广东省茂名市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年下学期期末质量监测试卷八年级数学（考试时间：120分钟，满分：120分）温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图标中，属于中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列说法正确的有（）①在，，，中，共有2个无理数；②若，则，它的逆命题是真命题；③若边形的内角和是其外角和的2倍，则它是八边形．A．① B．①② C．①③ D．②③3．已知，则下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列变形是因式分解的是（）A． B．C． D．5．把题图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度不可能是（）A．120° B．180° C．240° D．360°6．如果分式的值为0，那么的值为（）A．3或 B． C．3或0 D．37．将一个正五边形与一个正六边形按如题图所示方式放置，顶点，，，在同一条直线上，为公共顶点，则等于（）A．64° B．84° C．72° D．90°8．若函数和的图象如题图所示，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．9．如题图，在中，，，点，，分别在，，边上，且，．则的度数是（）A．62° B．60° C．52° D．45°10．如题图，将沿方向平移4个单位长度得到，与相交于点，，，，则图中阴影部分的面积为（）A．16 B．20 C．32 D．40二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：______．12．已知点与点关于原点对称，则______．13．定义运算，如：，若，则的值为______．14．如题图，在中，，，，用尺规作图法构造的平分线，交于点，则的长为______．15．如题图，为等边三角形，，分别是，边上的点，且，，是边上的一动点，以，，为顶点，为对角线构造平行四边形，则的最小值为______．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）16．（1）解方程：：（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．17．如题图，线段与相交于点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，且，，依次连接点，，，．求证：四边形为平行四边形．18．如题图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出将绕点旋转180°后得到的；（2）求证：与互相垂直平分．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．笔、墨、纸、砚是中国独有的书法绘画工具，又称“文房四宝”．某校计划购买A，B两种型号的“文房四宝”，其中每套B型号的价格比每套A型号的价格少30元，买10套A型号和20套B型号共用2400元．（1）求每套A，B型号的“文房四宝”的价格；（2）若该校需购进A，B两种型号的“文房四宝”共60套，总费用不超过4500元，要求购进B型号的数量不超过A型号数量的6倍，求购得以上工具的最低费用．20．如题20-1图，已知是等腰直角三角形，，点，是三角形外的两点，分别连接，，，，其中，．（1）求证：；（2）如题20-2图，交于点，连接，是的中点，分别连接，．若求与的数量关系．21．阅读下面的材料，并解答问题．把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”，例如：将分式表示成部分分式，，设，接下来求，的值．去分母，得，解得．（1）若（，为常数），则______，______；（2）已知（，为常数），用材料中的解法求，的值；（3）化简：．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用题22-1图可以得到．（1）请把表示题22-2图面积的多项式因式分解：______（直接列出等式即可）；（2）若，，求的值；（3）如题22-3图，有足够数量的边长分别为，的正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解，并画出图形．23．综合实践课上，老师让同学们开展了的折纸活动，是边上的一动点，是边上的一动点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，连接．（1）【观察发现】如题23-1图，若，，，求的长；（2）【操作探究】如题23-2图，当点落在的延长线上时，求证：四边形为平行四边形．2023—2024学年下学期期末质量监测试卷八年级数学参考答案及评分建议一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C2．A3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．C10．C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．12．813．714．15．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）16．解：（1）最简公分母为，去分母，得检验：当时，，原方程的解为（2）由①得，由②得，原不等式组的解集为，在数轴上表示如下．17．证明：，，．在与中，．，．又，．．又，四边形是平行四边形．18．解：（1）如图，为所作；（2）绕着点旋转180°得到，与均经过点，且均被点平分．由勾股定理得，．由勾股定理逆定理得，．与互相垂直平分．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．解：（1）设每套A型号的价格是元，则每套B型号的价格是元，由题意可得，解得，．每套A型号的价格是100元，每套B型号的价格是70元．（2）设购进B型号套，则购进A型号套，由题意可得，解得，又为正整数，可以取50，51．当购进10套A型号“文房四宝”，50套B型号“文房四宝”，费用（元）；当购进9套A型号“文房四宝”，51套B型号“文房四宝”，费用（元）；，购得以上工具的最低费用是4470元．20．（1）证明：，．，，．是等腰直角三角形，．在与中，（2）解：如图，连接，设交于点，由（1）得，．，．，．垂直平分．．，点是的中点．又点是的中点，是的中位线．．．21．解：（1）1，．（2），去分母，得．，解得．（3）．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共