信息技术2.0微能力：小学六年级数学上（第四单元）比的基本性质-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学六年级数学上（第四单元）比的基本性质义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品1小学数学六年级上册第四单元比 作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期人教版比单元 组织方式团自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1比的意义P48-492比的基本性质P50-533比的应用P54二、单元分析(一) 课标要求在实际情境中理解比及按比分配的含义，并能解决简单的问题。理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，理解并掌握比的基本性质，会 求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。在此

2、过程中，体会类比法、培养 推理意识，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的 本质，感受数学知识在日常生活中的应用价值。学业要求：能在具体情景中判断两个量的比，会计算比值，化简比，能解决 按比分配的简单问题。(二) 教材分析 1.知识网络比比的意义 求比值比的基本性质化简比 (例 1)按比分配 (例 2)2.内容分析比是小学数学第三学段“数与代数”中“数量关系”中的内容。本单元 的内容主要分为三个层次：一是认识比的意义，二是理解比的基本性质，三是应 用比解决实际问题。比与除法、分数有着密切的联系，求比值、化简比和按比分配等知识的学习 与分数乘、除法的计算密不可分，同时，比的

3、知识又是学习比例相关知识的必要2基础。通过“比”这一单元的学习正好为这些知识点的复习、迁移、对比、应用 起到了穿针引线的作用。与此同时，把它单独设立单元，有利于学生从量与量之 间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生 的代数思想。为后面学习比例的相关知识打下良好的基础。(三) 学情分析学生在学习这些内容之前已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意 义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有 关分数乘、除法的实际问题。在生活中虽然见过比，但对于比的意义及性质等理 解远远不够。学生以前掌握的是具体量的计算，而现在是用量与量之间的关系去

4、认识比，这将是数学抽象思维的一次飞跃。三、单元学习与作业目标( 一) 单元学习目标1.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，会求比值。 2.理解并掌握比的基本性质，会化简比。 3.能解答按比分配的实际问题，感受数学知识在日常生活中的应用价值。4.体会类比法、培养推理意识，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内 在联系，把握数学知识的本质。(二) 单元作业目标根据上述学习目标，特制订以下作业目标：1. 通过多层次的作业练习，使学生能够知道比与分数、除法的关系，深入 理解比的意义，并会求比值。 (第一课时作业目标)2. 学生在练习中加深对比的基本性质的理解。并利用这个性质灵活地化简 比或解决问题

5、。 (第二课时作业目标)3. 通过独立思考 、合作交流，使学生能够利用比的意义、比的基本性质， 自主探索按比分配问题的解决方法，感受解决问题策略的多样化，体会数学知识 在日常生活中的应用价值。 (第三课时作业目标)4. 通过书面作业、操作性作业、阅读性作业、实践性作业、 自主性作业等 类型，使学生在巩固知识点的同时，领会数学思想方法，培养数学思维，激发学 生学习数学的热情，使不同的学生在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身 发展需要的核心素养。四、单元作业设计思路3作业设计体系预习作业基础性作业发展性作业常规练习 整合运用 思维提升易错题探究性作业 操作性作业 个性化作业 跨学科作业1、编写

6、原则：坚持以生为本，坚持分层设计，坚持拓展延伸，坚持开放创新， 充分考虑学情，坚持书面和非书面，传统与创新相结合，坚持课堂与课后，理论 与实践相结合，坚持硬性与弹性，数学学科与其他学科相结合。2、作业层次：根据每一课时的知识特点，设置预习作业、基础性作业、发 展性作业三个板块。基于单元一体化的视角，各个板块的作业既独立承担功能， 又相互联系，梯度推进，形成完整统一的作业体系。其中预习作业、基础性作业 为硬性作业，所有的学生均要全部完成。而发展性作业可根据自己的层次来选择 独立思考完成、与他人合作完成或部分完成。3、评价标准：根据每一课时、每一板块的知识特点，在作业栏的右侧设置作 业评价标准。以

7、科学性、针对性、多样性为原则，重视结果性评价的同时，同样 重视过程性评价。作业评价标准让学生更清晰地了解自己在知识与技能，学习过 程与方法，数学思想方法，学习能力等方面的优缺点。便于学生进行自评与互评。 在教师评价环节，又在此基础上增加了对学生学习态度、作业完成质量与数学知 识灵活运用等方面的评价，以切实达到多元化评价的目的。五、课时作业 你准备好了吗？欢迎走进“比”的世界！4第一课时 比的意义作业 层次作业内容作业分析与设计意图作业评价 标准预 习 作 业大家好，我 是冰墩墩，我 可 是 2022 年 冬奥会的吉祥 物呢！请根据 图片，进一步 来了解我吧。在情境中了解比的 同时培养学生的民族

8、自 豪感和爱国情怀。 :会写比，能 知道比的各 部分名称，答案正确。 :会写比，能 知道比的各 部分名称， 答案不完全 正确。这个冰墩墩玩偶的高和宽的比是 ( ) 。在这个比中，前项是 ( )，后项是 ( )，比值是 ( )。基础性作业6 分钟(1) 晶晶同学参加了学校课后服 务的跳绳队。在一次训练中，她 3 分钟跳了 354 下，她跳的次数和 时 间 的 比 是 ， 比 值 是 ( )，这个比值代表的意义是 ( )。(2) 六 (1) 班有男生 28 人，女 生 24 人，男生人数和女生人数的 比是 ( )，男生人数和全班 人数的比是 ( ) 。你还 能找到那些数据的比？(3) 判断如果 A

9、:B=3:5，那 A=3,B=5( )10 千克:1 吨的比值是 10。 ( ) 足球比赛中的比分有 3:0,说 明比的后项可以是 0。 ( )本课时基础性作 业设计了具有层次性 的 3 道练习。第 (1) 题：巩固理解两个不 同类量的比的意义：表 示一个新量。第 (2) 题：直接 (或间接) 写 出同类量的比，为后续 学习抛砖引玉，打开思 路，想出更多的比。第 (3) 题:易错题通过三种形式，使 学生深入理解比的意 义。小题从量与 量的角度去理解比。第 小题让学生明确生 活中的差比与数学中 的倍数比是不同的。 ： 概念理解透 彻，解题思 路很清晰， 答案正确。 ：概念理解透 彻，解题思 路清

10、晰，答 案不完全正 确。 ：概念理解透 彻，解题思 路不太清 晰，答案不 完全正确。6发展性作业14 分钟(1) 计算前两列，你能发现什么 规律？能不能运用这个规律直接第 (1) 题：探究 性作业通过计算、探究、 归纳、推理，感受比的 基本性质。培 养 学 生 良 好 数 学学习习惯与推理意 识，为下节课的学习奠 定基础。第 (2) 题： 阅读 理解性、实践性、跨学 科作业提高阅读理解能力，解决生活问题。体会数学在生活 中无处不在,感受数学 带来的和谐美，开阔学 生的视野，进一步激发 学生学习“比”的兴趣。 :解题思路很清 晰，表述完整， 答案完全正 确，能独立完 成所有题目。 :解题思路清

11、晰，表述完整， 答案不完全正 确，部分题目 需要他人帮 助。 :解题有思路， 但表述不够完 整，不够清晰， 答案不完全正 确。写出第三列的比值？4:8=8:16= 16:32=5:1=510:2= 15:3=24:6=412:3=8:2=(2)“学科+” 阅读你听说过“黄金比”吗? 把一条线段分成两部分，如 果较短部分与较长部分长度之比 等于较长部分与整体长度之比, 我们把这个比称为黄金比(约为 0.618 1)。当一个物体的两个部 分长度的比大致符合黄金比时， 常常会给人以一种优美的视觉感 受。所以,设计许多物品时都含有 黄金比这一因素。如维纳斯女神 像a:b0.618:1 请根据妈妈的身高

12、与下半身长 度，帮妈妈选择她穿大约多高的 高跟鞋才能达到黄金比呢？ 找一找我们生活中的黄金比。 请你运用黄金比的知识来做一 副优美的图画吧。(可选做) 你知道吗？ 除了黄金比，我们 的身体里还藏着很多其他关于“比”的知识：将拳头滚一周它的长度与脚 底长度的比大约是 1:1身高与双臂平伸的比大约是 1:1腿长与头长的比大约是 4:1脚长和身高的比是 1:7血液和体重的比大约是 1:13 (其中第 、 题解答时间 不包含在 14 分钟内)核心素养数感、量感、符号意识、推理意识、模型意识、应用意识错题分析错题及错解错误原因正确解法同类型练习(再做一题我一定能行！)自我评价想对今天的自己说些什么？自评

13、： 颗星生生互评同学想对我说些什么？他评：颗星老师评价综合评价标准： 1.答题正确率高。 2.解法有新意或独到之处。 3.格式书写规范。 4.认真订正、及时反思。师评： 颗星7第二课时 比的基本性质作业 层次作业内容作业分析与设计意图作业评价 标准预 习 作 业填空：(1) 3 2=6 ( )= ( ) HYPERLINK l _bookmark12 63 ( ) 9 (2) 4 = 8 = ( )观察上面两组题 目，大胆猜测比具 有什么性质呢？引导学生回顾分数 的基本性质和商不变的 规律，大胆猜测比具有 的性质，培养学生的推 理意识。 :能猜测出比 的性质，并 能用数学语 言完整表 述。 :

14、能猜测出比 的性质，但 语言表述不 完整。基础性作业6分钟(1) 把下面各比化成最简单的整 数比。15:12 : 0.25:0.2 2.8 米:40 厘米(2) 在 3 : 7 中，前项加 6，要 使比值不变，后项应加 ( )。(3)12: 20 = 6 : ( ) = 3 ( )= ( ) : 40 = 本 课 时 基 础 性 作 业设计了3 道具有层次 性的练习：第 (1) 题：通 过 化 简四 种 不 同类型的比，考察学生 利用比 的基本性质化 简比的运算能力。第 题使学生明确，在表示 同类量的比时，单位要 统一才 能化成最简单 的整数比。第 (2) 题:需 要 学 生 借 助 比 的基

15、本性质将“加 6” 转换成“乘 3”，检验学 生对比 的基本性质的 理解，培养思维能力。第 (3) 题:易错题强调比和除法、分 数的内在联系，理解它 们的内在一致性。作业 评价时要关注学生对 连等式的理解。 ： 性质理解透 彻，解题思 路清晰，答 案正确。 ：性质理解透 彻，解题思 路清晰，答 案不完全正 确。 ：性质理解透 彻，解题思 路不够清 晰，答案不 完全正确。8发展性作业14分钟(1) 小明制做了两个正方形相 框,其边长比为 2:3，那么这两个 相框周长的最简单的整数比是 ( )，如果要给相框配上玻 璃盖片，那么它们面积的最简单 的整数比是 ( )。第 ( 1 ) 题探究性 作业：解

16、 决 生 活 中 实 际 问题的同时加强知识 的纵向联系，提升应用 意识。第 (2) 题作图题：考 察 学 生 对 比 的 基本性质的灵活应用， 同时体会解决问题策 略的多样化，培养学生 理性思考与全面思考 的能力。第 (3) 题实践性、 开放性作业：利用比的基本性 质进行综合实践活动， 养成理论联系实际的 习惯，发展学生的实践 能力。并弘扬传统美 德，培养良好的亲子关 系。 : 解题思路清 晰，表述完 整，答案正 确。 :解题思路清 晰，表述完 整，答案不 完全正确。 :解题有思 路，但表述 不够完整， 不够清晰， 答案不完 全正确。(2) 画一画：以下面的线段为一 边，画一个长宽比是 4

17、: 3 的长 方形。并说说你的作图依据。(3)“学科+” 实践据统计，当蜂蜜与水的比达到 1:20 时，蜂蜜水的甜度刚刚好。 你能根据爸爸妈妈杯子的容量帮 他们调制适量的蜂蜜水吗？爸爸妈妈一定很喜欢喝你调制的蜂蜜水吧！快点用数学小日记的形式把你的调制过程写下来吧。9核心素养推理意识、运算能力、数感、几何直观、模型意识、应用意识、创新意识错题分析错题及错解错误原因正确解法同类型练习(再做一题我一定能行！)自我评价想对今天的自己说些什么？自评：颗星生生互评同学想对我说些什么？他评： 颗星老师评价综合评价标准：1.答题正确率高。2.解法有新意或独到之处。3.格式书写规范。4.认真订正、及时反思。师评

18、： 颗星10第三课时 比的应用作业 层次作业内容作业分析与设计意图作业评价标准预 习 作 业消毒液配比标准：84 原液：水=1: 100近日，学校为每一个班级配备了 84 消毒液，老师需要按照标准配比 消毒水，请问一瓶盖 84 原液需要多 少毫升水？ ( 一瓶盖的容积大约 10mL)感受生活中有 按比分配的需要， 提高学生参与新课 学习的热情。 ：审题准确，思路 清晰，能解决问 题。 ：审题准确，思 路不够清晰， 能解决问题。基础性作业8分钟(1) 地理小百科 一年中，白昼时间最长、黑夜时间最短的一天是夏至，这一天太阳直射地面的位置达到一年的最北端，几乎直射北回归线。2022年的夏至时间是 6

19、 月 21 日。这一天淮北市的白昼与黑夜的时间 比大约是 7：5，这一天淮北市的白 昼时间和黑夜时间分别有几个小 时？你做对了吗？记 得要回顾反思哟！本课时基础性 作业基于数学与生 活而设计。第 (1) 题：将数学知识与 地理知识相结合， 学生在应用比解决 问题的同时，拓宽 了知识面。 ：能够运用比的 知识解决实际 问题。解题思路 清晰，答案正 确，书写规范， 并能反思检查。 ：能够运用比的 知识解决实际 问题。解题思 路清晰，书写 规范，答案不 完正确。 ：能够运用比的 知识解决实际 问题。解题思 路清晰，答案 不完全正确， 书写不够规 范。11(2) 小小设计师我校准备扩建升旗台，原升旗

20、台围栏长 5 米，宽 3 米，按照原长、 宽的关系，准备将四周围栏的总长 扩大到 32 米，扩建后升旗台的长和 宽分别是多少米？(3)“融”入学堂某商场购进一批雪容融毛绒公仔，按 3:4:5 的比赠送给一小、二 小和三小三所学校。这里的 3:4:5 的意思是 ( )。如果一小获得 12 个雪容融毛绒 公仔，那么二小获得 ( ) 个。如果共赠送三所学校 60 个雪容 融毛绒公仔，那么三所学校分别获 得多少个？第 (2) 题：考查学生从实 际问题中找出比及 其关系，从而把实 际问题转化为数学 问题的能力，感受 数学知识在生活中 的应用价值。第 (3) 题：旨在培养学生 的推理意识、模型 意识与应用

21、意识。 学生在两个量的按 比分配问题的基础 上，解决三个量的 按比分配的问题。发 展 性 作(1) 环保小卫士黎苑小学环保小分队启动“变 废为宝”活动，计划用总长度为 1 米的废弃塑料棒改造成长方体学 具，要求长、宽、高的比是 3：2：1， 你有多少种不同的方案？哪种方案 不合适？为什么？ (长、宽、高取 整厘米数)(2)“学科+” 劳动周末小厨师第 (1) 题方案 设计题：综合运用长方 体棱的知识和比的 知识，考察学生思 考问题的全面性， 培养学生的几何直 观与运算能力。 ：能够运用比的 知识解决实际 问题。解题思路 清晰，答案正 确，表述完整。 ：能够运用比的 知识解决实际 问题。解题思路

22、 清晰，答案正 确，表述不够完 整。12业12 分钟你能从以上菜谱中找到“比”吗？请运用所学知识选择至少一道 菜肴进行烹饪。别忘了把你的劳动 过程记录下来呦。第 (2) 题劳动 实践题：将数学课堂由 教室延伸到更广阔 的生活空间。学生 在掌握知识技能的 同时，以家务劳动 为载体，逐步培养 学生用数学的眼光 观察现实世界，用 数学的思维思考现 实世界，用数学的 语言表达现实世界 的能力。 ：能够运用比的 知识解决实际 问题。但解题 思路不够清 晰，答案不完 全正确，表述 不够完整。13(此项作业的制作时间不包含在 12 分钟内。)核心素养数感、运算能力、模型意识、应用意识、创新意识错题分析错题及

23、错解错误原因正确解法同类型练习(再做一题我一定能行！)自我评价想对今天的自己说些什么？自评：颗星生生互评同学想对我说些什么？他评： 颗星老师评价综合评价标准： 1.答题正确率高。 2.解法有新意或独到之处。 3.格式书写规范。 4.认真订正、及时反思。师评： 颗星14六、单元学科核心素养训练(一) 单元学科核心素养训练内容一、填一填1、小亮骑自行车 3 小时可行 45km，小亮骑车的路程和时间的比是 ( ) : ( )，比值是 ( )，比值表示的意义是 ( )。2、橙色是由柠檬黄和大红按 13：12 比调制出来，现需要 100g 橙色颜料，则需 要柠檬黄颜料 ( ) 克。二、选一选3、一个长方

24、形的长与宽的比是 5:3，长是 30 厘米，它的宽是 ( ) 厘米。A. 20 B. 50 C. 18 D. 154、黎苑小学课后服务开设音乐兴趣小组，现有学生 45 人报名参加，男、女生人 数的比可能是 ( )。A. 3 : 7 B. 4 : 5 C. 11 : 3 D. 4 : 3三、解决问题5、如图，三角形与平行四边形的面积的最简整数比是多少?20cm 16cm 6、北纬 300 线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多名 山分布在其附近，如庐山、黄山、峨眉山等。庐山与黄山的山峰数的比是 4：3， 峨眉山与黄山的山峰数的比是 7：3，已知庐山约有 96 座山峰，那么峨眉山

25、约有 多少座山峰？7、 (巧测金字塔高度) 泰勒斯是一位精明的古希腊商人，有一天，泰勒斯来到埃及，埃及法老找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。泰勒斯用一根棍子和一把尺子利用日光测量出金字塔的高度。亲爱的同学们，你知道泰勒斯是怎样测量的吗？晒晒我的收获！1.你收获了哪些知识呢？请以思维导图或数学小报的形式整理出来吧！2.你觉得哪些内容掌握得不够好，还要继续努力？3.你还想知道哪些相关的知识，将要继续探索？15(二) 单元质量检测作业属性表序号类型对应单元 作业目标对应学习水平难度来源完成时间30分钟了解理解应用1填空题1改编2填空题3原创3选择题2选编4选择题1改编5解答题1、2原创6解答题1

26、、3原创7解答题1、2、3、4原创七、图书推荐：李毓佩数学童话总动员我超喜欢的趣味数学书 (六年级)16附件一：作业单第一课时 比的意义作业 层次作业内容作业评价标准预 习 作 业大家好，我是冰墩墩，我可 是 2022 年冬奥会的吉祥物呢！ 请根据图片，进一步来了解我 吧。这个冰墩墩玩偶的高和宽的 比是 ( ) 。在这个比中，前项是( )，后项是( )，比值是 ( )。 :会写比，能知道比 的各部分名称，答案正确。 :会写比，能知道比 的各部分名称，答 案不完全正确。基础性作业6 分钟(1) 晶晶同学参加了学校课后服务的跳绳队。在一 次训练中，她 3 分钟跳了 354 下，她跳的次数和时 间的

27、比是 ，比值是 ( )，这个比值代表 的意义是 ( )。(2) 六 (1) 班有男生 28 人，女生 24 人，男生人 数和女生人数的比是 ( )，男生人数和全班人 数的比是 ( ) 。你还能找到那些数据的 比？(3) 判断如果 A:B=3:5，那 A=3,B=5 ( )10 千克:1 吨的比值是 10。 ( ) 足球比赛中的比分有 3:0,说明比的后项可以是 0 。 ( ) ：概念理解透彻，解 题思路很清晰，答 案正确。 ：概念理解透彻，解 题思路清晰，答案 不完全正确。 ：概念理解透彻，解 题思路不太清晰， 答案不完全正确。发 展 性 作 业(1) 计算前两列，你能发现什么规律？能不能运用

28、 这个规律直接写出第三列的比值？ :解题思路很清晰，表 述完整，答案完全正 确，能独立完成所有 题目。 :解题思路清晰，表述 完整，答案不完全正 确，部分题目需要他 人帮助。5:1=510:2= 15:3=24:6=412:3= 8:2=4:8=8:16= 16:32=(2)“学科+” 阅读你听说过“黄金比”吗?把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长 部分长度之比等于较长部分与整体长度之比,我们 把这个比称为黄金比(约为 0.618 1)。当一个物体 的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给1714 分钟人以一种优美的视觉感受。所以,设计许多物品时都 含有黄金比这一因素。如维纳斯女神像a

29、:b0.618:1 请根据妈妈的身高与下半身长度，帮妈妈选择她 大约穿多高的高跟鞋才能达到黄金比呢？ 找一找我们生活中的黄金比。 请你运用黄金比的知识来做一副优美的图画吧。 (可选做)你知道吗？除了黄金比，我们的身体里还藏着很 多其他关于“比”的知识：将拳头滚一周它的长度与脚底长度的比大约是 1:1 身高与双臂平伸的比大约是 1:1腿长与头长的比大约是 4:1脚长和身高的比是 1:7血液和体重的比大约是 1:13(其中第、题解答时间不包含在 14 分钟内) :解题有思路，但表述 不够完整，不够清 晰，答案不完全正 确。错题分析错题及错解错误原因正确解法同类型练习(再做一题我一定能行！)自我评价

30、想对今天的自己说些什么？自评： 颗星生生互评同学想对我说些什么？他评：颗星老师评价综合评价标准： 1.答题正确率高。 2.解法有新意或独到之处。 3.格式书写规范。 4.认真订正、及时反思。师评： 颗星18第二课时 比的基本性质作业 层次作业内容作业评价标准预 习 作 业填空：(1) 3 2=6 ( )= ( ) HYPERLINK l _bookmark12 63 ( ) 9 (2) 4 = 8 = ( )观 察 上 面 两 组 题 目，大胆猜测比具 有什么性质呢？ :能猜测出比的性 质，并能用数学语 言完整表述。 :能猜测出比的性 质，但语言表述不 完整。基础性作业6 分钟(1) 把下面各

31、比化成最简单的整数比。 ：性质理解透彻，解 题思路清晰，答案 正确。 ：性质理解透彻，解 题思路清晰，答案 不完全正确。 ：性质理解透彻，解 题思路不够清晰， 答案不完全正确。15:12 0.25:0.2 : 2.8 米:40 厘米(2) 在 3 : 7 中，前项加 6，要使比值不变，后项 应加 ( )。(3)12: 20 = 6 : ( ) = 3 ( ) = ( ) : 40 = 发 展 性 作 业(1) 小明制做了两个正方形相框,其边长比为 2:3， 那 么 这 两 个 相框 周 长 的 最 简 单 的 整 数 比 是 ( )，如果要给相框配上玻璃盖片，那么它们 面积的最简单的整数比是

32、( )。(2) 画一画：以下面的线段为一边，画一个长宽比 是 4 : 3 的长方形。并说说你的作图依据。 ：解题思路清晰，表 述完整，答案正确。 :解题思路清晰，表 述完整，答案不完 全正确。1914分钟“学科+” 实践 :解题有思路，但表 述不够完整，不够 清晰，答案不完全 正确。据统计，当蜂蜜与水的比达到 1:20 时，蜂蜜水 的甜度刚刚好。你能根据爸爸妈妈杯子的容量帮他们调制适量的蜂蜜水吗？爸爸妈妈一定很喜欢喝你调制的 蜂蜜水吧！快点用数学小日记的形式 把你的调制过程写下来吧。错题分析错题及错解错误原因正确解法同类型练习(再做一题我一定能行！)自我评价想对今天的自己说些什么？自评： 颗星

33、生生互评同学想对我说些什么？他评： 颗星老师评价综合评价标准： 1.答题正确率高。 2.解法有新意或独到之处。 3.格式书写规范。 4.认真订正、及时反思。师评： 颗星20第三课时 比的应用作业 层次作业内容作业评价标准预 习 作 业近日，学校为每一个班级配备了 84 消毒液，老师 需要按照标准配比消毒水，请问一瓶盖 84 原液需要多 少毫升水？ ( 一瓶盖的容积大约 10mL) ：审题准确，思路 清晰，能解决问 题。 ：审题准确，思路 不够清晰，能解 决问题。消毒液配比标准：84 原液：水=1: 100基础性作业8分钟你做对了吗？记得要回顾反思哟！(1) 地理小百科一年中， 白昼时间最长、黑

34、夜时间最短的一天是夏至，这一天太阳直射地面的位置达到一年的最北端，几乎直射北回归线。2022 年的夏至时间是 6 月 21 日。这一天淮北市的白昼与黑夜的时间比大约是 7：5，这一天淮北市的白昼时间和黑夜时间分别有几个小时？(2) 小小设计师我校准备扩建升旗台，原升旗台围栏长 5 米，宽 3 米，按照原长、 宽的关系，准备将四周 围栏的总长扩大到 32 米，扩建后升旗台的长 和宽分别是多少米？ ：能够运用比的知 识解决实际问 题。解题思路清 晰，答案正确， 书写规范，并能 反思检查。 ：能够运用比的 知识解决实际 问题。解题思路 清晰，书写规 范，答案不完正 确。 ：能够运用比的 知识解决实际

35、 问题。解题思路 清晰，答案不完 全正确，书写不 够规范。21(3)“融”入学堂某商场购进一批雪容融毛绒公仔，按 3:4:5 的比赠 送给一小、二小和三小三所学校。这里的 3:4:5 的意思是 ( )。如果一小获得 12 个雪容融毛绒公仔，那么二小获得 ( ) 个。如果共赠送三所学校 60 个雪容融毛绒公仔，那么三 所学校分别获得多少个？发展性作业12 分钟(1) 环保小卫士淮北市黎苑小学环保小分队启动“变废为宝”活动， 计划用总长度为 1 米的废弃塑料棒改造成长方体学具， 要求长、宽、高的比是 3：2：1，你有多少种不同的方 案？哪种方案不合适？为什么？ (长、宽、高取整厘米 数)“学科+”

36、 劳动(2) 周末小厨师 ：能够运用比的知 识解决实际问 题。解题思路清 晰，答案正确， 表述完整。 ：能够运用比的 知识解决实际 问题。解题思路 清晰，答案正 确，表述不够完 整。 ：能够运用比的知识解决实 际问题。但解题 思路不够清晰， 答案不完全正 确，表述不够完 整。22别忘了把你的 劳动过程记录 下来呦。你能从以上菜谱中找到“比”吗？请运用所学知识 选择一道或两道菜肴进行烹饪。(此项作业的制作时间不包含在 12 分钟内。)错题分析错题及错解错误原因正确解法同类型练习(再做一题我一定能行！)自我评价想对今天的自己说些什么？自评： 颗星生生互评同学想对我说些什么？他评： 颗星老师评价综合

37、评价标准： 1.答题正确率高。 2.解法有新意或独到之处。 3.格式书写规范。 4.认真订正、及时反思。师评：颗星23六、单元学科核心素养训练(一) 单元学科核心素养训练内容一、填一填1、小亮骑自行车 3 小时可行 45km，小亮骑车的路程和时间的比是 ( ) : ( )，比值是 ( )，比值表示的意义是 ( )。2、橙色是由柠檬黄和大红按 13：12 比调制出来，现需要 100g 橙色颜料，则需 要柠檬黄颜料 ( ) 克。二、选一选3、一个长方形的长与宽的比是 5:3，长是 30 厘米，它的宽是 ( ) 厘米。A. 20 B. 50 C. 18 D. 154、黎苑小学课后服务开设音乐兴趣小组

38、，有 45 名学生报名参加，男、女生人数 的比可能是 ( )。A. 3 : 7 B. 4 : 5 C. 11 : 3 D. 4 : 3三、解决问题5、如图，三角形与平行四边形的面积的最简单的整数比是多少?20cm 16cm 6、北纬 300 线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多名 山分布在其附近，如庐山、黄山、峨眉山等。庐山与黄山的山峰数的比是 4：3， 峨眉山与黄山的山峰数的比是 7：3，已知庐山约有 96 座山峰，那么峨眉山约有 多少座山峰？247、 (巧测金字塔高度) 泰勒斯是一位精明的古希腊商人，有一天，泰勒斯来到埃及，埃及法老找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。

39、泰勒斯用一根棍子和一把尺子利用日光测量出金字塔的高度。亲爱的同学们，你知道泰勒斯是怎样测量的吗？晒晒我的收获！1.你收获了哪些知识呢？请以思维导图或数学小报的形式整理出来吧！2.你觉得哪些内容掌握得不够好，还要继续努力？3.你还想知道哪些相关的知识，将要继续探索？25附件二：参考答案第一课时 比的意义预习作业：200:198；200；198；基础性作业：(1) ；118；晶晶每分钟跳了多少下。(2) 28:24；28:52；略 (答案不唯一)(3) ； ； 。发展性作业：(1) 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0 除外)，比值不变。第一列：5，5 第二列：4，4 第三列： ，(2) 略第

40、二课时预习作业：(1)4，9 (2)6，12基础性作业：(1) 5:4 3:2 5:4(2) 14(3) 10，5，24，60发展性作业：(1) 2:3 4:9(2)方法一比的基本性质7:1方法二26基础性作业：第三课时 比的应用预习作业：1000 毫升(1) 白昼： 24 = 14(小时) 黑夜： 24 = 10(小时)(2) 322=16 (米) 长： 16 = 10(米) 宽： 16 = 6(米)(3) 把立体画平均分成 12 份，一小、二小、三小分别分得 3 份、4 份、5 份。16 一小获得 15 个，二小获得 20 个，三小获得 25 个。发展性作业：(1) 共四种方案：长方体框架

41、的长为 3 厘米，宽为 2 厘米，高为 1 厘米长方体框架的长为 6 厘米，宽为 4 厘米，高为 2 厘米。长方体框架的长为 9 厘米，宽为 6 厘米，高为 3 厘米长方体框架的长为 12 厘米，宽为 8 厘米，高为 4 厘米第和第种方案不合适，因为尺寸太小，不方便使用。(2) 略单元学科核心素养训练一、填一填1、45:3 15 小亮骑车的速度2、52二、选一选3 、C 4 、B三、解决问题5、2:56、9647=98 (座)。7、尺子的长度:尺子的影长=金字塔的高度:金字塔的影长。测量出尺子的长度、 尺子的影长与金字塔的影长，即可计算出金字塔的高度= (尺子的长度:尺子的影 长) 金字塔的影

42、长。 知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是

43、这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16

44、84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确

45、率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其

46、中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之

47、外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次

48、是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能

49、够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中

50、班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正

51、确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度

52、上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的

53、相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的

54、相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，

55、对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一

56、，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了