八年级15.9【知识精讲】正比例函数的概念

1、【知识精讲】正比例函数的概念初二 数学一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）什么叫函数?一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量函数的表示法：1、列表法；2、图象法；3、关系式法.班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查

2、看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km.设列车的平均速度为 300 km/h，考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程 y (单位:km)与运行时间 t (单位:h )之间有何数量关系？解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需 1 3183004.4 (h).解：(2)京沪高铁列车的行程 y 是运行时间

3、t 的函数，函数解析式为y .(0t4.4)2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km.设列车的平均速度为 300 km/h考虑以下问题：(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京南站？解：(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h的行程， 这时列车距始发站1 100 km的南京南站. 就是当 t时函数 y300t 的值， y(km). 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？(1)圆的周长 C 随半径 r 的变化而变化.(2)铁的密度为 7.8 g/cm3，铁块的质量 m

4、 (单位:g )随它的体积 V (单位:cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h (单位:cm)随练习本的本数 n 的变化而变化.(4)冷冻一个 0 的物体，使它每分钟下降 2 ，物体的温度 T (单位:)随冷冻时间 t (单位:min)的变化而变化.上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1) C 2r； (2) m 7.8 V；(3) h 0.5 n； (4) T 2 t.正如函数 y300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式. 定义：一般地，形如 yk x ( k 是常数，k 0 )的函数，叫做正比例函数，其中 k

5、 叫做比例系数 概念理解： (1)自变量 x 的指数为 1 ；(2)比例系数 k 不等于 0 ；(3)函数解析式等号右边的式子为整式 写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：(1)矩形的面积 S 固定为64cm2，长 a (cm)和宽 b (cm)之间的关系；(2)油箱中有油 30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流尽，则油箱中余油量 Q (L)是流出时间 t (min)的函数；(3)小明以 4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程 s (km)是时间 t (h)的函数；(4)某种商品每件进价 100 元，售出时每件获得 20% 的利润，销售额 y(元)是售出商品数量 x(

6、件)的函数解：（1) a， 正比例函数 (2) Q30 t， 正比例函数 (3) s4 t， 正比例函数 (4) y(10010020%)x120 x， 正比例函数下列y关于x的函数中，是正比例函数的为() Ayx2 B C D总结：判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个变量的比是不是常数，即是不是形如 yk x( k 是常数，k 0)的函数下列说法中不正确的是()A在 y3x1中，y1与 x 成正比例函数关系.B在 y 中，y 与 x 成正比例函数关系.C在 y2(x1)中，y 与 x1成正比例函数关系.D在 yx3中，y 与 x 成正比例函数关系.已知：圆珠笔的总售价 y (元)是数量 x (支)的正比例函数，且每盒圆珠笔有12 支时的售价是 18 元，求 y 与 x 之间的函数关系式.解：设圆珠笔的总售价 y (元)是数量 x (支)之间的函数关系式为：yk x( k 0)每盒圆