《概率论与数理统计》第三版-科学出版社-课后习题答案.-

1、第二章随机变量2.1X23456789101112P1/31/11/11/5/31/5/31/1/11/11/368296669286coco-12.2解：根据丘冬得即f。i=0i=01一e故a=e-123解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，X-B(2,0.7)用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数理油(乙04)两人投中的次数相同PX=Y=PX=O,Y=O+PX=1,Y=1+PX=2,Y=2=0.70.32x0.40.62+&).7b3】x.406】+.7呱3x0.40.6=03124(2)甲比乙投中的次数多PXY=PX=1,Y=O+PX=2,Y=0+PX=2,Y=1=X0.40.62+7%3

2、X疋0.4呱6?+b3x已.4b.61=0.56282.4解：(1)P1X3=PX=1+PX=2+PX=3=1+-+-=-1515155P0.5X2.5=PX=l+PX=2=-+-=-1513=1-PX3)=P(X=3)+P(X=4)=+/中0於=0.1792设Y表示5次独立试验中A发生的次数，则Y-B(5,0.4)P(XT)=P(X3)+P(=4)+P(X=5)=(0.430.62+匕0.4*061+/o.40.6=0.317442.8(1)XP(入)=P(05X3)=P(1.5)7=0=15=-150!(2)XP(X)=P(0.5X4)=P(2)2717乂22=1-7乂=0-人才=1=1-

3、一歹$-一=1-3歹$0!1!29解：设应配备加名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X、贝|乂莎(180,0.01)。依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于099,即0.99,也即A/7Z+l)0.01因为180较大，/MJ.01较小，所以近似服从参数为A=180 x0.01=1.8的泊松分布。査泊松分布表,当处“7时上式成立，得加=6。故应至少配备6名设备维修人员。2.10解：一个元件使用1500小时失效的概率为“1000J0.r0尺0V才v3)=43)-，(O)=1-0=1P1X2.5)=，(25)-=In2.5-In2=In1.25xe其它2.12解：由4+s)=1及limF(x

4、)=，(0),.r-0(3)Vlnl6)=#(711116)-(Vin7)ln!6ln4=(1-/)-(1-尹)=-=0.2542.13(1)假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为:R0.8X1=J；12x(l-以尸必=(6.V-&?+Iv4；s=0.0272(2)假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为:RO.9X0解得K的取值范围为-s,-lU4,+s,又随机变量QU(24)则有实根的概率为亠(-2)+“4-(-2)3215解：XP(X)=P(-l-)ZrUUrioo1-_L.ioo-1(1)Z100=e200|o=l-e2尺心

5、呼A佥CO300_3(3)?ioo3001-A.-2-4300JT300=eWr=g300ioo2001100丄_3R/SIOO,1005/5300=4jr1007100210)=；0.5訂5仏=一尹5；=$又设282人中打电话超过10分钟的人数为X则尸方(282,0一)o因为/=282较大，较小，所以卩近似服从参数为几=2822“9的泊松分布。所求的概率为尺尸22)=1-尺尸=0)-尸(尸=1)=1一尹一1.9尹=1一29尹=0.566252.17解：(1)冬r5105)=赵105-110)=(_042)=1_0(0.42)=1-0.6628=0.3372100-11012(2)郭002d=

6、7乂5050.01PX099q1706=233分184厘米29解：才的可能取值为1乙3。因为心“)吕哈。.6;只才=3)=(=2)=1-0.6-0.1=03所以的分布律为123P0.60.30.1的分布函数为0 xl0.60.9lx22.r32.20(1)7X=0=7=-=0.22屁尸=兀2=尺乂=0+才=兀=03+04=07RF=4龙勺=尺才=竺=0.12Y097T4/70.20.70.1(2)7尸=一1=7才=0+?乂=穴=03+04=07jt尺尸=1=/=+/=一=02+0l=0322Y-1170.7032.21(1)当-11时，尺丫)=/X=-1=0.3当1Sv2时，刃.y)=7X=-

7、1+冷=1=0.3+芒=1=0.8鸟启1=0.8-0.3=0.5当xX2时，)=7乂=-1+PX=1+PX=2=0.8+PX=2=1A启2二1一0.8=0.2X412P0.30.50.2(2)1=尸=-1+只才=1=0.3+0.5=0.82.22M0,l)Zr(.Y)RF=2=Z乂=2=0.2Y1270.80.2(!)设Fy(y)兀3分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则je2dx4271马O)=3=A2乂-1y=/X=Q-对马(少)求关于y的导数，得力(沪1lyflnje(-co,co)(2)设Fy(y),兀3分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当川0时，Fy=PYy=y=70

8、=0当P0时，有yf81_易o)=RFJ=A-4】=-In另=L-y=C2dx对马(少)求关于Y的导数，得_(-hk)2y0y)=冷刃=尺才=/0=0当y0时，FY(y)=PYy=尺护j=7-“乂QQ.)HyIA7H21=.rIAJ)Hln%iaj.)hhoIllelsAJIA21n=H43QTyIAJ72m.KIAJTiajt0企2lAgJTJIA対Tyi卜一心i.ln0IsAJIA2mn2m=AAsllleywlfeyIA一卑*q)h*iatcos氏ia、t0ho医lAstCJMQ)H、IAJ7cos氏IA氏IVaKcosstHfJalccos%!=7*=kH(fulsoje1&)zful

9、sojeIZ-JIk-YnxoIVIkrk0才xpnItI二mJIVJ0vlvlIFOJeIR+uUFBvlvlofvl令Huvl九n(32ol0 xfu*UISle、H(ofcOMA氢INAenl(E)LVI3Ucoz叫“md丄丄Ind:丄2)主sddJLSMAVnqxvDdrm9A12(3)A(才,w刀=J。妙券-x-ydx=|q(6-”0才-x2|ody=f1(r2一6丿+5丄)/=(丿3-3j2+5=x=9J。2-296-2lo93273.5解：(1)/(才，力=J；匚2严如)如心j；尹旳匸2尹加=(一尹IQ(-尹IQ=(1一尹)(1一尹)(2)P(YX)=2小2如必讷=le2xdxe

10、vdy=鸟訂丫一护七)必=J；2尹(l-e-)r=J；(2訂*2訂*)必=(_e2弋)+*亠g=l-|=L36解：Px1+/a1)=|-I_=f旳|；/*办丿执(1+f+”)_5。兀(1+厂)-怎严+小十穴x丄11_2(1+r)11+/一1+/3.7参见课本后面P227的答案38齐=J：/(s如J；|秽2妇|吟|；=扌frO)=/xydx=討討;=3,3/0j10其它0.r2Zr(-V)=*2.0,其它39解：X的边缘概率密度函数厶为：当.才1或2.r-.r|=4.8fl-2尹+-y-/(x)=0y1或r00j/)=0,fY(y)=0sIvlfvlosIVIHVIO为幺土cfswu*田竹UJ4

11、rvc蘇他g8Adlelle養国aHmdw(ry9JIvlkvlo0gjTu8蘇他呂AzdB咚启購Mau)m(4+*emvz【;?,+fzlfnfg.bH【xIXZKg.寸HWWIzxg.寸Jns.feUASOn汎+zIvlhvl00A(oufczvl4vl0lb灰r-HVIVIo花1zVI冬VIo三Z|EriO,9+I1EO,atIIIVIKVIoIIzVI注VIdX+riiJVo,+fvo,35sK-AJIrXM酝(=/f疋Sr卄直dSZZEOAZHAJCKTXr%szoxznTXr录同悭來ffi1柴inoindinIACOogomoCMind00o96otnog6CMo/crs-mznZ

12、+HIX975z3春z3J厂f+IXEi汽+lx?.L7LLdMzvlfvloI3MOAs.teIWXvlotbX123X的边缘分布1111169i?亍213ab+a+b3Y的边缘分布12a+19b+1181由独立的条件pr=x；z=y=pct二兀&尸二刀则PX=2;Z=2=PX=27尸=2PX=2;Z=3=PX=1PY=3PX=/=1可以列出方程(a+5)(fq)=a39(_+)(丁+a*6=b1o311z-+-+a+b=33a0,/f0解得4=!,/=0.r20j1其它(2)在39中，加)弋4虫-力OKI其它齐(XH2.4j(3-4j+j2)00j1其它当0SW1,0)=匸财詁尹=侖一才x

13、3.16解在3.8中/,=70其它2当OW丿)=龙/乔話=故X与Y相互独立3.18参见课本后面P228的答案4.1解：$的=工必=1Z=0-9甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又两台机床的总的产量相同乙机床生产的零件的质量较好。4.2解：X的所有可能取值为：3,4,51/乂=5=冷=0.6=工/=3x0.1+4x0.3+5x0.6=4.5i4.3参见课本230页参考答案44解:COi心14.6参考课本230页参考答案4.7解：设途中遇到红灯次数为X,则丫03,0.4）应二=4x0.3=1.248解KOg(却=-co150023000(兀一3000)才必i50(y=500*100

14、0=15004-9参见课本后面230页参考答案4-10参见课本后面231页参考答案4-11解:设均值为s方差为C则Xfl（“心）根据题意有:796)=1-796)乂一“96-72、=1-4)oo=1-(/)=2.3%(/)=0.997解得t=2即a=12寸IHIOx(寸+XXO+zox(寸+CIZXS)+EOX(寸+Jxs)+寸0 xt7H(寸+企5)Zhioxce+zoxcz+eox=+寸0X0企辽UG9Z290UIi.oXniadgzh(hdgh弘“加曾(看x“09)d寸7H专s-uns.、-;colbttjaij)、J寸hazg殳？)AjN2”J女P冬Txz-ryHu)gcr)gHOr)

15、0饲極AJIrXA5尢H(bH+(rhH(+)g4.21设X表示10颗骰子出现的点数之和，尤1,2,10)表示第3102颗骰子出现的点数，则代且占,冷竝是/=1独立同分布的，又=lxi+2xi+-+6xi=6666所以=(丈禺)=丈E(Q=10 x岂=35r=l64.22参看课本后面232页答案4.23(2r2)=0 x0.4+l2x0.3+22x0.2+32x0.1=2IX)=E(F)-E(却2=2-l2=l龙(严)=0 x0.3+l2x0.5+22x0.2+32x0=1.3DY)=(尸)-g(/)F=1.3-0.92=0.494.24龙(/)=x2xa+4xJ(-ijr+l)r=.r4+-

16、.r4+.xJ4=1+=Jo4h4160163L33IX)=E(F)_刃却2=-4=-334.25fx(x)=(qo)Nx黑冋9ZGXIJ4X+71IHQ)Q(b0n33dHLVI。一szi二LVIin養半鬣01S卜殳殳JUbIH魁b-rHcr)w-r+：+(5r)g-r+()w-rUU14U(碍kz+(剛蛙+(呵蛙(“+匸+咅NGwuwan01+0SB01、01、9266.0丄(导)ez?e丄号)eH(iom)e.glme0001ss00011066丄0I0Ivlwvl06602(row见I工000IIwOIXOOILrwEIW0010弓1.0X001、b4InN0202(loxoor0IX

17、00聲丄飞、Lrw001g寸EOHQgEo)el;(EOIOOISOISOISOI以n5ILdT7(SOIVIQdIhqoivlAd11H(SOIA!0I00EH0-oclIF即。亠(10轲L见nHrnI-疋HzOOIfNsxozfw0CoclOCocl汨Xozxozlv丄gkzMWfMcoLococlocl5.5解：方法丄：用疋表示每个部件的情况，则1正常工作0,损坏尤见09),虧)=p=09pZ?(Q=/?x(l-/?)=0.9xO.l100工2；bnp、np*(1一劝=M100 x0.9,100 x0.9xO.l)r=l100工尤-Z=f1=100100工2；-100 x09工&-903

18、moJ)100y上90台，A00 x0.9x0.1310010085)=1-85)=1-(-2=12=1=1()=)=0.9525方法2：用X表示100个部件中正常工作的部件数，则才方(100,09)龙(才)=7=100 x0.9=90IX)=%(1-刀=100 x0.9x0.1=9TOC o 1-5 h z才一nn才_90乂/4%，%(1-/0=(90,9)Z=；=jV(OJ)J如l_g3X_np乂-90“、Z=/(0J)85-90334才n85)=1一尸(才(|)=0.95255.6略第六章样本与统计6.16.3.1证明：由沪込+b可得，对等式两边求和再除以n有Z=17=1TOC o 1-

19、5 h znn由于1_1m匕%上1上1所以由可得nz=ln632因为f(Z-J)2=tF；-=t-2=12=1Z=1，LdJClnabx+nHnaXlnabx+nb、2=1=faXrnaX弋吆上-亍)2=1Z=1二（上-2y/+X）2=1=RfCr厂七Z=1=3-l）Rx=（力-1）&所以有SY=aSx6.2证明：%（J）=，如（f无）=竿=2n口nn6.3（1）斤逬JL古（用-2乙?+牙）1】一丄1=11=11】一丄1=11wC一CF（工上一莊）11一丄日由于沧（1龙（用）-（理匚）21所以有轧=0（丫+如（也=/+/2龙（牙）二（励了+如（旳=加+号2龙（弓00）=（M+CT）-（“+）=

20、（刀-1）CT两边同时除以（可得烹空鳥一111亦）p6.4同例633可知P|X-/z|0.32严化-1=2（0.3观）-1=0.95C得（0.3佝=0.975査表可知0.3亦“96又nwz根据题意可知n=4365解（1）记这25个电阻的电阻值分别为心.g它们来自均值为卢200欧姆，标准差为庐过欧姆的正态分布的样本则根据题意有：7199X202=7199-20010/a/25202-20010/72?=7-05o/4n11q0（1）-（一05）=0.5328根据题意有PfX100=i=l30vif陀XS=P3。袁5=巩於-1.140(-1.14)=1-0(1.14)=0.1271P25X5100

21、=P芈2c0(2)=0.9772cr/Vii6.6解：（1）记一个月（30天）中每天的停机时间分别为X1龙23W它们是来自均值为卩=4小时，标准差为卢08小时的总体的样本。根据题意有:71X5=71-4X5-40.8/730a/7n0.8/30=尺-20.54vX芈z号/b养Vsrwtomd罡血帑5blzxpM;ZHb-0.74或s8+OJCH-JOCKX(莒|1&3伙9IVXdlI9.IAld3:以：黑直密軒gYOW釵尽蟾s卜gzo(50o(zo=1-0.9772=0.0228(2)XU1315X-LiPX1.3=:-4赵_4)=1-0(4)u1_1=0cr/7110.5/7100a/711

22、(3)P1.2X1.6=PL2-1.L21-6-L50.5/100a/JnOj/OOa0(2)-(6)0.9772-0=0.97726.10解：根据题意可知此样本是来自均值为“2,标准差为”2的总体，样本容量为25依题意有=1-)=1-08686=01314o/Jn2/J5o-/Vn要求样本的最小值小于10概率，即5个数中至少有一个小于10的概率，首先计算每个样本小于10的概率：左=P(X10)=P(-1012)=D(-1)=1-0(1)=1-0.8413=0.1587l)=l-P(X=O)=l-Cy(l-/?)5=l-lxlx(l-O.1587)5=O.5785即样本的最小值小于10的概率是

23、0.5785.(3)同(2)要求样本的最大值大于15的概率，即5个数中至少有一个大于15的概率，首先计算每个样本大于15的概率：/?=P(X15)=1-PCX15)=1-)=1-l)=l-P(X=0)=l-Cy(l-y2)5=l-lxlx(l-0.0668)5=0.2923即样本的最大值大于15的概率是0.292371解因为:总，畑.立同分布所以有第七章参数估计.申是抽自二项分布B(gp)的样本，故都独E5W用样本均值牙代替总体均值，则P的矩估计为沪Mm7.2解：*)丁y必冷用样本均值壬代替总体均值，则;I的矩估计为九=龙(X)亍由概率密度函数可知联合密度分布函数为：心)=心5牯匕牯九”/对它

24、们两边求对数可得111(Z(A)=In仇R府勺=加A-AZX，对2求导并令其为0得2=1色穿矿o即可得a的似然估计值为涎亠二dAAr=l丄X7.3解況随机变量x服从总体为0眉止的均匀分布，则织却=也昶故6的矩估计为二2牙22X的密度函数为/V)=故它的是似然函数为0=riZo才,6=乙如严要使二(0)达到最大，首先点是不性C7C7函数的取值应该为1,其次是i/e”尽可能大。由于1/少是。的单调减函数，所以e的取值应该尽可能小，但示性函数为2决定了怀能小于心岁因此给出e的最大似然估计0=隔(示性函数l=f(x)=J;A,XdminfXj,x2,.xjx(1smaxfXi,x2j.xj)7.4解況随机变量x服从总体为冯止的均匀分布，则织小警甞所以谢矩估计为牙X的密度函数为以易=丄故它的是似然函数为0(1)z1一&rA)Xu-ez1一ew=2ezft-1a7=A要使Z达到最大，首先一点是示性函数的取值应该为1,其次是1/少尽可能大。由于1/e”是E的单调减函数，所以8的取值应该尽可能小，但示性函数为1决定了8不能小于羽因此给出8的最大似然估计务単7.5解