新湘教版九年级上册初中数学全册教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 第1章 反比例函数1.1 反比例函数教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想重、难点1重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2难点：理解反比例函数的概念 教学过程随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？一、创设情景 探究问题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（svt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?说明这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、

2、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xym（m为一个定值），则x与y成反比例.这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫.情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了

3、20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；（4）实数m与n的积为200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y eq f(k,x) (k为常数，k0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.二、例题教学例1：下列关系式中的y是x的反比例函数

4、吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y eq f(x,15) ；(2)y eq f(2,x1) ；(3)y eq f( r(3),x) ；(4)y eq f(1,x) 3；(5)y eq f( r(2)1,x) ；(6)y eq f(x,3) 2；(7)y eq f(1,2x) .例2：在函数y eq f(2,x) 1，y eq f(2,x+1) ，yx1，y eq f(1,2x) 中，y是x的反比例函数的有个.说明这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如ykx1的形式. 还有y eq f(2,x) 1通分为y eq f(2x,x) ，y、x

5、都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y1 eq f(2,x) 可说成（y1）与x成反比例.例3：若y与x成反比例，且x3时，y7，则y与x的函数关系式为.说明这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.三、拓展练习 1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200公顷，人均占有耕地面积y

6、（公顷）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y eq f(2,3) x； （2）y eq f(2,3x) ； （3）xy20；（4）xy0；（5）x eq f(2,3y) .3、已知函数y（m1）x是反比例函数，则m的值为.四、课堂小结 这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业六、教学反思1.2 反比例函数的图象与性质1.2.1 反比例函数的图象与性质（一）教学目标1体会并了解反比例函数的图象的意义2能描点画出反比例函

7、数的图象3结合图象分析并掌握当k0时反比例函数的性质重点、难点重点：反比例函数的图象及当k0时反比例函数的性质难点：绘制反比例函数的图象教学设计一、预习导学自主预习教材，并思考下列问题：1画反比例函数图象的步骤是 、 、 .2反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是 ，当k0时，双曲线的两支分别位于第 、 象限，它们与 轴、 轴都不相交，在每个象限内，y随x的增大而 .3函数的图象在第 象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 .二、探究展示（一）合作探究如何画反比例函数的图象？由组长带领本组组员共同探讨完成.由于反比例函数y=的图象是曲线型的，且分成两支对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需

8、要分几个层次来探求：可以先估计.例如，位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤利用描点作图； 列表：取自变量x的哪些值? x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.x-6-5-4-3-2-1.5-111.523456-1-1.2-1.5-2-3-4-664321.51.21描点：依据什么(数据、方法)找点?在平面直角坐标系内，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点.连线：怎样连线? 可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来.观察上图，图象位于哪些象限

9、？图象与坐标轴相交吗？在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？（点名回答）设计意图：学习正确的作图过程，在填表过程中感受y随x的变化规律，为基于图象探究函数性质打下基础.（二）展示提升1完成教材做一做，画出反比例函数的图象.设计意图：提高学生利用描点法画反比例函数的基本技能，加深学生对反比例函数图象的认识，为下一步归纳反比例函数的性质做准备.2观察画出的，的图象，思考下列问题：（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？先由小组讨论交流，教师准确引导，及时点拨和追问，总结出规律：一般的，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、第三象限

10、内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.设计意图：让学生独立思考、讨论交流，经历从特殊到一般的归纳过程，积累基本活动经验.三、知识梳理启发学生谈谈本节课的收获.1.用描点法作反比例函数图象的步骤：列表、描点、连线.2.图象和性质：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，y随x的增大而减小.四、当堂检测1如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ）A. B. C. D. 2函数的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.3在反比例函数y图象

11、的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是_.若关于x,y的函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_.4画出反比例函数的图象.五、布置作业六、教学反思本节课通过用描点法画反比例函数的图象让学生理解当k0时反比例函数y=的图象和性质，更直观、有效运用各种启发、激励的语言，以及小组合作交流、竞争的方式，更能激起学生求知的欲望.学生通过展示锻炼了口头表达能力，同时培养了学生分析问题和解决问题的能力,增强了小组的凝聚力.1.2 反比例函数的图象与性质（二）教学目标能画出反比例函数y eq f(k,x) (k为常数，k0)的图象.根据反比例函数y eq f(k,x) (k为常数，k0)

12、的图象探索并理解其性质.在自主探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数的图象的对称性.重点难点重点：反比例函数y eq f(k,x) (k为常数，k0)的图象的画法及其性质.难点：由反比例函数y eq f(k,x) (k为常数，k0)的图象探究出其性质.教学设计一、预习导学自主预习教材完成下列各题：1.反比例函数y eq f(k,x) (k为常数，k0)的图象是由两支曲线围成的，这两支曲线称为 .2.当k0时，反比例函数y eq f(k,x) 的图象与 的图象关于x轴对称.3. 当k0时，反比例函数y eq f(k,x) 的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都

13、 ，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 .二、探究展示（一）合作探究探究1：如何画反比例函数的图象？的图象与的图象有什么关系？由组长带领组员共同探讨画反比例函数的图象的方法. 引导学生采用多种方式进行自主探索活动：1.可以通过探索函数与之间的关系，画出的图象.2.可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象.引导学生总结归纳：1.当k0时，反比例函数y eq f(k,x) 的图象与的图象关于x轴对称.2.当k0时，反比例函数y eq f(k,x) 的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.3.可用描点法画

14、反比例函数y eq f(k,x) （k0）的图象. 设计意图：巩固了反比例函数图象的基本作法，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识.探究2：反比例函数y eq f(k,x) (k为常数，k0)的图象的对称性.先让学生观察函数与的图象，讨论、交流它们各自具有什么对称性,然后总结得出：反比例函数y eq f(k,x) (k为常数，k0)的图象是中心对称图形，其对称中心为坐标原点，其图象还是轴对称图形，对称轴有两条，分别是一、三象限角平分线（即直线y=x）和二、四象限角平分线（即直线y=-x）.探究3：根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说k0和k0时图象和性质的区别.

15、反比例函数k的符号k 0k0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有几个根？（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有几个根？（3）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根即，.=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根.当=b2-4ac0，所以原方程有两个不相等的实数根.（2）将原方程化为一般形式，得4x2-12x+9=0.因为=b2-4ac=(-12)2-449=0,所以原方程有两个相等的实数根.（3）将原方程化为一般形式，得5y2-7y+5=0.因为=b2-4ac=(-7)2-

16、455=-510,所以，原方程没有实数根.【教学说明】学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣.三、运用新知，深化理解1.已知方程x2+px+q=0有两个相等的实根，则p与q的关系是【答案】 p2-4q=02.若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p，q的值分别为 ,.【答案】 -1，-63.判断下列方程是否有解：（1）5x2-2=6x （2）3x2+2x+1=0解：（1）有 （2）没有4.不解方程，判定方程根的情况.（1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0

17、解：（1）化为16x2+8x+3=0.这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280,方程有两个不相等的实根（4）a=1，b=-7，c=-18,b2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210,方程有两个不相等的实根5.若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集（用含a的式子表示）解：关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根,（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80,a0即ax-3,x-3/a,所求不等式的解集为x0) ,点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫作位似中心

18、，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。从位似变换和位似的图形的定义可以得出：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。思考：两个位似的图形的关系是怎样的呢？两个位似的图形是相似的。二、位似图形定义的理解1位似图形首先是相似图形2位似图形都有一个位似中心，它是所有对应点的连线都经过的那个点两个图形必须同时具备了这两点才是位似图形，缺一不可3位似中心的位置由两个位似图形的位置决定，可以在图形的中心、可以在两个图形中间、也可以在两个图形的同一侧，还可以在图形上如图1所示，图形（1）的位似中心是两

19、个图形的中心，图（2）的位似中心在两个图形之间，图（3）的位似中心在两个图形左侧位似比：当位似比k1时，一个图形被放大成原图形的倍；当位似比k1时，一个图形被缩小成原图形的k倍。同时，两个位似图形的周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方（为什么）三、位似图形的解题方法1位似图形的辨析例1如图2，指出下列图形中的两个图形是否是位似图形？如果是，指出位似中心解：（1）是位似图形，位似中心是A；（2）是位似图形，位似中心是P；（3）不是位似图形；（4）是位似图形，位似中心是O方法说明：因为位似图形是特殊的相似图形，因而判断是不是位似图形，首先看图中的两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过同

20、一个点2位似图形的作图例2如图3，已知五边形ABCDE，以点P为位似中心，求作这个五边形的位似图形，使新图形与原图形的位似比为21解：（1）分别过五边形ABCDE的五个顶点作射线AP、BP、CP、DP、EP；（2）在这些射线上依次截取PA12PA，PB12PB；PC12PC，PD12PD，PE12PE；（3）顺次连结A1，B1，C1，D1，E1，所得图形就是符合要求的图形3位似图形的应用例3一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映屏幕的规格为2m2m，若放映机的光源距胶片20cm，问屏幕应在离光源多远的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕？分析：胶片上的图形和银屏上

21、的图形是位似图形，光源是位似中心，则可运用位似图形的知识来解答解：如图4所示，根据已知数据可知，位似比设屏幕距离光源xcm，根据位似图形的性质，可得，所以答：屏幕应在离光源的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕方法说明：在利用位似图形解决实际问题时，首先要将其抽象为位似模型，并在问题中找出位似中心，位似比等，再通过相应的计算进行解答四、小结1、取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P，使得线段OP与OP的比等于常数k (k0) ,点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形.2、两个

22、位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3、当位似比k1时，一个图形被放大成原图形的倍；当位似比k1时，一个图形被缩小成原图形的k倍.4、两个位似的图形是相似的。两个位似图形的周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方 五、课外作业 3.6 位似（二）教学目的经历位似变换的作用过程，理解位似变换可以把一个图形放大或缩小.了解位似变换与平移、反射、旋转等一样，研究的都是像与原图形之间的一种关系.教学重点 会将一个图形放大或缩小.教学难点利用位似变换解决实际问题教学过程 1、复习：什么是位似变换？位似图形？它们有什么性质？ 2、

23、例题解析：例1.已知如图1，在和树AB相距18米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子上2.1米的D处，在镜子里恰好看见树顶，若人眼C距地1.4米（1）求树高；（2）ABE和CDE是位似图形吗？若是，请指出位似中心，若不是，请说明理由分析：这是一道与物理有关的综合题，要注意运用数学知识解决问题解：（1）由光的反射规律知入射角等于反射角，可得出AEBCED，又知ABECDE90，所以ABECDE，所以米，即树高12米（2）ABE与CDE不是位似图形，因为位似图形的对应顶点的连线相交于一点，而点A与点C的连线没有交于点E，所以它们不是位似图形方法提炼：正确理解光的反射规律，把实际问题转化为数学问题

24、，使问题得到解决例2.画一个三角形，使它与已知三角形相似，且原三角形与所画三角形的相似比为2：1分析：依题意，因为没有指明画法，所以有多种方法答案：解法一：平行线截取法（1）取AB的中点D；（2）过点D作DEBC交AC于E，则ADE就是所求作的三角形，如图2解法二：在ABC的外面作平行线法（1）作线段BC，使BCBC且B/C/=BC；（2）过点B作BA的平行线BA；（3）过点C作CA的平行线与BA交于点A则ABC就是所求的三角形，如图3解法三：位似图形法（1）在图形内取位似中心O 作射线AO、BO、CO；在射线AO、BO、CO上分别截取点A、B、C，使OA：OAOB：OBOC：OC2：1；连接

25、AB、BC、CA，则ABC就是所求的三角形（2）在图形边上取位似中心O连接AO；在AO、BO、CO上分别取A、B、C，使OA：OAOB：OBOC：OC2：1；连接AB、AC、BC，则ABC就是所求的三角形（3）在图形外部取位似中心O以点O为端点作射线AO、BO、CO；分别在射线AO、BO、CO上截取A、B、C，使OA：OAOB：OBOC：OC2：1；连接AB、BC、AC，则ABC就是所求的三角形，方法提炼：上面的几种方法要根据题目要求进行选择，在题目要求不高的情况下，能简则简，力求避免不必要的繁琐例3.已知：锐角ABC.求作：内接矩形DEFG，使DE在BC边上，点G、F分别在AB、AC边上，且

26、DE：GD2：1分析：求作的矩形要满足四个条件：（1）DE在BC边上；（2）G在AB边上；（3）F在AC边上；（4）DE：DG2：1要同时满足这么多条件比较困难，不妨先放弃一个条件，比如放弃“F在AC边上”这个条件，那样的矩形就比较好作如图中的GDEF，然后再选择适当的位似中心进行位似变换，从而把F定在AC上解：作法：（1）作矩形GDEF，使DE在BC上，G在AB边上，且DE：DG2：1；（2）连BF，并延长交AC于F；（3）过F作FEBC于E，作FGBC交AB于G；（4）过G作GDBC于D；则四边形DEFG就是所求的矩形拓展延伸：定位作图的要求较高，要更灵活地运用相似的有关知识3、学生练习：

27、4、小结 如何把一个图形放大或缩小？有几种画图的方法？5、课外作业精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档4.1 正弦和余弦课题4.1 正弦和余弦本课（章节）需 课时 ，本节课为第课时，为本学期总第课时教学目标知识与技能：1、使学生初步了解正弦的概念；2、能够正确地用sinA表示直角三角形中两边的比。过程与方法：1、通过具体实例，引导学生比较、分析，得出“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定”结论；2、逐步培养学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。重点正弦的概念。难点用数或字母正确

28、表示sinA教学方法课型教具教学过程： 一、创设情境，导入新课ABC 一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，轮船继续从B处向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65的方向。试问：C处和灯塔的距离AC约等于多少米（精确到10）？二、合作交流，解读探究1、把问题情境转化为数学模型。如图，ABC是直角三角形，且B90，A65，的对边BC2000，求直角三角形的斜边AC的长。2、动手操作，探究直角三角形中，65角的对边与斜边的比值有什么规律？画一画：每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65。量一量：量出65角的对边长度和斜边长度。算一算：=_讨论交流：上述计算的比值

29、是否相等（精确到001）？你从以上事实发现了什么？猜想：65角的对边与斜边的比值为一个常数。（引导学生用相似三角形进行证明）解决问题：现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔的距离约为多少米的问题吗？ （引导学生先求出直角三角形的斜边AC的长，进而解决情境中提出的问题。） 3、正弦的定义：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦，记作sin,即sin= .注意：sin是一个完整的符号，不要误解成sin，今后所学的其他的三角函数符号也是这样。三、应用迁移，巩固提高例1、教材例1（以学生自学为主，提出疑问，师生共同讨论解决） 如图，在ABC中，C=90，BC=3，AB=5。（1）求A的正弦sin

30、A；（2）求B的正弦sinB.（鼓励学生独立完成，教师个别辅导）小结：在直角三角形中求锐角的正弦的步骤：先画图找角，然后找角的对边和斜边，再计算对边和斜边的比值。变式练习已知：在RtABC中，C=90，求sinA,sinB的值。四、总结反思，拓展升华总结 1、锐角的正弦概念。 2、对于任意的锐角都有0sin1。反思 当为锐角时，sin随的增大会发生怎样的变化？五、作业 教材 P111 练习 第1、2题课后提高 1、如图，在RtABC中，C=90，BC=，求sinA与sinB的值。BCA 2、小明站在与地面成角的山坡向上走了90米，如果sin=，那么他上升了多少米？个案修改精品文档 精心整理精品

31、文档 可编辑的精品文档4.2 正切教学目标【知识与技能】使学生了解正切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为A)中两直角边的比，熟记30、45、60角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子.【过程与方法】逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力.【情感态度】培养学生独立思考、勇于创新的精神.【教学重点】了解正切的概念，熟记特殊角的正切值.【教学难点】正切的应用.教学过程一、情景导入，初步认知1.如图：在RtABC中，C90，sinA=_，cosA=_.2.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？【教学说明】巩

32、固复习，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.如图，ABC和DEF都是直角三角形，其中A=D=,C=F=90,则BC/AC=EF/DF成立吗？为什么？由此可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角的对边与邻边的比叫作角的正切.记作tan，即 2.求tan30、tan45、tan60的值.【归纳结论】tan30=33、tan45=1、tan60=3.3. 30、45、60的正弦、余弦、正切值分别是多少？【归纳结论】 【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值.4.如何用计算器求一般锐角

33、的正切值？例如：求25角的正切值，可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的0.4663就是25角的正切值.5.如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.例如：已知tan=0.8391，求的度数.我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是的度数.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础.6.什么是锐角三角函数？【归纳结论】我们把锐角的正弦、余弦、正切统称为角的锐角三角函数.三、运用新知，深化理解1.求tan7045的值.（精确到0.0001）解:在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出D），按下列顺序依次按键：显示结果为2.863560231.

34、所以tan70452.8636.2.（1）求下列三角函数值：sin60，cos70，tan45，sin29.12，cos37426，tan1831.（2）计算下列各式：sin25+cos65; sin36cos72; tan56tan34解：略3.计算：4.在ABC中，C=90，AB=8，cosA=3/4，求BC的长 分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长.5.在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：，其中正确的结论是_.（只需填上正确结论的序号）分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论.

35、在RtABC中，C=90，AB=2BC，sinA=BC/AB=1/2，故错误；A=30，B=60，cosB=cos60=1/2，故正确；A=30，B=60，tanB=tan60=3，故正确【答案】 6.如图，在RtABC中，C=90，A=35，AC=6，求BC，AB的长.（精确到0.001）解：因为BC/AC=tanA=tan35， 由计算器求得tan350.7002， 所以BC=ACtanA60.70024.201. 又AC/AB= cosA=cos35,由计算器求得cos350.8192，所以AB=AC/cosA7.324.7.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm

36、.求V型角(ACB)的大小(结果精确到度 ). 解：tanACD=AD/CD=10/19.20.5208，ACD27.51.ACB=2ACD227.51 55. V型角的大小约为55.【教学说明】教师要强调，让每位学生必须动手操作，达到熟练的程度.从而提高学生动手操作能力，巩固所学知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.2”第1 、2、3 题.教学反思三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识，如“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的特性，熟记30、4

37、5、60角的三角函数值.另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错.可能会引出新的问题，因此使他们认识到对科学技术的研究将是永无止境的。精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档4.3 解直角三角形教学目标1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，

38、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力4、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点直角三角形的解法教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题。见课本在RtABC中，C=90，BC=5.2m，AB=54.5m sin=0.0954 所以A508二、探索新知、分类应用【活动一】理解直角三角形的元素【提问】1在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地

39、，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，既3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的以知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 【活动二】直角三角形的边角关系直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用【活动三】解直角三角形例1：在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形解直角三角形的方法很多，灵

40、活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演例2：在RtABC中， B =35，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”例3 在四边形ABCD中， A=60 ，ABBC，ADDC，AB=20，CD=10，求AD，BC的长.三、练习1、 (1)在RtABC中，C = 90，a、b、c分别是A、B、C

41、的对边. (1) 已知a=3，b=3，则A= ；(2)已知c=8，b=4，则a= ，A= ；(3)已知c=8，A=45，则a= ，b= .2、在RtABC中，C = 90，A、B、C的对边分别是a、b、c.根据下列条件解直角三角形：(角度精确到1，长度精确到 0.01cm).(1)B = 45，b=3cm；(2)a=5.82cm，c=9.60cm.3、已知：如图，在RtABC中，C90，AC=3点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60求ABC的周长和面积（结果保留根号）.四、总结消化、整理笔记本节课应掌握：1理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；2解决有关问题；五、书写作

42、业、巩固提高 课后习题精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档4.4 解直角三角形的应用教学目标1.使学生理解直角三角形的意义；2.使学生能够用直角三角形的三个关系式解直角三角形；3.通过列方程解直角三角形，培养学生运用代数方法解几何问题的能力；4.培养学生运用化归的思想方法将未知的问题转化为已知的问题去解决.教学重点和难点 正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形是重点；选择适当的关系式解直角三角形是难点.教学过程设计 一、直接运用三个关系解直角三角形 1.定义. 由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形. 2.解直角三角形依据. 图6-32，直角三角形A

43、BC的六个元素(三条边，三个角)，a,b,c分别为A，B，C所对的边，除直角C外，其余五个元素之间的关系如下： (1)三边之间的关系： a2b2c2(勾股定理) (2)锐角之间的关系： AB90. (3)边角之间的关系： sinA； cosA； tanA； cotA； 这三个关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两个元素就可以求出第三个元素.(1)是已知两边求第一边；(2)是已知一锐角求另一角；(3)是已知两边求锐角，已知一边一角求另一边. 这些关系式是解直角三角形的依据，已知其中两个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的三个未知元素. 3.例题分析. 例1 在ABC中，C为直角，A，B，

44、C所对的边分别为a,b,c,且b3,A30，解这个直角三角形. 分析：未知元素是B，a，c； B最容易求，B90A； 由tanA，可以求a； 由cosA，可以求c. 解：B90-A=903060. 因不tanA， 所以abtanA3tan30. 因为cosA， 问：(1)用cotA是否可以求出a?从而说明要优选关系式. (2)求c边还可以用什么方法?(答：也可以用勾股定理求得) 练习1 在ABC中，C90，c2,B30,解这个直角三角形. (答：A60，a，b1.) 例2 在ABC中，C90，求A、B、c边. 分析：此题解法灵活性很强.求c边可根据求得，也可先用正(余)切求出A(或B)，再用正

45、余弦求得c边。 利用“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半”求c边也很方便. 指出：优选关系式是关键，并让学生讨论每种解法在计算中的优劣. 例3 在ABC中，C90，b35，c45，(cos390.7778)，解直角三角形. 分析：已知元素是b、c，未知元素A、B和a，题中已给条件cos390.7778，很自然考虑到cosA，因此可将A求得.(可让学生讨论找出解题途径) 4.从特殊到一般归纳总结： 由以上所述，引导学生归纳总结出解直角三角形题目分为四种类型： 选用关系式归纳为： 已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一边

46、，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦， 计算方法要选择，能用乘法不用除. 练习2 在ABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边，根据下列条件解直角三角形. 练习3 填空：在直角三角形ABC中，C90，a、b、c分别为A、B、C的对边. (1)c10,B45,则a ，b ，S= . (2)a10,S,则b ,A . ; 二、将条件化归为运用三个关系式解直角三角形 例4 在ABC中，C90，a、b、c分别为A、B、C的对边， (1)a4,，sinA，求b,c,tanB； (2)aC12，b8，求a，c，cos

47、B. 分析：我们知道，在直角三角形的三条边和两锐角这五个元素中，若已知关于这些元素的两个独立条件，其中至少有一个条件是边，则此直角三角形可解.但此题中的两小题均未给出一边一角或两边的两个独立条件.但(1)中，由sinA可设a2t,c5t,又因为a4，所以t2,所以a4,c10,将条件转化为一直角边，一斜边的两个独立条件，(2)中利用勾股定理c2a282，再由已知ac12,构成关于a,c的二元二次方程组，得到a，c.本题是将条件经过转化，归结不四种类型之一，从而得到所求. 解(1)：因为sinA，所以设a2t,c5t, 因为a4,所以2t4,t2，所以c10, . 所以tanB (2)解方程组，

48、 得.所以.练习4 已知在ABC中，C90，a、b、c分别为A、B、C的对边. 例5 如图6-33，ABC中，C=90，AC12，A的平分线AD8，求 ABC的面积。 分析：根据三角形面积公式SACBC，已知AC12，只需求BC.但在直角ABC中，除直角外只有一个条件AC，还要求出另一个边或角.观察已知发现，直角ABD可解，然后再求BAC. 解：在RtABD中，cosDAC， 所以DAC30. 因为AD平分A，所以BAC60， 所以B30，所以AB2AC24， 练习5 如图6-34，ABC中，C90，ABC60，BD是ABC的平分线，且BD2，求ABC的周长 解：因为BD平分ABC，所以CBD

49、ABC6030， RtDBC中，CDBD21， 所以ABC周长为. 例6 如图6-35，在ABC中，A30，B45，AC4，求AB的长. (采取讲练结合方法教学) 分析：通过作高，将解斜三角形的问题化归为解直角三角形的问题. 略解：作CDAB于D，则CD2， 三、课堂小结 1先由教师向学生提出问题：学习了哪些内容?解题过程中运用了哪些数学思想方法? 2在学生回答的基础上教师归纳出以下几点： (1)解直角三角形的意义 (2)直接运用直角三角形的边边关系、角角关系、边角关系解四种类型(已知一锐角一直角边；一锐角一斜边；一直角边一斜边；两直角边)的题 (3)运用化归的思想方法，将已知条件化为四种类型

50、之一的条件，从而解直角三角形 四、布置作业 五、板书设计(略) 六、教学反思 这份教案也可按以下思路进行设计： 一、从一般到特殊总结出直角三角形的性质二、从特殊到一般归纳总结出解直角三角形的四种类型及其基本思考方法 1例题分析： 例1例2例3(选用原教案) 2从特殊到一般归纳总结 由教师引导学生根据上面题目的类型及其解答过程总结出以下三个问题： (1)解直角三角形的意义及其根据 (2)解直角三角形的四种类型(用原教案材料) (3)通过优化方法，突出基本思考方法 3变式练习，巩固所学知识 (选用上面教案的练习题) 三、将条件化归为运用三个关系式解直角三角形(运用原教案内容) 四、小结(略)精品文

51、档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档5.1 总体平均数与方差的估计教学目标1.会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平均数众数中位数方差. 2.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法.教学重点：平均数.加权平均数.方差的计算方法.教学难点：在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.预习导学学生通过自主预习教材P141-P144完成下列各题.1.什么是平均数?平均数是怎样计算的?什么是方差?方差是怎样计算的?方差反映的是一组数据的什么特征?什么情况下，可以用样本的平均数或方差来估计总体？探究展示合作探究(一)教材第141页的“议一议”.分析下面三个方面的问题：上述调

52、查繁琐吗？上述调查的对象多不多？如果你去进行具体调查，从你自身的角度出发，你认为采取什么样的方式要好？小组讨论：用哪种方案解决此问题最好？归纳：从总体中抽取 样本，然后对样本进行分析，再用样本的各种数据去 总体的各种情况是最好的，是最简单同时也有效的.总结：在大多数情况下，当样本容量足够大时，才用随机抽取的样本进行分析，然后用样本的数据去推断总体的各种情况是比较合理的，是符合数学规律的.推广：由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.(二)展示提升1.为检测一批节能灯的使用寿命,从中抽取了25个节能灯进行试验.这2

53、5个节能灯的使用寿命是( ). A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量.2 .为了解某中学学生的身高情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法合适的是( )A随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生C.随机抽取该校一部分男生D.分别从该校七.八.九年级各班中随机抽取15%的学生3. 某钟表厂从5万个同类产品中随机抽取了100个进行质检，发现有4个不合格，那么估计该厂这5万个产品的合格率为（ ）. A0.4% B4% C96% D80%4. 为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋子中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球发现其中有一个球有

54、标记，那么你估计袋中的球有（）.A10个B20个C100个D120个5已知样本数据1，2，4，3，5下列说法中，不正确的是（）A平均数是3 B众数是3 C中位数是3 D方差是26.某纺织厂从10万件同类产品中抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂这10万件产品中合格品约为( ) A. 9.5万件 B.9万件 C. 9500件 D. 5000件 7.从鱼塘中打捞草鱼500尾,从中任选10尾,称得每尾的质量(单位.千克)分别是1.5, 1.6, 1.4, 1.6, 1.2, 1.7, 1.8, 1.3, 1.4, 1.5,依此估计这500尾草鱼的总质量是( ) A. 700千克

55、 B.750千克 C. 500千克 D.50千克 8.某油桃种植户今年喜获丰收,他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃,称得其质量(单位:克)为:106,99,113,111,97,104,112,98,110.估计这批油桃中每个油桃的平均质量.若质量不小于110克的油桃可定为优级,估计这批油桃中,优级油桃占油桃总数的百分之几?达到优级的油桃有多少千克?9.某专业户要出售100只羊,现在市场上羊的价格为每千克11元,为了估计这100只羊能卖多少钱,该专业户从中随机抽取5只羊,每只羊的重量如下(单位:千克):26,31, 32, 36, 37.试分别指出上述问题中的总体,个

56、体和样本各是什么?上述问题中的调查方式是全面调查还是抽样调查?估计这100只羊平均每只羊的重量;估计这100只羊能卖多少钱.10.从总体中抽取一个简单随机样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差（ ） A一定大于2 B一定等于2 C约等于2 D与样本方差无关知识梳理本节课我们学到了什么?由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数和方差分别去估计总体的平均数和方差.1.平均数或方差是怎么计算得来的2. 可以怎样估计.当堂检测1生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕

57、捉500只，其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为（ ） A1000只 B10000只 C500只 D50000只2.某农科站实验两种水稻，为比较甲.乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲.乙的方差分别是3.5， 10.9，则下列说法正确的是（ ）A甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐 C甲.乙出苗一样整齐 D无法确定甲.乙出苗谁更整齐3抽查某校一月份5天的用电量，结果如下（单位：度）：120，160， 150， 140， 150，根据以上数据估计该校一月份用电总量为 （ ） 度.4.为了解家庭丢弃塑料

58、袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量.结果如下（单位：个）：30，28， 23，18， 20， 31.若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家庭共丢弃塑料袋( )个.学后反思通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档5.2 统计的简单应用5.2.1 统计的简单应用（一）教学目标【知识与技能】用样本中的“率”估计总体中的“率”.【过程与方法】经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展统计的意识和数据处理能力.【情感态

59、度】体会统计在生活中的应用.【教学重点】用样本中的“率”估计总体中的“率”.【教学难点】用样本中的“率”估计总体中的“率”.教学过程一、情景导入，初步认知在实践中，我们常常通过简单的随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，推断出这批产品的合格率.那么有什么方法来对“率”作出合理的估计呢？【教学说明】引入本节课所要学习的内容.二、思考探究，获取新知1.某工厂生产了一批产品，从中抽取1000件来检查，发现有10件次品，试估计这批产品的次品率.解：由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，

60、因此，随机抽取的1000件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率作为对这批产品的次品率的估计，从而这批产品的次品率为1.2.某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据.并将这些数据绘制成了如下的图形：如果自来水公司将基本月用水量定为每户12吨，那么该地区20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？【教学说明】教师引导学生分析问题，找出解决问题的办法.三、运用新知，深化理解1.见教材P147例2.2.某灯具厂从1万件同批次产品中随