新冀教版九年级上册初中数学全册教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十三章 数据分析21.1 平均数与加权平均数第1课时 算术平均数【知识与技能】1.了解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数。2.能利用算术平均数解决一些现实问题，发展学生的数学应用能力。 【过程与方法】了解有关算术平均数的概念，让学生们更好的应用算术平均数解决现实问题。【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力 会求一组数据的算术平均数 体会平均数在不同情境中的应用 多媒体课件. （课件展示问题）一中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一

2、个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，你知道这个班的最终得分吗？【教学说明】学生讨论计算出最终得分，教师引导学生回忆小学所学的平均数.从而引出算术平均数。 一、思考探究，获取新知由上述问题，回顾小学所学的平均数的知识.1.在小学我们对平均数有所认识，你能简单地说出平均数的概念吗？2.你知道怎样求平均数吗？一组数据x1，x2，x3，xn的平均数为,由于 所以取平均数可以抵消各数据之间的差异. 因此，平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”。【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.探究1某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成面积

3、相等的9块,每块100 m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦.小麦产量如下表: （课件展示问题），学生观察并回答：观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？以100m2为单位，如何比较A、B两种小麦的单位面积产量？如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？【教学说明】针对上述问题可给予58分钟时间让学生讨论。【讨论结果】(1)从条形图可以看出B品种小麦的产量更高一些.(2)由于同一品种的小麦在四块试验田上的产量有差异，要比较两个品种中哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量.品种A和品种B在四块试验田上的平均产量分别为：=eq f(1,5)(95+93+82+

4、90+100)=92(kg)；=eq f(1,4)(94+100+105+85)=96(kg).因为B品种小麦的产量高于A品种小麦的产量，所以应选择B品种.通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？你能说出平均数的作用和特点吗？可让学生先独立思考，然后相互交流。二、典例精析，掌握新知例1 个体户李某经营一家餐馆，下面是在餐馆工作的所有人员去年七月份的工资：李某6000元，厨师甲900元，厨师乙800元，杂工640元，招待甲700元，招待乙640元，会计820元(1)计算所有人员的平均工资；(2)平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？(3)去掉李某后其余人员的平均工资为多少？(

5、4)平均工资能代表帮工人员该月收入【分析】(1)根据已知得出总钱数除以7即可得出平均工资；(2)根据大部分人无法达到1500元，分析即可；(3)去掉李某工资求出总数除以6即可得出答案；(4)根据所求数据分析即可【解】(1)所有人员的平均工资为：(6000800900640700640820)71500(元)(2)1500元不能反映帮工人员该月收入的一般水平，应为即使工资最高的厨师甲的收入900元，也远小于这个平均数；(3)李某后其余人员的平均工资为：(800900640700640820)6750(元)；(4)750元能代表【教学说明】让学生独立思考，自主完成。教师巡视，了解学生的掌握情况，最

6、后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握。【想一想】1.你能说出平均数的大小与什么有关吗？2.你能说出平均数的作用和特点吗？【归纳结论】1.平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，若这组数据中的一个数据变大，则其平均数变大；若这组数据中的一个数据变小，则其平均数变小。平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。例2 用计算器求平均数一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量如下：8085707585858080758585807585807585

7、708075(1)整理数据，填写统计表质量/g70758085频数(2)求这20个鸭蛋的平均质量.小明和小亮分别是这样计算平均数的小明的计算结果： (70758085)77.5(g)，小亮的计算结果：(702755806857)79.5(g).你认为他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的看法.【分析】实际上，小亮的计算方法是正确的. 由于70，75， 80，85出现的频数不同，它们对平均数的影响也不同，所以，频数对平均数起着权衡轻重的作用.利用计算器可以很方便地计算平均数.以A型计算器为例，求“做一做”中20个数据的平均数的步骤如下：三、运用新知，深化理解1.2015年5月某日我国部分城市的最

8、高气温统计如下表所示城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温/2727242528282326这组数据的平均数是 ()A.24 B.25 C.26 D.27 2.在一次青年歌手大奖赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如下(单位：分):9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数是() A.9.2分 B.9.3分 C.9.4分 D.9.5分3.若8个数的平均数是11,还有12个数的平均数是12,则这20个数的平均数是 .4.小明班上同学的平均身高是1.4米，小强班上同学的平均身高是1.45米，小明一定比小强矮吗？5.某老师为了了解学生周末利

9、用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了10名学生,其统计数据如表:时间/小时43210人数/名24211求这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间:【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.【答案】1.C 2.D 3. 11.6 4.不一定 5. 2.5小时【拓展与延伸】1.一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据； 2.若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的算术平均数。3.算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系,当一个数据发生变化时会,影响整组数据的平均数,4.算术平均数的缺点是容易受个别特殊值的影响,有时不能代表一组数据的集

10、中趋势. 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.教材P4练习第1，2题；2.教材P5习题A组第1，2题. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避

11、免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.对于算术平均数的应用，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，在交流中体会成功. 第二十三章 数据分析21.1 平均数与加权平均数第2课时 加权平均数【知识与技能】1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维. 【过程与方法】了解有关加权平均数的概念，让学生们更好的应用加权平均数解决现实问题。【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力。培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐. 1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.2.

12、探索算术平均数和加权平均数的联系和区别. 探索算术平均数和加权平均数的联系和区别. 多媒体课件. （课件展示问题）在这次数学检测中八(1)班44人，平均分为86分，八(2)班46人，平均分84分，八(3)班44人，平均分85分，你知道其中的“86分”，“84分”，“85分”代表什么意思吗？这次检测中这三个班级数学成绩的平均数是多少？谈谈你的看法.【教学说明】学生讨论分析，寻求解决方案.教师关注不同结果的出现，并引导学生对结果进行分析，从而认识加权平均数. 一、思考探究，获取新知探究1 探究加权平均数的概念.在上述问题中，我们可以发现班级人数不同，不能再利用算数平均数来解决，所以我们要学习另一种

13、平均数加权平均数。那么，你能否根据上述问题的解答过程说一说什么是加权平均数吗？学生讨论分析，师生共同总结：已知n个数x1，x2，xn，若w1，w2，wn为一组正数，则把叫做n个数x1，x2，xn的加权平均数，w1，w2，wn分别叫做这n个数的权重，简称为权。探究2 运用加权平均数，解决问题（课件展示问题）：一家广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示候选人测试成绩创新综合知识语言A725088B857445C677067假如你是该公司老总，请发挥你的才智，创新：综合知识：语言，按照4:3:3的比确定，并通过计算进行选拔.【教学说明】

14、针对上述问题可给予58分钟时间让学生讨论作答，老师讲解。想一想：分配的权重各是多少？由此可见，更看重哪个方面？哪个候选人能成为最终的员工？ 【解】创新：综合知识：语言，按照4:3:3的比确定，各个权重也是。更看重创新。候选人A： 候选人B： 候选人C：所以，候选人A能力更为突出，A能成为最终的员工。【教学说明】让学生独立完成做一做，旨在培养学生解决实际问题的能力，通过小组讨论，辨析概念，让学生在讨论中加深对知识的认识.二、典例精析，掌握新知例1 某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例325计入学期总

15、成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:学生平时表现/分期中考试/分期末考试/分甲959085乙809588分别计算甲、乙的学期总成绩【师生活动】学生思考后小组合作交流解题思路,独立完成解答过程,小组代表展示,教师点评.【分析】 三项成绩按325的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成绩.【解】甲的学期总成绩为乙的学期总成绩为想一下：三项成绩按2:4:4的比例确定，总成绩达到85分及以上算优秀，甲乙同学是优秀的成绩吗？甲的学期总成绩为甲的学期总成绩为【思考】分配的“权”不同，甲、乙二人的总成绩是否发生变化？【分析】分配的权不同的比重不同，会对形成的最终结果有不同的

16、影响。根据权重的多少，能看出不同的侧重点。【教学说明】以上两例均可让学生独立思考，自主完成。教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.例3某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%,20%,30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀。甲、乙、丙是某班随机抽取的三位同学，代表一个班级，其各项成绩如下表(单位:分)，求甲、乙、丙三人学期总评成绩，并看这个班级是否处于优秀。纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890【解】甲的总评成绩：乙的总评成绩：丙的总评成绩：班级

17、： 该班级处于优秀。【归纳结论】1.按算术平均数计算出的平均数实际上是将各项数据同等看待，而按加权平均数计算的平均数则是对每项数据分配不同的权，体现各数据的重要程度不同.2.算术平均数实际上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等，数据的权的差异会影响平均数的大小，算术平均数是加权平均数，加权平均数不一定是算术平均数.3.当各数据平等看待时，要选用算术平均数作为数据的代表值，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值.三、运用新知，深化理解1.某次物理知识测试，小颖的基础知识和实验操作成绩分别为90分， 95分.如果将基础知识和实验操作按7 : 3的比例计算总成绩，小颖的总

18、成绩是多少？2.从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，d个x4组成一个样本，那么这个样本的平均数是？3.某县共有10万人口，其中城镇人口占40%，人均年收入20000元，农村人口占60%，人均年收入12000元.求全县人均年收入。4.从某学校九年级男生中，任意选出100人，分别测量他们的体重.将数据进行分组整理，结果如下表:体重：x/kg44x5050 x5656x6262x6868x74频数9 21342313计算这100名男生的平均体重.【分析】对于分组数据，可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代表值，把各组的频数看做对应组中值的权，按加权平均计算平均数的近似值

19、.【答案】1.91.5 2. 3.152004.五组数据的组中值分别为47，53， 59，65， 71.加权平均数为所以，这100名男生的平均体重约为59.6kg。【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可. 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.教材P4练习第1，2题；2.教材P5习题A组第1，2题. 1.注重知识的前后联系，在温

20、故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.对于加权平均数和算术平均数，让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析，明确它们的不同，更好的学习和理解。 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十三章 数据分析21.1 中位数与众数第1课时 中位数与众数【知识与技能】理解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。 【过程与方法】通过对实际问题的

21、探究，理解中位数和众数，感知其代表数据的意义；【情感态度与价值观】以积极情感态度投入到探究问题的过程中，学会从不同的角度去分析和处理问题，并体会数学与现实的联系。 理解中位数和众数两个概念及它们的简单应用 区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数据，做出决策。 多媒体课件. （课件展示问题）王小龙毕业后去一家肯德基应聘工作,经理和他说我们这里工作人员收入很高,平均工资有2500元,王小龙参加工作后,过了一个月他拿到了900元的工资,觉得十分不满,他的工资水平远远低于2500元,于是找到了经理,王小龙认为自己受了欺骗,经理拿出工作人员的工资表如下.你认为经

22、理是否骗人了?人员经理店长员工A员工B员工C员工D试用工月薪/元600050001800150012001100900【教学说明】活跃课堂气氛，激发学生学习本节课的兴趣学生讨论。 一、思考探究，获取新知探究1 小琴的英语听力成绩一直很好,在六次测试中,前五次的得分(满分30分)分别为:28分,25分,27分,28分,30分.第六次测试时,因耳机出现故障只得了6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢?用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗？如果不合理,那么应该用哪个数作为评价结果呢?【教学说明】学生小组讨论、合作、交流，分析，最后找代表发言。老师及时点评。探究2 某班用无记名投票的方式

23、选班长,5名候选人分别编为1号,2号,3号,4号,5号.投票结果如下表:在这个问题中,我们最关注的是什么?【教学说明】学生小组讨论，交流，代表发言。老师及时进行总结，并对学生提出的合理建议表示肯定。【归纳结论】一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。 【思考】中位数和众数是不是唯一的？如何求一组数据的中位数和众数？【结论】中位数是唯一的,众数不一定是唯一的当数据的个数为n,n为奇数时,中位数是从小到大(或从大到小)排列

24、的第个数;当n为偶数时,中位数是从小到大(或从大到小)排列的第个数与第 +1个数的平均数.众数是一组数据中出现次数最多的数二、典例精析，掌握新知教师板书中位数的概念，并请同学找出概念中的关键词语。由学生交流总结求中位数的方法。并用数轴来直观展示中位数的位置特点。例1 理解中位数的概念及中位数的简单应用是这节课的重点，因此，接下来设置一组小练习。（1）14、5、10、3、6的中位数是什么？（2）4、0、2、-5的中位数是什么？（3）一组数据中的中位数（ ） A.只有一个 B.有2个 C.没有 D.1个或2个（4）在一次“环保从我做起”的比赛中，12名同学拾塑料袋的情况如下(单位：个)： 36、4

25、0、80、24、54、46、45、58、75、65、48、29（1）这些数据的中位数是多少？（2）一名同学拾塑料袋42个，他的水平如何？三、运用新知，深化理解1.实验中学九年级一班十名同学进行定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数、众数分别为()A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5 2.对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.这组数据的众数是3;这组数据的众数与中位数的数值不等;这组数据的中位数与平均数的数值相等;这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4

26、个3.一组数据1,3,2,5,2,a的众数是a,这组数据的中位数是.4.一组数据按照从小到大排列为2,4,8,x,10,14.若这组数据的中位数为9,则这组数据的众数为【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.【答案】1.A 2. A 3. 2 4. 10 1.平均数：平均数的计算要用到所有的数据。它能够充分地利用所有的数据。因此在现实生活中较为常用。但它也受极端值的影响较大。中位数：中位数与数据的排列位置有关。受极端值影响较小，只需要极少的计算，但它不能充分利用各数据的信息。众数：众数主要研究各数据出现的次数。它不受极端值的影响。且大小只与这组数据中的部

27、分数据有关。【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.教材P4练习第1，2题；2.教材P5习题A组第1，2题. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识

28、. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十三章 数据分析23.2 中位数和众数第2课时 用平均数、中位数和众数合理决策【知识与技能】 理解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。【过程与方法】通过对实际问题的探究，理解中位数和众数，感知其代表数据的意义【情感态度与价值观】以积极情感态度投入到探究问题的过程中，学会从不同的角度去分析和处理问题，并体会数学与现实的联系。 理解中位数和众数两个概念及它们的简单应用 区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数据，做出决策。 多媒体课件. （课件展示问题）某公司销售部统计了14名销售人员

29、6月份销售某商品的数量,结果如下表:6月份销量/件15001360500460400人数/名11543（1）分别求销量数据的平均数、中位数和众数；（2）根据计算的统计量,销售定额定为多少比较合适?说明理由.【解】（1）中位数为众数为500件。例2 某中学初三(1)班篮球队有10名队员,在一次投篮训练中,这10名队员各投篮50次的进球情况如下表:进球数/个4232262019181514人数11112121针对这次训练,请解答下列问题:(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数;(2)求这支球队整体投篮命中率;(3)若队员小华的投篮命中率为40%,请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平.【

30、解】平均数 中位数19 众数15和19投篮命中率)虽然小华的命中率为40%,低于整体投篮命中率44%,但小华投50个球进了20个,大于中位数19个,事实上全队有6人低于这个水平,所以小华在这支队伍中的投篮水平为中等偏上。三、运用新知，深化理解 1.某校为了丰富校园文化,举行了初中生书法大赛,决赛设置了6个获奖名额,共有11名选手进入决赛,选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛得分,要判断她能否获奖,只需知道这11名选手得分的()A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数2.为了解某公司员工的年工资情况,小王随机调查了10位员工,其年工资(单位:万元)如下:3,3,3,4,5,5,6,

31、6,8,20.下列统计量中,能合理反映该公司员工年工资水平的是()A.加权平均数 B.众数C.中位数 D.平均数3.一段时间内,鞋店为了解某品牌女鞋的销售情况,对各种尺码鞋的销量进行了统计分析,在“平均数”“中位数”“众数”等统计量中,店主最关注的统计量是4.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下销售件数1800510250210150120人数113532(1)这15位营销人员该月销售件数的中位数、众数分别是多少?(2)计算这15位营销人员该月销售件数的平均数。3)假设你是营销部负责人,你会把每位营销人员的月销售额定为多少件?并说明理

32、由.【答案】1.A 2.C 3.众数 （1）中位数210 众数210平均数320210，既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额。 【拓展与延伸】 1.平均数、中位数和众数都是描述一组数据的特征量,但最终选用哪一个量来描述这组数据,应结合实际情况来确定.2.实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致。 1.教材P4练习第1，2题；2.教材P5习题A组第1，2题. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者

33、与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.对于平均数、中位数、众数的应用，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，在交流中体会成功. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十三章 数据分析23.3 方差第1课时 方差【知识与技能】1.理解方差的意义. 2.掌握方差的计算公式，会使用计算器求方差. 3.能根据方差解决实际问题. 【过程与方法】了解有关方差的意义，让学生们更好的掌握方差的计算公式，能根据方差解决实际问题.。【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力 掌握方差的计算公式，会使用计算器求方差. 能根据方

34、差解决实际问题. 多媒体课件. （课件展示问题）甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛,每人各射10发子弹,成绩如图所示.(1)观察上图,甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少?（2）甲、乙射击成绩的平均数是否相同?若相同,他们的射击水平就一样吗?（3）哪一组数据相对于其平均数波动较大?波动大小反映了什么?【教学说明】学生讨论得出结论，教师引导学生回忆之前所学的平均数与中位数.从而引出方差的概念及意义。 一、思考探究，获取新知探究1 方差1.如何描述每个数据与平均数的偏差?2.把所有的偏差直接相加能表示所有数据的总偏差吗?3.如何防止正负偏差相互抵消?4.如何消除数据个数的影响?【探讨结论】

35、（1）（2）不能,因为正负偏差会相互抵消,偏差总和为0（3）将各偏差平方后再求和（4）将各偏差平方后再求平均数小结：设n个数据x1,x2,xn的平均数为 ,各个数据与平均数偏差的平方分别是偏差平方的平均数叫做这组数据的方差,用s2表示,即【想一想】方差的取值范围是什么?如何求一组数据的方差?如何用方差的大小衡量离散程度的大小?方差为0的一组数据有什么特点?【归纳结论】方差的值为非负数;当方差为0时,这组数据为相同的一组数值;当数据分布比较分散时,方差较大;当数据分布比较集中时,方差较小.因此,方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小.探究2 用计算器求方差【师生活动】教师提出问题，学生依据

36、自身的知识和经验回顾.二、典例精析，掌握新知例1 利用计算器计算下列数据的平均数和方差.结果精确到0.01)667881758682【解】解:(1)进入统计状态,选择一元统计.(2)输入数据.(3)显示结果.三、运用新知，深化理解1.下列统计量中,能表示一组数据波动程度的是()A.平均数 B.众数C.方差 D.频率2. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表:某同学分析上表后得出如下结论:甲、乙两班学生成绩平均水平相同;乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150个为优秀);甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是()A.B. C.D.3. 一名学

37、生军训时连续射靶10次,命中的环数分别4,7,8,6,8,5,9,10,7,6.则这名学生射击环数的方差是.4. 已知两组数据:甲:9.910.39.810.110.4109.89.7乙:10.2109.510.310.59.69.8 10.1分别计算这两组数据的方差,并说明数据波动的大小.【答案】1.C 2.A 3.3解：x甲=18(9.9+10.3+9.8+10.1+10.4+10+9.8+9.7)=10.x甲=18(10.2+10+9.5+10.3+10.5+9.6+9.8+10.1)=10.S甲2=189.9-102+10.3-102+9.7-102=180.01+0.09+0.09=

38、180.44=0.055,S乙2=1810.2-102+10-102+10.1-102=180.04+0+0.01=180.84=0.105,因为 S甲2S2甲 ,所以从日走时误差方差的角度看,甲品牌优于乙品牌.从日走时误差的绝对值不超过1 s的手表所占的百分比看,甲品牌为82%,乙品牌为66%,甲品牌优于乙品牌.三、运用新知，深化理解1.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在进行统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的()A.平均数 B.方差C.众数 D.中位数2.一城市准备选购1000株高度大约为2 m的某种风景树来进行街

39、道绿化,有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样).采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度,得到的数据如下:请你帮采购小组出谋划策,应选购()A.甲苗圃的树苗 B.乙苗圃的树苗C.丙苗圃的树苗 D.丁苗圃的树苗3. 甲、乙、丙三台机床生产直径为60 mm的螺丝,为了检验产品质量,从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径,进行数据处理后,发现这三组数据的平均数都是60 mm,它们的方差依次为根据以上提供的信息,你认为生产螺丝质量最好的是机床.【答案】1.B 2.D 3.乙【拓展与延伸】1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知

40、识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.教材P4练习第1，2题；2.教材P5习题A组第1，2题. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十三章 数据

41、分析23.4 用样本估计总体第1课时 用样本估计总体【知识与技能】1.回顾平均数的知识2.会用样本平均数估计总体平均数 3.能用样本方差估计总体方差 【过程与方法】了解有关样本和总体的概念，让学生们更好的应用样本平均数和方差估计总体。【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力 会用样本平均数估计总体平均数 能用样本方差估计总体方差 多媒体课件. （课件展示问题）为了估计全校初中女生的平均身高,九年级(一)班8个课外学习小组采用随机抽样的方法,分别抽取容量为25和100的样本,样本平均数用 和 表示,结果(单位:cm)如下表:把得到的样本平均数标在数轴上,如图所示.(1)对容量相同的

42、不同样本,算得的样本平均数相同吗?(2)观察上图,在两组样本平均数中,哪一组样本平均数的波动较小?这样体现了什么样的统计规律?(3)如果总体身高的平均数为160.0 cm,哪一组样本平均数整体上更接近160.0 cm?【教学说明】学生讨论最终结果，教师引导学生回忆之前所学的平均数和方差.从而引出样本平均数和方差。 一、思考探究，获取新知探究1根据上述问题所得结论：（1）样本平均数有不确定性:相同的样本容量,不同样本的平均数一般也不相同.（2）样本平均数有稳定性:当样本容量较小时,差异可能还较大.但是当样本容量增大时,样本的平均数的波动变小,逐渐趋于稳定,且与总体的平均数比较接近.（3）在实际中

43、经常用样本的平均数估计总体的平均数,同样的道理我们也用样本的方差估计总体的方差.【想一想】什么样的实际问题中我们可以采用样本平均数、方差估计总体平均数、方差?小结：有破坏性或总体数量较多时，我们可以采用样本平均数、方差估计总体平均数、方差【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.二、典例精析，掌握新知例1工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴,从某天加工的轴中随机抽取了10件,测得其直径(单位:mm)如下:20.119.920.320.219.819.719.920.320.019.8(1)计算样本平均数和样本方差.(2)求总体平均数和总体方差的估计值.(3)规定当方差不超过

44、0.05 mm2时,车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常.【解】（1）样本平均数为x=110(20.1+19.9+19.8)=20(mm).样本方差为s2=110(20.1-20)2+(19.8-20)2=0.042(mm2).（2）总体平均数和总体方差的估计值分别为 20 mm和0.042 mm2.（3）由于方差不超过0.05 mm2,所以可以认为车床的生产情况正常.例2某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40名男同学，测量身高情况（单位：cm）图试估计该校八年级全部男生的平均身高 由频数分布直方图可知：各组的组中值依次是:150cm,160cm,170cm,1

45、80cm.各组的频数依次是6人，10人，20人，4人，计算出样本的平均身高.【解】由频数分布直方图可知：各组的组中值依次是:150cm,160cm,170cm,180cm.各组的频数依次是6人，10人，20人，4人，计算出样本的平均身高.x=1506+16010+17020+18046+10+20+4=165.5（cm）所以可估计该校八年级全部男生的平均身高是165.5cm 三、运用新知，深化理解1.某“中学生暑假环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:只):6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区2000户家庭一周

46、内需要环保方便袋约()A.2000只 B.14000只C.21000只 D.98000只2. 从总体中抽取一个样本,计算出样本方差为2,可以估计总体方差 ()A.一定大于2 B.约等于2C.一定等于2 D.与样本方差无关3. 为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下:(1)计算这10户家庭的平均月用水量;(2)如果该小区有500户家庭,根据上面的计算结果估计该小区居民每月共用水多少吨.【答案】1.B 2.B3.解：（1）=14（吨）（2）14500=7000(吨),所以估计该小区居民每月共用水7000吨.【拓展与延伸】1.用样本估计总体是统计的基本思想,而总

47、体的平均数和方差是最重要的两个数字特征.在统计中,我们常用样本平均数(或方差)估计总体平均数(或方差).2.当调查的对象有破坏性或数量较大时,常采用样本估计总体的方法解决实际问题.3.样本平均数估计总体平均数结果有不确定性,随着样本容量的增加,由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数.对方差也有相同的结论.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.教材P4练习第1，2题

48、；2.教材P5习题A组第1，2题. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 一元二次21.1 一元二次方程第1课时 一元二次方程【知识与技能】1.理解一元二次方程的概念. 2.掌握一元二次方程的一般形式. 3.了解一元二次方程的根的概念. 4.能根据实际问题列一元二次方程.

49、【过程与方法】了解有关一元二次方程的概念，让学生们更好的掌握和了解一元二次方程的相关知识点。【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力 掌握一元二次方程的一般形式. 能根据实际问题列一元二次方程. 多媒体课件. （课件展示问题）在设计人体雕像时， 使雕像的上部 (腰以上)与下部(腰以下) 的高度比， 等于下部与全部(全身)的高度比， 可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高?【教学说明】学生讨论计算出最终得分，教师引导学生列出一元二次方程式，并对一元二次方程知识点进行探讨。 一、思考探究，获取新知探究1 一元二次方程的定义问题一：如图，有一块矩形铁皮

50、，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?【结论】解：设切去的正方形的边长是 x cm，则盒底的长为(1002x)cm，宽为(502x)cm.根据方盒的底面积为3 600cm2，得 (1002x)(502x)3 600.整理，得 4x2300 x1 400=0.化简，得 x275x350=0.解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸.想一想：化简后的方程中未知数的个数和最高次数各是多少？问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据

51、场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【结论】全部比赛场数为 47=28.设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 (x1) 个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共12x(x-1)场.列方程12xx-1=28.整理，得x2-x=56 解上面方程即可得出参赛队数.【思考】观察由上面的问题得到的方程有什么特点？【归纳结论】等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程探究2 一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式

52、：ax+bx+c=0 (a0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .思考一下：为什么要限制a 0， b， c可以为0吗？探究3 一元二次方程的解下面哪些数是方程 x2 4x +3 = 0 的解? -2，0 ，1，2，3，4.【归纳结论】使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.二、典例精析，掌握新知例1 下列方程：x2y60；x21x2；x2x20； x225x36x0； 2x23x2(x22)，其中是一元二次方程的有 个【分析】含有两个未知数. 不是整式方程.符合一元二次方程的“三

53、要素”.未知数的最高次数不是2.整理后未知数的最高次数不是2.【解】1例2 将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项【解】去括号，得3x23x5x10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x28x100.所以二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10.例3已知a是方程 x2+2x-2=0 的一个实数根，求 3a2+6a+ 2 019的值. 【解】由题意，得a2+2a-2=0，即a2+2a=2. 3a2+6a+2 019=3(a2+2a)=32 +2 019=2 025.三、运用新知，深化理解1. 一元二次方程3x2=5x的二

54、次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，02. 下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？ 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4.3. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.有一根1 m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06 m2的平方的长方形?【答案】1.C 2.-4,33. 解：设长方形的长为x m，则宽为(0.5-x)m. 根据题意，得x(0.5-x)=0.06. 整理，得50 x2-25x+3=0.【拓展与延伸】1. 若a+b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为1. 2. 若a-b+c=0，则一元

55、二次方程ax2+bx+c必有一解为-1. 3. 若4a+2b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为2. 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.教材P4练习第1，2题；2.教材P5习题A组第1，2题. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发

56、、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十四章 一元二次方程24.2 解一元二次方程第1课时 配方法【知识与技能】1.学会用配方法解简单的一元二次方程. 2.掌握一元二次方程的解题步骤 【过程与方法】了解配方法，让学生们更好的学会用配方法解简单的一元二次方程。【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力 掌握一元二次方程的解题步骤 掌握一元二次方程的解题步骤 多媒体课件. （课件展示问题）一桶油漆可刷的面积为1500 dm2,张

57、明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？【教学说明】学生讨论计算出最终结果，教师引导学生学习配方法，并利用配方法解决问题。 一、思考探究，获取新知探究11.根据平方根的意义，解下列方程：（1）x2=4 （2）x+12=4【解】（1）根据平方根的意义得x=2 ，（2）根据平方根的意义得x+1=2，x1=2，x2=-2.x+1=2或x+1=-2， x1=1，x2 =-3.想一想：方程的左右两边满足什么形式时，利用平方根的意义，可以直接开平方解一元二次方程？2.解下列方程：（1）x2+2x+1=4 （2）x2+2x-3=0思考下列问题并回答：(1)方程（2

58、）与方程（1）的区别是什么？(2)把常数项移项，如何把方程（2）的左边化成与方程（1）的左边相同？（3）能不能配方后解方程？【思考结论】（1）方程(1)左边可以化简成完全平方式，方程（2）左边不是完全平方式.（2）移项，得x22x3，根据等式的性质，方程两边同时加1可以化成与（1）的左边相同.（3）配方后用直接开平方法可以求解.解：（1）原方程可化为（x+1)2=4,x+1=2，x+1=2或x+1=-2， x1=1，x2 =-3.（2）原方程可化为x2+2x+1=4，即 x+12=4x+1=2，x+1=2或x+1=-2， x1=1，x2 =-3.【归纳结论】（1）如果一个方程（或经过整理后）形

59、如x2=n或（x+m）2=n（n0）就可以直接开平方法来解.（2）若x2=n（n0），则x=n；若（x+m）2=n（n0），则x=n-m，当n=0时，方程的两个根相等，写成x1=x2=-m.（3）通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项（常数项移到方程右边）；（2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；（3）开平方；（4）解出方程的根.【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.

60、二、典例精析，掌握新知例1 【分析】【解】【想一想】例2 【分析】运用新知，深化理解1. 如果代数式2x2-6的值为12，则x的值为（ ）A.3 B.3 C.3 D.-32.方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1,3 B.1,-3 C.1-2,12 D.2-1,2+13. 已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-114.x22x50配方后的方程为 _【答案】1.C 2.C 3.B 4. （x+1）26【拓展与延伸】1.直接开平方法是解一元二次方程的最基