新高考高考数学一轮复习巩固练习10.2第88练《二项式定理》（解析版）

1、第88练二项式定理考点一求二项展开式中的特定项1(x2y)6的展开式中的第3项为()A60 x4y2 B60 x4y2C15x4y2 D15x4y2答案A解析T21Ceq oal(2,6)x4(2y)260 x4y2.2.eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(2,x)6的展开式中的常数项是()A120 B60C60 D120答案C解析eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(2,x)6的展开式通项为Tk1Ceq oal(k,6)(eq r(x)6keq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)kCeq oal(k,6)(2)k，取k2得到常数项为Ceq oa

2、l(2,6)(2)260.考点二求二项展开式中特定项的系数3(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()A56 B84 C112 D168答案D解析根据eq blc(rc)(avs4alco1(1x)8和eq blc(rc)(avs4alco1(1y)4的展开式的通项公式可得， x2y2的系数为Ceq oal(2,8)Ceq oal(2,4)168.4在(1x)(1x)2(1x)3(1x)9的展开式中，x2的系数等于()A280 B300 C210 D120答案D解析在(1x)(1x)2(1x)3(1x)9的展开式中，x2的系数为Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,3)Ceq o

3、al(2,9)Ceq oal(3,3)Ceq oal(2,3)Ceq oal(2,9)Ceq oal(3,4)Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,9)Ceq oal(3,9)Ceq oal(2,9)Ceq oal(3,10)120.5(多选)在(2x1)8的展开式中，下列说法正确的有()A展开式中所有项的系数和为28B展开式中所有奇数项的二项式系数和为128C展开式中二项式系数的最大项为第五项D展开式中含x3项的系数为448答案BCD解析对于(2x1)8的展开式，令x1，可得展开式中所有项的系数和为1，故A不正确；展开式中奇数项的二项式系数和为eq f(2n,2)eq f(28,2)1

4、28，故B正确；易知展开式中，二项式系数的最大项为第五项，故C正确；由通项公式可得展开式中含x3的项为Ceq oal(5,8)(2x)3(1)5448x3，故D正确考点三二项展开式中的最值问题6已知eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)r(x)n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于()A160 B160 C60 D60答案C解析二项式系数对称，所以，若只有第四项的二项式系数最大，则n6，通项为Tk1Ceq oal(k,6)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)6k(eq r(x)k(1)k26kCeq oal(k,6)(1)k26kCeq

5、 oal(k,6)，由eq f(3,2)k60，得k4，所以常数项为(1)422Ceq oal(4,6)60.7在二项式eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x)11的展开式中，系数最大的项为()A第五项 B第六项C第七项 D第六项或第七项答案C解析依题意可知Tk1Ceq oal(k,11)eq blc(rc)(avs4alco1(1)kx223k,0k11，kN，二项式系数最大的是Ceq oal(5,11)与Ceq oal(6,11)，所以系数最大的是T7Ceq oal(6,11)，即第七项考点四二项式定理的应用8若(1x)(12x)8a0a1xa9x9，xR，则a12a22

6、2a929的值为()A29 B291C39 D391答案D解析令x0，得a01，令x2得(12)(14)8a0a12a929，所以a12a929391.9233除以9的余数是()A1 B2 C4 D8答案D解析233eq blc(rc)(avs4alco1(23)11811eq blc(rc)(avs4alco1(91)11Ceq oal(0,11)911eq blc(rc)(avs4alco1(1)0Ceq oal(1,11)910eq blc(rc)(avs4alco1(1)1Ceq oal(10,11)91eq blc(rc)(avs4alco1(1)10Ceq oal(11,11)90

7、eq blc(rc)(avs4alco1(1)11，分析易得，其展开式中Ceq oal(0,11)911eq blc(rc)(avs4alco1(1)0，Ceq oal(1,11)910eq blc(rc)(avs4alco1(1)1，Ceq oal(10,11)91eq blc(rc)(avs4alco1(1)10都可以被9整除，而最后一项为Ceq oal(11,11)90eq blc(rc)(avs4alco1(1)111，则233除以9的余数是8.10用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为()A99 000 B99 002C99 004 D99 005答案C解析9.985eq b

8、lc(rc)(avs4alco1(100.02)5105Ceq oal(1,5)1040.02Ceq oal(2,5)1030.022Ceq oal(3,5)1020.023Ceq oal(4,5)1010.0240.025105Ceq oal(1,5)1040.02Ceq oal(2,5)1030.022100 0001 000499 004.11(多选)(2022南京模拟)已知(2x)(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，则()Aa0的值为2Ba5的值为16Ca1a2a3a4a5a6的值为5Da1a3a5的值为120答案ABC解析(2x)(12x)5a0a1xa2

9、x2a3x3a4x4a5x5a6x6，令等式中的x0，可得a02，故A正确；a5的值，即展开式中x5的系数，为2(2)5Ceq oal(5,5)(2)4Ceq oal(4,5)16，即a516，故B正确；在所给的等式中，令x1，得a0a1a2a3a4a5a63，又a02，a1a2a3a4a5a65，故C正确；在所给的等式中，令x1，得a0a1a2a3a4a5a6243，由得，a1a3a5123，故D错误12(多选)(ax)(1x)6的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则下列结论中正确的是()Aa3B展开式中常数项为3C展开式中x4的系数为30D展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64答案A

10、BD解析设(ax)(1x)6a0a1xa2x2a7x7，令x1，得a0a1a2a764(a1)，令x1，得a0a1a2a70，由得，2(a1a3a5a7)64(a1)，所以26464(a1)，解得a3，故A正确；故二项式为(3x)(1x)6a0a1xa2x2a7x7，令x0，可得a03，即展开式中常数项为3，故B正确；由得，2(a0a2a4a6)642，所以a0a2a4a664，即展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64，故D正确；由(3x)(1x)63(1x)6x(1x)6，得其展开式中x4的系数为3Ceq oal(4,6)1Ceq oal(3,6)25，故C错误13已知m0，且152 020

11、m恰能被14整除，则m的取值可以是()A2 B1 C7 D13答案D解析152 020(114)2 020Ceq oal(0,2 020)Ceq oal(1,2 020)14Ceq oal(2,2 020)142Ceq oal(2 020,2 020)142 020.上式从第二项起，每一项都可以被14整除，故上式除以14的余数为Ceq oal(0,2 020)1.故选项中，当m13时，152 020m恰能被14整除14若(2x3y)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x2)4)n4的展开式中x2的系数为()A304 B304 C208 D208答案A解析由题意可知n8，故eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x2)4)n4eq blc(rc)(avs4alco1(4x2f(1,x2)4，其展开式的通项为Tk1Ceq oal(k,4)(4)4keq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x2)k，k0,1,2,3,4，eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x2)k的展开式的通项为Ceq oal(m,k)(x2)kmeq blc(r