信息技术2.0微能力：小学五年级数学下（第二单元）2、5 的倍数的特征-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学五年级数学下（第二单元）2 、5 的倍数的特征义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品五年级数学下册第二单元作业设计一、 单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学五年级第二学期人教版因数与倍数单元组织 方式自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1因数与倍数的概念找出一个数的因数1.因数和倍数例 1 、2 (P5、 6)2找出一个数的倍数1.因数和倍数例 3 (P6)32 、5 的倍数的特征偶数与奇数2.2 、5 的倍数的特征例 1 (P9)43 的倍数的特征2.2 、5 的倍数的特征例 2 (

2、P10)5制作 100 以内的质数表3.质数和合数例 1 (P14)6解决问题：探索和的奇偶性3.质数和合数例 2 (P15)二、单元分析(一)课标要求义务教育数学课程标准(2011 年版)在“学段目标”的“第二学段”中提 出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理 的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数 学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过 程”“能回顾解决问题的过程， 初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法 解决问题的过程中，认识数学的价值”。义务教育数学课程标准(2011 年版)在“课程内

3、容”的“第二学段”中提 出：“知道 2 ，3，5 的倍数的特征”“在 1100 的自然数中， 能找出 10 以内自然 数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数”。(二)教材分析1.知识网- 1 -2.内容分析因数与倍数是人教版五年级下册第二单元的内容。本单元的知识作为数 论的初步， 属于整数知识范畴数的整除板块。本单元包含的内容有： 因数与 倍数的概念， 找因数和倍数的方法， 2、5、3 的倍数的特征， 质数和合数等知识。 因数、倍数、质数、合数都属于初等数论的基本内容。数论是一个历史悠久的数 学分支， 它是研究整数性质的一门学问， 以严格、简洁抽象著称。本单元所有的 概

4、念都是建立在数的整除性的基础之上。对于 2 、5 、3、的倍数特征更突出了百 数表的作用， 可以按照“找符合特征的数猜测规律验证规律运用规 律”的主线进行教学，能够好地沟通知识间的联系。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材的重要内容，通 过这部分内容的学习， 一方面可以使学生获得有关整数的知识， 另一方面有助于 发展它们的抽象思维。(三)学情分析从学生的认知规律看：本单元是数学概念课，其中涉及到初等数论的知识， 学生初次接触肯定会感到抽象和枯燥， 特别是因数和倍数是一对互相依存的概念， 不能单独存在， 学生是不能很好理解的。本单元的概念也多， 学生容易混淆奇数、 偶数和质数、合数

5、的分类标准。乘法算式中的因数和本单元学习的因数有什么联 系和区别，在什么情况下才能讨论因数和倍数的概念以及眼界范围。 2,3,5 倍数 的特征的学习是根据大量的例子让学生去总结得出， 学生容易记住， 这也是为了 第四单元的公因数， 最大公因数， 公倍数， 最小公倍数的教学做铺垫的， 更为后 续的分数的约分，通分以及分数的加减乘除提供了充分的帮助。从学生的学习习惯、思维规律看：五年级(下)的大部分学生对数学学习的 积极性比较高， 能从已有的知识和经验出发获取知识， 抽象思维水平有了一定的 发展。基础知识掌握牢固， 具备一定学习数学的能力。在课堂上能积极主动的参 与学习过程， 具有观察、分析、自学

6、、表达、操作、与人合作等一般能力在小组 合作中，同学之间会交流合作，自主探讨。三、 单元学习与作业目标1. 在结合具体情境知道因数和倍数的概念后，形象的理解倍数和因数相互 依存的关系2.通过作业练习， 掌握 2 、3 和 5 的倍数的特征，能准确判断 2 、3 和 5 的倍 数，促进学生数感的发展3.在掌握了找一个数的因数和倍数的基础上， 认识质数和合数， 通过学生独 立完成 100 以内的质数表，从而总结判断出一个数是质数还是合数的方法， 并使 学生感受到数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平4.通过设计不同的形式和层次练习题， 使学生能更好的建立概念， 运用概念， 加深理解概念之间的联

7、系和区别。5.通过发展性的作业练习，可以逐步发展学生的数学抽象能力与推理能力， 丰富他们解决问题的策略。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业” (面向全体，体现课标， 题量 3-4 大题，要求学生必做)和“发展性作业” (体现个性化，探究性、实践性，题量 3 大题，要求学生有选择的完成)。具体设计体系如下：- 2 -基础性作业作业设计体系发展性作业常规练习整合运用思维拓展探究性作业实践性作业个性化作业跨学科作业五、课时作业第一课时(因数与倍数的概念，找出一个数的因数)作业 1 (基础性作业)1. 作业内容(1) 5x9=45， ( ) 和( )是 45 的因数， 45 既

8、是( )的倍数，又是( )的倍数。(2) 12 的因数有( )(3) 在 20 的所有因数中，最大的是( )，(4) 一个数既是 6 的因数，又是 24 的因数，这个数可能是( )2. 时间要求： 5 分钟3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完

9、整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业 1:对于填空题中(1)(2)两题，考察学生对因数和倍数概念的理解和 掌握，体会因数和倍数的相互关系，对于填空题中的(3)(4)小题考察学生分 析问题的层次性和应用性。既先找出 6 和 24 的因数，再找出他们共同的部分。作业 2 (发展性作业)1. 作业内容(1) 已知 ab=c (a ，b ，c 都是大于 0 的自然数)，那么下面各种说法， 正确 的是( )A a 是倍数 B b

10、是因数C c 是因数 D b 、c 都是 a 的因数(2)甲数3=乙数，(甲乙都是非 0 自然数)，则乙数是甲数的( )A倍数 B因数 C自然数(3)下面各种说法，有( )句是正确的 A.一个数的最小倍数是他本身B.一个自然数至少有两个因数C.一个数的倍数大于它的因数D.1 是所有自然数的因数(4)思维拓展五年级有 42 名同学参加校运动会开幕式表演。A.训练时，老师给他们排队伍，这个队伍可以是 行 列， 也可以是 行 列，最多可以排成 个不同的队伍。B.经过主席台时， 这些同学要分组变换队形， 如果每组人数同样多， 且不少于 2 人，则有多少种不同的分法？请列表解决。2. 时间要求： 20

11、分钟3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。- 4 -综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作

12、业分析与设计意图能力提升题思维拓展侧重考察让学生在理解概念的基础上， 应用所学知识解 决生活中的问题， 感悟因数的本质特征， 同时体会用列表的办法列举所有的可能 性，进而增强学生提升学生解决问题的策略和方法。第二课时(找出一个数的倍数)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 一个非零自然数 a 的最小因数是( ) 最大因数是( ) a 的最小倍数是( )，它的倍数的个数是( )(2) 18 的因数有( ) 50 以内 8 的倍数有( )(3)一个数既是 6 的倍数，又是 24 的因数，这个数可能是( )(4)一个自然数比 20 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这个自然数是( ) 2.

13、时间要求： 5 分钟3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.

14、 作业分析与设计意图作业第一小题:对于填空题中的 1 ，2 两题， 考察学生对因数和倍数概念的理 解和掌握， 明确因数和倍数的本质区别和联系。尤其是倍数， 让学生明白当有特 定范围时， 它的个数是有限的。对于填空题中的 3 和 4 两小题则侧重于学生综合 应用所学知识解决问能力的考察。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 已知 ab=5 (a ，b ，c 都是大于 0 的自然数)，那么下面各种说法， 正确- 5 -的是( )A a 是倍数 B b 是因数C c 是因数 D a 是 b 、5 的倍数(2)13 是一个自然数 a 的倍数，那么 a 是( )A 13 B 26 C 1 或 13

15、 D 无法确定(3)下面各种说法，有( )句是正确的。A 35 的最小倍数是 1B 一个自然数的倍数大于它的因数C 一个自然数的倍数有无数个D 17 17=1，所以 17 是 17 的倍数，也是 17 的因数(4)思维拓展：21 是 7 的( )，35 是 7 的( ),21+35 是 7 的( )，35-21 是 7 的( )我发现：如果 a b 都是 c 倍数(a ，b. c 均为非零自然数)那么a+b 也是 c 的( )2.作业时长： 15 分钟3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确， 有过程

16、不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图能力提升题思维拓展侧重考察让学生在理解概念的基础上， 应用所学知识解 决问题的能力， 增强学生的自主探究的策略， 在比较中学会类推， 渗透数学思

17、想。- 6 -第三课时(2 、5 的倍数的特征，偶数与奇数)作业 1 (基础性作业)1. 作业内容一、填空题(1)在 5 、36 、70 、85 、140 、165 、714 中， 2 的倍数有( )；5 的倍数有( )；偶数有( )；奇数有( )；既是 2 的倍数又是 5 的倍数有( )。(2) 13 至少增加( )才是 5 的倍数， 至少减少( )才是 2 的倍数。(3)既是 2 的倍数又是 5 的倍数的最大的三位数是( )。(4) 高果、秦梨、原甜三人分别在朋友圈集赞。一段时间以后， 三人获得的点赞数为连续的偶数， 他们获得的点赞数的和是 24，则三人中最少的点赞数是 ( )。二、判断题

18、(1)既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数，个位不定是 0。( )(2)两个奇数的积一定是奇数，两个偶数的积一定是偶数。( )(3)个位上是 1 、3 、5 、7 、9 的数都是奇数。( )2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，

19、答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图建构主义认为， 有意义的学习应是学生自主探究、自我感悟， 自主纠错， 自 主建构的过程。因此， 对于第(1) 题、着重考察学生对基本概念的理解和掌握， 及简单应用。尤其是对既是 2 的倍数， 又是 5 的倍数。学生借助对比类推发现其 本质特征。对于第(2)(3)两小题，考查学生在初步理解概念的基础上分析、 处理解决问题的能力，并借助对比,简单的推理寻找最优结果。对于判断题，着 重考

20、察学生结合概念， 解决问题的策略与方法， 如猜想、举例、验证等， 进一步- 7 -完善对新知的理解和掌握。作业 2 (发展性作业)1. 作业内容(1)用 2、5、0 组成的三位数中， 既是 2 的倍数， 又是 5 的倍数的有( )个。A.1 B.2 C.3 D.4(2)与奇数 a 相邻的奇数是( )。A.a+1 B.a-1 C. a+2 D.a+3(3)李阿姨正在经营一家饭店，她每隔一天需要进一次菜，如果 12 月 2 日进了次菜，那么 12 月 17 日( )。A.进菜 B.不进菜 C. 可能进菜 D.无法确定2.时间要求(5 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A

21、 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图对于第(1)题， 考查学生理解概念的基础上，分析和处理数据的

22、能力。并 结合练习渗透有序思想，做到不重不漏。对于第(2)(3) 两小题。考察相邻奇 数和相邻偶数本质特征的理解，拓宽学生思维,并感受数学与现实生活的紧密联 系，提升应用数学的意识。作业 2 (发展性作业探究性作业)1. 作业内容- 8 -(1)、先完成下面的计算，再探索规律，回答问题。前 2 个奇数的和 1+3= ( )前 3 个奇数的和 1+3+5= ( )前 4 个奇数的和 1+3+5+7= ( )前 5 个奇数的和 1+3+5+7+9= ( )前 9 个奇数的和是( )，前 40 个奇数的和是( )。(填“奇数”或 “偶数”)自然数中，按奇数从小到大的顺序，前 N 个奇数的和是多少？

23、(用字母 N 表示 )利用上面的规律，前 20 个奇数的和是奇数还是偶数？并求出这个和。 2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合

24、评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图学生的学习应是开放的、自主的， 借助于群体的智慧， 探究问题。因此， 对 于合作学习， 着重考察学生观察、分析， 比较、及归纳推理能力。并发现求前几 个奇数的和就是几的平方，进一步加深对奇数和偶数的再认识,再理解，提升学 生解决问题的策略和方法。第四课时(3 的倍数的特征)作业 1 (基础性作业)1. 作业内容(一)判断题(1)用 2 、5 、8 三个数字摆成任何一个三位数都是 3 的倍数。 ( )(2)同时是 2 和 3 的倍数的数，个位上一定是 0 。( )- 9 -(3)若一

25、个数是 3 的倍数，它一定是 9 的倍数。 ( )(4)既是 3 的倍数又是 5 的倍数的最大两位数是 90 。( )(5)凡是 3 的倍数都是奇数。 ( )(二)填空题(1)用 5 、4 、0 组成不同的三位数。(能写多少写多少)同时是 2 和 5 的倍数的三位数( )同时时 2 、3 的倍数的三位数( )同时是 2 、3 、5 的倍数的三位数( )(2)一个三位数同时是 2 、3 、5 的倍数，它的百位上是 5，十位上最大是( )。(3) 一个数既是 8 的倍数， 又是 48 的因数， 同时它还是 2 和 3 的倍数， 这 个数是( )。2. 时间要求： 15 分钟3. 评价设计作业评价表

26、评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图对于判断题中的第(1)

27、(2)(4)小题。旨在考察学生对 3 的倍数特征的理 解和掌握。并把 2 、5 倍数的特征和 3 的倍数的特征进行对比,从而避免认知中负 迁移的影响。再次深化对概念的理解并掌握 2、3、5 各自倍数的本质特征。第(3) (5)小题，旨在考察学生简单地类推和综合解决问题的能力。关于填空题中的第(1)(2)(3)小题。旨在考察学生收集、处理数据的能 力。掌握组数的策略与方法。对于第(4)(5)两题。旨在考察学生应用所学知 识分析和解决问题的能力和策略。对于同时满足 2、5 或 3、5 时，应优先考虑 2、 5 倍数的特征，再考虑 3 的倍数的特征，体会优化思想。作业 2 (发展性作业)1. 作业内

28、容(1) ab 是一个三位数，已知 a+b=12 ， ab 是 3 的倍数， 里可以填( )。- 10 -(2)在 0 、1 、7 、8 中选 3 个数字， 组成一个能同时被 3 、5 整除的最小的三 位数是( )。(3) A 是自然数， 43AA2A 是一个六位数，这个六位数一定是( )。A.2 的倍数 B.3 的倍数 C.4 的倍数 D.5 的倍数(4)有 95 个面包，如果每三个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少再 加上几个面包能正好装完？2. 时间要求： 10 分钟3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C

29、等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图旨在考察学生综合应用所学知识解决问题的能力， 同事借助于练习(2)(3)两小 题，优化思维方法提升思维深度。尤其是第(3

30、)小题，学生可以通过猜想 举 例验证等方法， 进一步加深对 3 的倍数的特征理解和判断。对于第(4) 小题， 则考察学生利用 3 的倍数的特征解决生活中的问题， 感受数学与现实生活的紧密 联系。作业 2 (发展性作业探究性作业)1. 作业内容(1) 3 的倍数的特征是：( )(2)猜猜 9 的倍数有什么特征。(3)在百数表中圈出 9 的倍数，找 4 个数验证你的猜测。- 11 -1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859

31、60616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100根据结论判断下面两个数是不是9 的倍数，再用除法算一算是不是9 的倍数。 288 6712. 时间要求： 10 分钟3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新

32、性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4 .作业分析与设计意图旨在依据 3 的倍数的推理过程，拓宽学生视野,提供素材进一步探究与自然 数的倍数的相关的知识， 引发学生深度思维， 结合问题的分层设计， 学生自主探 究，经历猜想-举例-验证归纳抽象出 9 的倍数的特征， 即一个数各位上数的 和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数。体会“貌似法不同，实则理相通”，进一 步提升学生

33、的思维深度和学习品质。- 12 -第五课时(制作 100 以内的质数表)作业 1 (基础性作业)(1) 在整数 1-20 中，( )是质数，( )是合数，( )既不是质数，也不是合数。(2) 既是奇数又是质数的最小的数是( )(3) 一个合数至少要有( )个因数。(4) 判断。自然数中，除 0 以外不是合数就是质数( )3 、5 、7 既是奇数， 又是质数，所以所有的奇数都是质数( )除 2 以外，所有的偶数都是合数( )2.时间要求(15 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确， 有过程不完

34、整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图填空题都是针对概念的理解，启发学生从不同方面认识质数、合数。质数、 合数这两对概念的内涵与外延、区别与联系。第(4) 题的判断题， 学生说明判 断理由

35、或举出反例之后， 可以将题目反过来让学生判断， 从而进一步区分容易混 淆的概念。作业 2 (发展性作业)1. 作业内容(1) 19a 是质数， a 是( ) A.1 B.19 C.质数(2) 如果一个正方体的棱长 a 是一个质数， 那么， 下面有关正方体的计算结 果中一定是合数的有()个一个面的周长 一个面的面积 体积 棱长和A .1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个(3,) 200 多年前， 德国数学家哥德巴赫发现， 一个大于 4 的偶数， 都可以表 示两个奇素数之和，下面第()个算式符合上面的发现- 13 -A 是合数2A+1A 是质数显示结果A . 45=2+43 B. 40

36、=11+29 C. 38=25+13(4) 一个运算程序， 运算规则如下图， 如果输入 23，那么结果是( )，如果输入一个数结果为 66，那么这个数(A. 531 32 B. 18 32 C.输入数 A30)531A2 +2(5) 一个长方体的长和宽都是质数， 并且周长是 32 厘米， 这个长方形的面积最 大是多少平方厘米？2.时间要求(15 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规

37、范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业中的第 (1)考查学生通过列举验证,再次加深对质数概念的再认识, 再理解.对于第(2)题考查学生用长方体的相关公式结合质数和合数的概念分析， 解决问题的能力， 注重知识点的整合和融通， 进而构建完善相应的知识网络。对 于第 (3,)(4) 两题

38、考查学生对运算规则的理解和推断， 初步理解新定义运算分 方法。 并结合数学史感受数学的魅力，增强探究欲望对于第 4 题着重考查学生分析和处理信息的能力， 发现只有当两个质数相差最小 时他们的积才能最大。提升学生的思维深度。- 14 -第六课时(解决问题：探索和的奇偶性)作业 1 (基础性作业)1. 作业内容(1)男生衣服上有 5 个扣子，女生衣服上有 4 个扣子。如果学生人数是奇 数，扣子总数是偶数，那么女生的人数是( ) 。(填“奇数”或“偶数”)(2)如果用 n 表示自然数那么 2n 一定是( )数.2n+1 一定是( )数。 (3)如果两个数的和是奇数,那么这两个数的积一定是( )数。

39、(4)如果 n 是大于 1 的奇数则 2nx(n+1)是( )数， nx(n-2)是( )数。 (5)任意两个奇数的和是( )数，差是( )数，积是( )数。 (6)任意两个偶数的和是( )数，差是( )数，积是( )数。 (7)任意一个奇数和一个偶数的和是( )数，积是( )数。 2.时间要求(7 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过

40、程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第 1 题填空题的设计。意图让学生进一步熟悉因数、奇数、偶数的概念。更 好地理解和掌握这些概念。进一步使学生区分这些概念之间的联系与区别。作业 2(发展性作业)1. 作业内容(1)晚上要开电灯， 淘气一连按了 7 下开关。请你说说这时灯是开的? 还是关的?如果按 16 下呢?(2) 猜一猜，算

41、一算。下面几道题的结果是奇数还是偶数?2567+345 ( )8758-999 ( )2+4+8+10+12+98+100 ( )- 15 -1+2+3+4+99+100 ( ) (3)为了说明奇数+偶数=奇数这个结论，几个小朋友有不同的思考，请 你填空完成思考过程。聪聪：我想举一些例子来证明( )所以奇数+偶数的和是一个奇数。明明:奇数除以 2 的余数是( )，偶数 除以 2 ( )余数，奇数加上偶数的和除以 2 的余数是( )。所以奇数加偶数的和是奇数。可可：我想用 画一画。奇数画成： 偶数就可以画成：所以奇数+偶数的和是一个奇数。乐乐： 我想用字母来表示原来的数， 奇 数都比 2 的倍数

42、多 1，就是 2n+1；偶数都是( )，写成( )奇数加偶数的和是( )所以奇数+偶数的和是( )。2.时间要求(15 分钟)3.作业设计与评价作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AA

43、A、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析及设计意图第 (1) 小题是让学生明白可以分成的组数，要满足大于 2，而又小于 10 ， 并且要保证每组人数相等，意图是让学生应用所学知识解决生活中的数学问题。 第 (2) 小题设计，目的在于引导学生将和的奇偶性应用于新的现实情境之中。 第 (3) 小题设计成一个小游戏， 通过游戏使学生自然生成猜想，大于 2 的偶数， 都能表示为两个质数的和，并从而引出课本 17 页的哥德巴赫猜想，一方面开拓 了学生的知识面，另一方面，也能激发学生学习数学、研究数学的兴趣。- 16 -六、单

44、元质量检测作业(一) 单元质量检测作业内容一 、填空题。1.23 的倍数有( )个，其中最小倍数是( )。2.用质数填空 ,所用的质数不能重复。26= ( ) ( ) = ( ) + ( ) = ( ) - ( )。3. 同时是 2,3,5 的倍数的最小两位数是( ) ，最大两位数 是( )，最小三位数是( )。二 、判 断题 。 (正确 的 画 “ ”, 错误 的 画 “ ”)1.1 和任何质数相乘的积都是奇数。 ( )2.一个数越大, 它的因数的个数就越多。 ( )3.两个非 0 自然数的乘积一定是合数。 ( )4 . 一个数是 6 的倍数, 这个数 一 定 同 时 是 2 和 3 的倍数

45、。 ( )三 、填表题。1.汽水厂的章叔叔要把 48 瓶饮料按不同的规格包起来, 他可以怎样选 择方法 ?请你帮他完成下表。每包瓶数所需包数48 的因数有：2.一箱啤酒有 9 瓶, 请你完成下表。箱数123456瓶数写出 3 个 9 的倍数 :四 、 看 图 回 答 问 题 。1.我们两个的和是 6,积是 8。- 17 -2.我们两个的和是 18,积是 77。五 、 解 决 问 题 。1.饮料厂要把 70 瓶纯净水包装起来批发给超市, 厂里只有下面三种包 装盒。选哪种包装盒能正好把纯净水包完 ?为什么?2.一只小船每天在河的东西两岸运送乘客, 从 东岸 到 西岸或从 西岸 到 东 岸都算一次。

46、(1)一天, 这只小船从东岸开始运送乘客, 第 5 次从东岸出发还是从西岸 出发 ?第 10 次和第 115 次呢 ?(2) 你发现了什么规律 ?- 18 -3.小朋友到文具店买钢笔，钢笔的单价已经看不清楚，他买了 3 只支 钢笔，售货员阿姨说应付 134 元，小红认为不对，你能解释这是为什 么吗 ?思维拓展题要使 11111 1 是 3 的倍数， 里最小填几？最大填几？1016 个 1单元质量检测作业分析与设计意图本单元的重点是掌握找一个数的因数和倍数的方法，理解因数、倍数相互依 存的联系， 理解奇数、偶数、质数、合数的意义， 难点是会用 3 的倍数的特征判 断一个数是不是 3 的倍数， 能

47、正确区分奇数和偶数，质数和合数，因为本单元作 业围绕这一重难点进行命题。本单元质量检测作业共五大题。第一二两题是基础性作业，主要考察学生因 数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念让学生知道有的题要同时满足几个条 件才能得到答案， 做题要考虑全面。第三题的填表是一组找一个数的因数和倍数 的基础题， 以表格的形式会给学生一种新颖感， 又让学生感觉问题清晰简洁而明 了。并且在题目的类型上又体现了形式的多样化。第四题看图填空， 让学生根据 条件求数， 还要求所求的两个数必须同时满足是质数还是合数， 和是多少， 积是 多少。第五题是解决问题属于能力培养性质的题， 首先学生要找到有用的数学信 息去提炼找到

48、解决方法， 意在培养学生的分析问题、解决问题的能力， 如何把所 学知识用到实际中。(二) 单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空题2中原创25 分钟2填空题3难原创3填空题1易原创4判断题1易改编5判断题1中原创6判断题3难改编7判断题2 、3易原创8填表题2 、3 、4易改编9看图回 答问题3 、4易选编10解决问题1 、2 、5中选编- 19 - 知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是

49、进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流

50、的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整

51、体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对

52、 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念

53、的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”

54、。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正

55、确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正

56、确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右

57、，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，

58、还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄

59、蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性

60、对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角