能否确定另一个变量的值？提示：能.(3)上面每个变化过程中的两个变量之间是什么关系？提示：是函数关系.第四页，编辑于星期六：七点 五十一分。【总结】(1)在某一变化过程中，_的量叫做变量，_的量叫做常量.(2)函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个值，y都有_的值与之对应，那么我们就说x是_，y是因变量，也称y是x的函数.可以取不同数值取值始终保持不变唯一自变量第五页，编辑于星期六：七点 五十一分。 (打“”或“”)(1)式子y=3-2x，表示y是x的函数.( )(2)同一

3、个函数只能用一种方法表示.( )(3)对于函数y=2x2，x是自变量.( )第六页，编辑于星期六：七点 五十一分。知识点 1 变量、常量及函数概念【例1】根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量.(1)多边形的内角和与边数n的关系.(2)甲、乙两地相距s千米，一自行车以10千米/时的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离y(千米).第七页，编辑于星期六：七点 五十一分。【解题探究】(1)从n边形的一个顶点出发，连结对角线可以分成多少个三角形？提示：可以分成(n-2)个三角形.根据分成的三角形如何表示多边形的内角和？提示：=(n-2)180.上面的关系式中的

4、变量和常量分别是什么？提示：变量为_，常量为_.，n2，180第八页，编辑于星期六：七点 五十一分。(2)y与s及自行车行驶的路程有什么关系？提示：y是s与自行车行驶的路程的差.写出y与t间的关系式？提示：y=s-10t.上面的关系式中的变量和常量分别是什么？提示：变量为_，常量为_.y，ts，10第九页，编辑于星期六：七点 五十一分。【总结提升】常量与变量的关系及表示(1)关系：常量和变量是两个对立而又统一的量，它们是对“某一变化的过程”而言的，是相对的，“某一变化的过程”的条件不同，常量和变量就可能不同.(2)表示：“常量”一般是用具体数表示；“变量”用字母表示.第十页，编辑于星期六：七点

5、 五十一分。知识点 2 求函数值及自变量取值范围【例2】某市出租车车费标准如下：3km以内(含3km)收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元.(1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x3).(2)小亮乘出租车行驶4km，应付多少元？(3)小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？第十一页，编辑于星期六：七点 五十一分。【思路点拨】先根据题意列出函数关系式，再将自变量x的值代入关系式求出对应的函数值，最后将已知函数值代入关系式求出对应自变量的值.【自主解答】(1)根据题意可得：y=8+(x-3)1.6，y=1.6x+3.2(x3).(2)当x=4时，y=1.6

6、x+3.2=1.64+3.2=9.6(元).(3)当y=16时，16=1.6x+3.2，解得：x=8.故出租车行驶了8km.第十二页，编辑于星期六：七点 五十一分。【互动探究】如果小明身上只有22.4元，那么他最多可以乘坐出租车行驶多远？提示：根据题意可以列出不等式1.6x+3.222.4，解得x12.即小明最多可以乘坐出租车行驶12km.第十三页，编辑于星期六：七点 五十一分。【总结提升】求函数值与自变量的值的方法(1)求函数值，就是将自变量的值代入关系式，求代数式的值.(2)给出相应的函数值，求自变量的值，就是解方程.(3)函数关系式中的自变量的值和函数值，已知其中一个可求另一个.第十四页

7、，编辑于星期六：七点 五十一分。题组一：变量、常量及函数概念1在ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积S= ah，当a为定长时，在此式中( )AS，h是变量， a是常量BS，h，a是变量， 是常量Ca，h是变量， S是常量DS是变量， a，h是常量第十五页，编辑于星期六：七点 五十一分。【解析】选A三角形的面积S=当a为定长时，在此式中S，h是变量， a是常量第十六页，编辑于星期六：七点 五十一分。2用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C=2r则其中的常量为( ) A.r B. C.2 D.2【解析】选DC=2r，是圆周率，是一个常数.2是常量，C与r是变量第十七页，编辑于星

8、期六：七点 五十一分。3.长方形相邻两边长分别为x，y，面积为30，则用含x的式子表示y为，在这个问题中是常量，是变量.【解析】xy=30，y=30是常量；y，x是变量.答案：y=30 x，y第十八页，编辑于星期六：七点 五十一分。4.下列关于变量x与y的三个关系式y=x，y2=x，y=2x2中，y是x的函数的是.【解析】关系式y=x，y=2x2中，y随着x的变化而变化，且对于x的每一个确定的值，y都有唯一一个确定的值与它对应，中y是x的函数；关系式中，对于x的每一个确定的值，y的值有时不是唯一的.故中y不是x的函数.答案：第十九页，编辑于星期六：七点 五十一分。5.池中有600m3水，每小时

9、抽50m3.(1)写出剩余水的体积Q(m3)与抽水时间t(小时)的函数关系式.(2)求出自变量t的取值范围.(3)8小时以后池中还有多少水？(4)几小时以后，水池中还有100m3的水？【解析】(1)Q=600-50t.(2)0t12.(3)8小时后，池中还有水200m3.(4)10小时后，池中还有水100 m3.第二十页，编辑于星期六：七点 五十一分。题组二：求函数值及自变量取值范围1.下列关系式中，y不是x的函数的是()A.y+x=0B.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+4【解析】选B.因为根据函数的定义，对自变量x的每一个取值，y都有唯一的值与其相对应.而在|y|=2x中，若x=

10、2，y就有2个值与其对应，所以y不是x的函数.第二十一页，编辑于星期六：七点 五十一分。【归纳整合】从两个方面理解函数概念中的“唯一”(1)“唯一”说明一个自变量的值不能对应多个函数值.(2)当自变量确定时，对应的函数值是唯一的，但当函数值确定时，对应的自变量可以是多个.如y=x2-1中，当x=1时，y=0，而当y=3时，x=2.第二十二页，编辑于星期六：七点 五十一分。2在地球某地，温度T()与高度d(m)的关系可近似地用T=10-来表示，则当高度d=900 m时，温度T为( )A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】选A.当d=900时，T=10-=10-6=4().第二十三页，编辑于星期

11、六：七点 五十一分。3.火车以40km/h的速度行驶，它走过的路程s(km)与时间t(h)之间的关系式是，其中自变量是，自变量的函数是.【解析】走过的路程s(km)与时间t(h)的关系式是s=40t，其中自变量是t，自变量的函数是s.答案：s=40tts第二十四页，编辑于星期六：七点 五十一分。4. 函数y= 当x=3时，y=_；当y=-1时，x=_【解析】当x=3时，y= =3；当y=-1时， =-1，解得x=5.答案：-3 5 第二十五页，编辑于星期六：七点 五十一分。5.王华家新买了一辆价值50万元的奥迪A6，采用零利率分期付款形式，首付18万元，之后每个月付2万元.(1)求每次付款后欠款数y(元)与付款月数x的函数关系式.(2)写出自变量x的取值范围.(3)计算付款10个月后的欠款数.第二十六页，编辑于星期六：七点 五十一分。【解析】(1)y=(500 000-180 000)-20 000 x=320 000-20 000 x.(2)最多付款