华中科技大学电力系统分析下册P-66例题详细的题解过程

1、将负荷功率作为已知量，发电功率节点功率=发电功率负荷功率一段翻译：为了进行系统性的分析，我们将负载认为是负的发电机更为合适，这样就能在节点上将发电功率和负载功率整合到一起。这样，在第i个节点上，从网络中注入到节点的复功率就可以被表示为：节点功率被解释为注入到节点的功率，是一个表示完全来自于网络外部（也仅有这些因素决定了网络的功率分部）的功率的定义式，从节点功率上只能看得出外部的功率对这个节点的影响如何。在每个节点上可以设置一个等效电源，这些等效电源是接于一个共同的公共地上的。这个等效电源在节点上注入了一个电流。shunt admittance：并联导纳节点1，节点2是PQ节点未知量为，已知量，

2、。（“s”代表的是schedule，即给定值）。节点3是PV节点未知量为，已知量，。节点4是slack node平衡节点已知量。容许误差。（在Matlab中应翻译1.0e-5）网络参数，导纳矩阵为根据给定的线路参数得到：具体值见P62的矩阵。Q3在牛顿迭代法中暂不计入未知量，因为由Pii-52的（11-25）可知，知道了节点的电压、相角，就可以求得节点功率。 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Ar

3、abic * MERGEFORMAT 1)所以只要求得上式右边的电压值（），再根据网络参数（）就可以求得各个节点的功率。根据已知量和未知量，可以构造出5个不平衡方程，分别是： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 2) MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MT

4、Sec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 3) MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 4) MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * M

5、ERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 5) MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 6)关于不平衡方程的偏导求解的问题：Pii-65的（11-60）Jacob矩阵的求解过程。对于（0.2）（0.6）的不平衡方程组来说，如果直接求Jacob矩阵的话，应有如下的推导过程： MACROBUTTON MTPla

6、ceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 7) MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 8)如果直接求各个未知量在给定值基础上的修正量，就应该用（0.7）来求解，该

7、式的右边为一个Jacob矩阵和一个未知量的修正量矩阵。（0.8）是简写式，N，L都加了上标以与Pii-65的（11-60）相区别。另N为以下的表达式： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 9) MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arab

8、ic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 10)Vk在这里代表的是一个固定值（某一个变量），Pi4）代入，求偏导时，k的取值由（0.7）知，是由电压的未知量的数量来决定的，在此处k=1，2（与电压的未知量的标号一致）。将k与j区分一下比较好，较书上的表达式容易理解，不会弄混淆。当时，由下式可知： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c *

9、Arabic * MERGEFORMAT 11)只有一个非0项，就是当j=k时，Pi对Vk求偏导才不会为0。此时有： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 12)当i=k时，有两个非0项，可以得到以下的偏导表达式： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSe

10、c c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 13)对于L来说， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 14)当时，由下式可知，只有当j与k相等时的式子对Vk的偏导才为非0的表达式： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn

11、h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 15)当i=k时，有两个非0的式子，如下式所示： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 16)同理，对应矩阵H来说，有： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERG

12、EFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 17)且考虑到：则对（0.17）进行具体计算可以得到：当时，只有一个非0项，即当j=k时。 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 18)当时。关

13、于此处Hik的求法要稍微麻烦点： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 19)上式中，第k项是特殊项，在下面分开来看：除开k项，其余各项都有同样的表达式，如上式的第一项求偏导以后就有： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic *

14、MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 20)除了第k项以外，其余的各项都有相同的表达式。对与k项来说，由于i=k，那么第k项实际上就是等于0的： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 21)为了使k项跟其他项一致，则可以添项后再减项。添项按（0.20）构造为： MACROBUTTON MTPlace

15、Ref * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 22)结合（0.20）和（0.22）两项，可以得到： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 23)剩下的是K的表达式求解：由

16、（0.7）式可知： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 24)同样的，当时，上式求偏导以后只有一个非0项，即当j=k时。 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Ar

17、abic * MERGEFORMAT 25)当i=k时，与（0.19）式有相似的结论，即求偏导以后，j=k时，为0；当时，表达式不为0；然后将k项凑项，得到如下的表达式： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 26)然后可以得到Jacob矩阵的统一表达式：对于网络的节点功率方程 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Ar