信息技术2.0微能力：小学四年级数学下（第五单元）用字母表示数-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学四年级数学下（第五单元）用字母表示数义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品- 1 -小学数学四年级下册第五单元认识方程单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学四年级第二学期北师大版认识方程单元组 织方式团自然单元 重组单元课 时 信 息序号课时名称对应教材内容1用字母表示数教科书第 61-62 页2用字母表示数 (试一试)教科书第 62-63 页3等量关系教科书第 64-65 页4方程教科书第 66-67 页5解方程 ( 一)教科书第 68-69 页6解方程 (二)教科书第 70-71

2、页7猜数游戏教科书第 72-73 页8练习五教科书第 74-75 页二、单元分析( 一) 课标要求能结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了 解方程的作用。理解和掌握等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。会用方 程解决简单的实际问题。- 2 -用字母表示数和 数量关系用字母表示数用方程表示等量关系方程解简单的方程课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程； 掌握必要的运算技能。在“数学思考”方面指出：结合具体情境，体会等量关系， 能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。能独立思考，体会数学 的基本思想和思维方式。(二) 教材分析 1.知

3、识网络经历用字母表示 数的过程用字母表示运算律和 有关图形的计算公式找等量关系 (等量关系)等量关系进一步体会等量关系 (猜数游戏)认识方程 (方程)解形如x 512 的方 程解形如2x 10 的方 程解形如“ax b = c(a 0) ”的方程练习五2.内容分析认识方程是北师大版四年级下册第五单元的内容，主要学习用字母表示数、认识方程、等式性质和解方程的方法，让学生初步学会用方程解决简单的实 际问题。本单元是在学生已经学习了“用字母表示运算律”的内容之后安排的。知识- 3 -基础必做题拓展选做题提升必做题作 业 评程计 的价思 维 拓 展实 践 操 作常 规 练 习整 合 运 用结构上，遵循

4、代数研究的一般路径 (概念性质解决问题) ；研究方法上， 让学生经历“具体情境抽象概念探究实例归纳利用性质解决问题”等活 动过程，渗透数学推理，转化，特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法， 发展数学抽象、数学运算、数学应用等能力。通过本单元的学习，能让学生由算术思维迈向代数思维，通过方程和解方程的学习，初步实现掌握与算术方法截然不同的代数方法解决简单问题并发展代数 思维的目标。同时，也为运用方程解决简单的整数、小数问题，解形如“3x-x 12”的简单方程等内容的学习奠定基础。因此，本单元的学习重点是：等式的 性质、方程的作用以及会用方程解决简单的实际问题。(三) 学情分析从学生的认知规律

5、看，在第一学段中，“加与减的互逆关系”、“乘与除的互逆关系”的学习以及在四年级上册中“用字母表示运算律”都为本单元的学习 内容奠定了基础。从学生的学习习惯、思维规律看：四年级学生第一次认识方程，无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。但是他 们已经具有一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经 验，因此，加强用字母表示数与数量关系的应用学习，强化用方程解决简单实际 问题的运用，架通学生思维“桥梁”，对于发展他们抽象概括能力，数学运算能 力都有着很大的帮助。二、单元学习与作业目标1.结合具体情境，学会用字母表示数与数量的关系，通过作业练习发展学

6、生抽象 概括能力。2.了解方程的意义，通过作业练习正确区分等式与方程。3.结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方 程的作用。4.了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程，通过作业练习提升学生的运 算能力，检查学生的学习效果。5.会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，通过提升性作业的练习培养学生解决实际问题的能力。四、单元作业设计思路分层设计作业：每课时分“基础性作业” (面向全体，体现课标，题量 2-3题，要求学生必做) ；“提升性作业” (整合运用，注重实践性，题量 2-3 题， 要求学生必做) ；“拓展性作业” (体现个性化，探究性，注重合作交流，

7、题量 1 题，学生选做，不作全班统一要求。)单元作业设计框架结构图如下：认作识业方设- 4 -1 只鸡有 2 条腿；2 只鸡有 4 条腿；3 只鸡有 6 条腿； ( ) 只鸡有 ( ) 条腿五、课时作业设计第 1 课时作业 1 (基础性作业)1. 作业内容用字母表示数(1) 你能接着数一数吗？你能用一句话说说下面的儿歌吗？把你的想法与同学 交流一下。1 只兔子 4 条腿；2 只兔子 8 条腿；3 只兔子 12 条腿； ( ) 只兔子有 ( ) 条腿(2) 填空一周有 7 天，2 周有 14 天， y 周有 ( ) 天。在一个三角形中， 1m ， 2n,那么3 ( )。 买 5 盒巧克力共花了c

8、 元，平均每盒巧克力( )元。2. 时间要求 (5-7 分钟)3. 评价设计评价标准自我评价教师评价语言流畅，表述准确按时完成作业，书写认真严谨用心，正确率高请把每项后面的涂上喜欢的颜色，涂满 5 个为做的最好。4.作业分析与设计意图第 (1) 题采用口答的方式进行，学生之间互相说一说，锻炼学生的数学语 言表达能力。使学生进一步感受用字母表示特定关系的简洁性和必要性。选取鸡、 兔作为题干对象，可为五年级学习鸡兔同笼 问题提供生活经验和初步感知， 为后续学习做铺垫。第 (2) 题主要考查学生应用字母表示数和数量关系的能力。 本题涉及时间、图形、购物等多种生活情境，意在拓宽学生的眼界，感受用字母

9、表示数和数量关系的的广泛性、普遍性、便捷性。作业 2 (提升性作业)1. 作业内容(1) 我会用含有字母的式子表示数量关系一块长方形的空地，长是 m 米，宽是 n 米，长方形的面积是多少平方米？ 周长是多少米？笑笑买了p 本童话书和 s 本科普书，每本书都是 10 元，笑笑应付多少元？- 5 -(2) 数学阅读代数学的起点用字母表示数在人类历史的发展过程中，人们最先接触的是具体的数量，如 1 只鸡、2 个 人、3 头牛等。后来，经过漫长的发展阶段，人们才认识到两个人和两只鸡都可 以用“2”来表示，才抽象出一般的数，如 1、2、3 等。从具体的数量到抽象的 数是人类认识上的第一次飞跃，也由此产生

10、了算术理论。随着生产力的发展，人们发现很多数学现象具有共同的特征，如：322 3，4554, 7887， 类似的等式共同体现了一个定律加 法交换律。 这时，只是用几组算式来表示，就不能代表这几组算式的一般性规 律，若是用语言文字表达又很麻烦，数不够用了，必然要引起数学史上的第二次 抽象 用符号表示数。每个民族都在不同的时期，产生了自己表示数的符号，那么，用字母表示数， 是从什么时候开始的呢?1700 多年前的古希腊数学家丢番图(约 246- 330 年)在算术著作中，首 次用符号 (希腊字母，读截塔)来表示未知数。他还把未知数称为“题中的数”， 用于区别其他用希腊字母a, , 表示自然数。韦达

11、、笛卡儿、赫德等数学家 先后历经两千多年的努力创造了用字母表示数的方法，并贯穿于全部数学中。由 此，数学在表达方法、解题思想和研究方法方面都发生了深刻的变化，大大地前 进了一步。有了字母表示数，代数学中的代数式、方程便出现了。因此，代数可以理解 为“用字母代替数”，表明它比算术更高明。有了字母表示数，数学中的定理、 性质、定律、法则、运算律等都能用公式表达出来了，如小学阶段我们学习的运 算定律都可以表示。请阅读以上文段，了解为什么要用字母表示数。请尝试运用字母表示学过的公式和运算律。2. 时间要求 (5-7 分钟)3. 评价设计评价标准自我评价教师评价按时完成，书写规范严谨用心，正确率高在讨论

12、中有独特的见解请把每项后面的涂上喜欢的颜色，涂满 5 个为做的最好。4.作业分析与设计意图第 (1) 题是为了综合锻炼学生运用字母表示数量关系设计的，有面积、周 长、购物等多种情境的运用。数学阅读能力是学生数学学习的一项重要技能，了 解数学知识的演变、发展历程有利于提高学生学习兴趣，不光让学生知其然还知 其所以然，可有效调动学生学习数学的积极性、主动性和孜孜不倦的探索精神， 因此作业第 (2) 题设计为数学阅读题，既作为本课时的补充又作为下一课时的 预习了解，让学生感受知识的连贯性和应用性。作业 3 (拓展性作业)1. 作业内容- 6 -在日常生活中还有很多地方会用到字母来表示数或数量关系，请

13、收集生活中 的例子和同伴分享。2. 时间要求 (表达交流时间 5 分以内)3. 评价设计评价标准自我评价教师评价积极收集整理见解独特、表述清楚积极思考、善于合作请把每项后面的涂上喜欢的颜色，涂满 5 个为做的最好。4.作业分析与设计意图本题意在增加学生的生活经验，了解用字母表示数和数量关系的普遍性，通 过与同伴说一说，体会到数学与实际生活的密切联系，感受到生活中处处有数学， 做一个生活中的有心人。第 2 课时作业 1 (基础性作业)1.作业内容用字母表示数 (试一试)(1) 请用简便记法表示下面的式子。 c12 ( )1 n ( )(2) 用字母表示运算律 (连一连)加法交换律加法结合律乘法交

14、换律乘法结合律乘法分配律2. 时间要求 (5-7 分钟)3. 评价设计e f ( )mnm ( )( b) c ( b c) ( bc ) b c b b b b ( b) c ( b c )评价标准自我评价教师评价按时完成作业、书写认真严谨用心、正确率高请把每项后面的涂上喜欢的颜色，涂满 5 个为做的最好。4.作业分析与设计意图- 7 -第 (1) 题是为了巩固“熟练掌握含有字母的乘法算式的简写”教学目标设 计的，该题涵盖了字母与数字一起 (数字在前在中间或在后面的情况) ，字母与 字母一起 (2 个字母或 3 个字母，字母相同或不同) ，系数为 1 时等多种简写的 情况，拓展学生的视野，为

15、后续简写的使用打好基础；通过第 (2) 题的练习， 让学生熟悉并掌握如何用字母表示运算律。这一过程既可对公式本身进行复习巩 固，又可以进一步帮助学生深化对字母表示数量关系的认识。作业 2 (提升性作业)1.作业内容(1) 填空汽车每小时行驶 v 千米，行驶了 2 时，一共行驶了 ( ) 千米。请用字母表示乘法分配律 ( ) 。(2) 我会表达我平均每分钟打 d 个字 (d90) 90-d 表示什么？ 10d 表示什么？ (90-d) 5 表示什么？2. 时间要求 (5-7 分钟)3. 评价设计评价标准自我评价教师评价按时完成，书写规范严谨用心，正确率高见解独特、表述准确请把每项后面的涂上喜欢的

16、颜色，涂满 5 个为做的最好。4.作业分析与设计意图第 (1) 题的设计主要是为了让学生灵活运用字母来表示常用公式，本题涵 盖了路程、乘法分配律等情境中字母表示数量关系的应用，希望通过此练习能让 学生对字母表示数量关系有一个新的认识。作业第 (2) 题设计了“我会表达” 的实践活动，课标要求不光要重视数学的结果，还要重视数学结果的形成过程和 蕴含的数学思想，说数学就是一个很好的描述数学过程和数学思想的途径，因此， 希望通过语言的训练，让学生在组织语言、锤炼要点、严谨说辞的探索过程中， 养成独立思考、主动探索、合作交流的良好学习品质。作业 3 (拓展性作业)1. 作业内容- 8 -用小棒搭 搭

17、1 个 需要 3 根小棒，搭 2 个 需要( )根，搭 3 个 需要( )根，搭这样的 m 个需要 ( ) 根。2. 时间要求 (5-7 分钟)3. 评价设计评价标准自我评价教师评价能设计合理的解决问题的方案积极思考、善于合作请把每项后面的涂上喜欢的颜色，涂满 5 个为做的最好。4.作业分析与设计意图该题需要学生具有一定的观察、思考、归纳推理能力，由具体数的推理到字 母的推理，运用特殊到一般的推理方法解决问题。第 3 课时 等量关系作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 判断 (下列叙述中存在等量关系的画“ ”，不存在的画“ ”)小刚的压岁钱比小明多 80 元。 ( )爸爸给我的钱刚好够买

18、 2 本书。 ( )爸爸的身高和叔叔的身高差不多。 ( )(2) 你能表示出下列数量间的等量关系吗？150g 30.42 元2.时间要求 (5 分钟以内)3.评价设计评价标准自我评价教师评价按时完成作业，书写认真严谨用心、正确率高请把每项后面的涂上喜欢的颜色，涂满 5 个为做的最好。4.作业设计与设计意图作业第 (1) 题为判断题，难度较易，主要通过生活中具体情境，考查学生- 9 -5 千克对题干内容解读时是否抓住关键词、关键句，让学生在思考推理中判断是否存在 等量关系，深入理解等量关系的意义；第 (2) 题看图列方程，难度较易，利用 生活中常见的直观情境，学生在独立思考的基础上全班交流，去寻

19、找并表示等量 关系，进一步加深对等量关系的认识。作业 2 (提升性作业)1. 作业内容(1) 找出数量间的等量关系。爷爷的年龄比淘气年龄的 5 倍还多 7 岁。等量关系是： 。 一个篮球的价格是一个排球价格的 2 倍。等量关系是： 。如果路程、速度、时间分别用s 、v 、t 表示，你能写出哪些等量关系？ 等量关系是： 。(2) 想一想：你能求出下列等式中 、 所代表的数吗？ 240 2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计评价标准自我评价教师评价严谨用心，正确率高解法多样，有创新性请把每项后面的涂上喜欢的颜色，涂满 5 个为做的最好。4.作业设计与设计意图第 (1) 题文字叙述题通过找生活

20、中的等量关系，让学生进一步掌握等量关 系在生活中的具体应用，体会数学与现实生活的密切联系；第 (2) 题为探究题， 本题中出示了 2 个等量关系式，要求学生求出、所代表的数，考查学生能否 准确解读题目中数学信息，利用等量代换，拓展学生思维。作业 3 (拓展性作业)1.作业内容如下图所示：1 个菠萝的质量3 个梨的质量2 个桃的质量3 千克，3 个 菠萝的质量3 个梨的质量2 个桃的质量5 千克，1 个菠萝的质量是多少克?3 千克- 10 -( ) ( )2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计评价标准自我评价教师评价积极思考，合作交流表达了不少独特的想法请把每项后面的涂上喜欢的颜色，涂满

21、5 个为做的最好。4、作业设计与设计意图本题是拓展题，难度较大，让学有余力的学生拓展思维。本题设计时给出两 个等量关系式，在自主探究中观察、比较，探索新知，锻炼学生思维能力。第 4 课时 方 程作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 下面式子哪些是方程？哪些不是方程？x + 31ab = 045 一 x = 4512 1.3 = 15.60. 12m = 24x 一 2.5 47 、方程 15 9 x 60 的解是 ( ) 。A 、 x 4 B 、 x 5 C 、 x 7四、解下列方程。8 、17.5 x - 2.59 、5 x -1524510 、 x米 x米 x米五、看图列方程并解答。

22、 少30米11、0.28 千米/秒 x 分钟相遇 0.22 千米/秒淘气 笑笑1.5 千米六、列方程解决下列问题。12、有一块长方形花圃的面积为 36 平方米，长是 9 米，宽为多少米？13、为培养孩子们“垃圾分类，节约环保”的意识。实验小学开展一场垃圾可回收的活动。五年级同学收集可回收垃圾 30 千克，比四年级同学收集数量的 2 倍少6 千克。四年级同学收集可回收垃圾多少千克？14、 甲乙两队合修一条 1800 米的公路。 甲队平均每天修 72.5 米，修了 12天，剩下的由乙队来修，乙队平均每天比甲队多修 20.5 米，乙队需要多少天完 成？单元质量检测作业的设计意图：一、着重检测了学生对

23、认识方程这一单元知识点的理解、掌握和运用。 多角度、多视点、有层次地考查了学生的思维能力。要求学生结合具体情境，用 方程解决生活中的实际问题，让学生体验用数学的思维思考现实世界，体会到数 学的实用性。二、力求做到覆盖本单元的所有知识点，难易结合，既照顾到学习上有困难 的学生，又兼顾到学有余力的学生。每题所涉及的具体内容都是本单元的重点， 有效地考查了学生运用已有的知识，发现问题、分析问题和解决问题的能力。将 国家的“双减”政策落到实处，真正体现了“质高量少”的设计理念。(二) 单元质量检测作业属性表。序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解掌握应用1填空题1易原创40 分钟

24、2填空题1易选编3填空题5中等改编4判断题2易原创5判断题4中等选编6选择题2易改编7选择题4中等原创8解方程4易原创9解方程4中等改编10看图列 方程3、4中等原创11看图列 方程3、4中等原创12解决问 题3、5易改编13解决问 题3、5中等原创14解决问 题3、5较难改编知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进

25、行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在

26、基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76

27、.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理

28、解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对

29、”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难

30、度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率

31、为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经

32、能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正

33、确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一

34、种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高

35、于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业

36、词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较

37、高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样

38、的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念

39、理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童

40、对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对

41、各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解显著受到儿童身心成熟水平的影响，整个学前阶段儿童的概念发展是由低到高，梯度发展的，并且到了大班能够完全掌握，另一方面也表明，到了大班或者学前班，对概念的理解已经不是影响儿童数学表现以及数学交流的主要因素，儿童已经在基本概念理解上为进一步的数学学习奠定了一定的基础。这种整体水平上的差异性、梯度性同时也表现在概念理解的潜在剖面水平上。本研究关于数学概念潜在剖面显示，整个 3-6 岁儿童在概念理解上存在高、中、低三种水平，三种水平儿童在各个维度上的表现均存在差异显著，同时中、高水平儿童约占 90%左右，可以看出，儿童