数学思想方法的知识

1、基本数学思想方法与小学数学教育什么是数学思想方法？有哪些常见的数学思想方法？举例说明这些常见的数学思想方法在小学数学中是如何体现的。举例说明在小学数学教学中如何关注数学思想方法。什么是数学思想方法组成五对扑克牌游戏取球游戏1.用两个1,两个2,可以排成多少个不同的四位数?2.如下图,从A点到B点共有多少条路可走?AB161111233ABABABABABAB112212121221221121212112数学思想是数学知识内容的精髓,是对数学的本质认识.是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是构建数学理论和用数学理论解决问题

2、的指导思想。数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。很多时候，数学思想与数学方法不加区分，张奠宙先生的观点是：同一个数学成就，当用它去解决别的问题时，就称之为方法。当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想。有时为了将这两层意义结合在一起说，就有了“数学思想方法”之称。有哪些常见的数学思想方法？化归是解决问题的常用思想方法。一般科学方法在数学中的具体运用形成了有数学特色的思想方法。抽象化、模型化是数学活动的基本方法。公理化是建构数学理论的基本方法。化归国外学术界广为流传的一个学术笑话。问题问题*（化归）解答*解答人教版四年级下P89问题问题*（化

3、归）解答*解答化归的方向由未知到已知由难到易由繁到简由一般到特殊人教版五年级上P3人教版五年级上P88人教版五年级上P110解方程解方程三角形内角和特殊化10厘米10厘米ABABABAB10cm数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形给合百般好，隔离分家万事休。 华罗庚数形结合是重要的化归方式人教六上P3苏教五下P85苏教六下P72RMI方法也是化归的重要方法“小数的性质” 师：（板书0.1与0.10两个小数）这两个小数看上去有什么相同与不同的地方？生1：两个小数的整数部分，十分位都相同。生2：0.10比0.1后面多了个0。生3：0.1比0.10后面少了个0。师：这

4、两个小数形式上很相似，它们的大小有什么关系呢？猜猜看？生4：0.10大。生5：一样大。师：光猜不说理由有时是很危险的。现在，有着相同观点的同学可以组织在一起想办法验证一下你的观点，如果你有充分理由认为你的观点是正确的，再想办法说服与你观点不同的同学。 小组1代表：我们是这样想的，0.1元是1角钱，0.10元是10分钱，也是1角钱，0.1元和0.10元相等，0.1与0.10也应该是一样大的。小组2代表：0.1米是1分米，0.10米也是一分米，它们相等。（小组成员补充：也就是0.10与0.1相等。）小组3代表：原来我们认为10比1大，0.10就应该比0.1大，后来我们知道了十个小格和一个大格是一样

5、大的。0.10与0.1一样大。 关系（relationship）映射(mapping)反演(inversion)方法 （RMI方法 ）小数0.1与0.10的关系长度0.1米与0.10米的关系利用经验0.1米=0.10米0.1 =0.10解决问题映射反演一般科学方法在数学中的具体运用观察与实验归纳与类比分类 在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比(induction and analogy) 拉普拉斯124711358121769131824B1014192532A 如右表，表中的数字是按规律排列的，仔细观察后回答下列问题。 （1）A，B两个位置的数分别是多少？ （2）表中从左到右

6、分别记作第一列，第二列，从上到下分别记作第一行，第二行，于是数8的位置是第3列，第2行，记作（3，2），即（3，2）=8，类似的，第2列，第4行的数（2，4）=14。求（50，100）与（100，50）的差。 把观察、猜测、验证做工整师：喜欢听故事吗？生：喜欢。师：那我就给大家讲一个朝三暮四的故事。（故事略）根据故事我们可以列出怎样的等式？生：3+4=4+3 师：观察这一等式，你有什么发现？生：我发现，任意两数相加，交换它们的位置，和不变。师：大家同意这个结论吗？（意见不一）的确，仅凭一个特例就得出这样的结论，未免太草率一些，但我们不妨把这个结论看作一个猜想（老师随即将结论中的“。”号改成“？

7、”号）。既然是猜想，我们就应去生：验证。师：我们该做怎样的研究？生：举例子。师：（学生在自己的本子上举一些例子）都举了哪些例子能说说吗？生1：5+3=3+5生2：6+2=2+6师：像这样一的例子能举得完吗？师：这些例子都符合我们的猜想吗？（符合）我们把这样的例子叫正例，我们不符合我们猜想的例子叫反例，有同学能举出反例吗？（学生摇头）张齐华运算律师：我们班有一位学生举了这样的一些例子。（出示：0+12=12+0；1/5+3/5=3/5+1/5；0.2+0.3=0.3+0.2）举的例子和我们例子都不一样，这样的例子有意义吗？生1：我们在举例时没有考虑0的问题，而这里考虑到了。生2：这里还举了分数的

8、例子，让我明白，两个分数相加也符合这个猜想。生3：还举了小数相加的例子，同样也符合我们的猜想。师：黑板上举的例子都是一位数加一位数，仅仅举这样的例子行吗？能举一些不同的例子吗？师：（学生在自备本上再次举例）都举了哪些例子能说说吗？生1：21+31=31+21生2：112+122=122+112师：看来，举例验证猜想这里还有不少的学问，现在我们举了这么多种类的例子，能验证我们的猜想了吗？（学生均表示认同）现在我们可以把这“？”改成“。”号了。（齐读规律）我们该这个规律起个什么名字呢？生：加法的交换律。师：在加法交换律中，变的是两个加数的生：位置。师：不变的是生：它们的和。师：原来，“变”与“不变

9、”有时也能巧妙地结合在一起。师：从特例出发引出猜想，并举例验证，从而得出结论，这是获取结论的一种方法。但有时，通过对已有结论进行适当的变换与联想，同样可以形成新的猜想，进而得出新的结论。比如在加法中，交换两数的位置，和不变。（重读加法）那么，在生1：在减法中，交换两数的位置，差不变？生2：在乘法中，交换两数的位置，积不变？生3：在除法中，交换两数的位置，商不变？师：用什么方法来验证？（举例）举例是随便举的吗？生：举出不同类型的例子。师：请同学们以小组为单位，选择其中一条来进行验证。师：（学生选择猜想，并举例验证）哪些同学选择了哪个猜想，又举了哪些例子？生1：我研究的是乘法，我发现交换两个数的位

10、置，积不变。师：说说你举了哪些例子？生1：93=39；1100=1001；175=517。师：其它同学通过举例是不是也得出了这样的结论。（学生均表示同意）生2：我研究的是减法，举了一个例子：20-55-20。所以认为在减法中交换两个数的位置，结果发生了变化。减法中没有交换律。师：验证猜想一是不是只要举这样的一个例子这够了？（学生点头）没错，要想验证第一条猜想不成立，我们只要举一个反例就可以了。用计算器计算中的观察与猜想观察、猜测与验证是为了解决问题观察、实验、归纳研究多面体的面（F）、顶点（V）、棱（E）数之间的关系六棱锥五棱柱观察六棱锥五棱柱顶点（V）棱（E）面（F）正四面体正六面体正八面体

11、六棱锥五棱柱归纳集合A中的元素A1，A2，A3，An具有性质P集合A中的所有元素具有性质P 著名数学家华罗庚讲过这样一个故事：“一位买主买了一只公鸡回家第一天，喂公鸡一把米；第二天，又喂公鸡一把米；连续十天，每天都喂给公鸡一把米公鸡就这十天的经验，下了一个结论说：每天一定有一把米可吃但是就在得出这个经验后不久，家里来了一位客人，公鸡就被宰杀成为盘中餐待客了”华罗庚将这只公鸡得出结论的方法称为“公鸡归纳法” 实验思想实验（把多面体想象成橡皮膜的）我们已经知道：自然想到研究一下：研究方法也可以是观察、实验、归纳4刀最多把一个西瓜切成几块？（来自人教网小学数学“问题专栏”中的问题）观察：工 1刀：2

12、块 2刀：4块 3刀：8块猜测： 4刀：16块 n刀：2n块类比平面空间划分三维直线划分平面二维条直线最多把一个平面分成多少份？个点最多把一条直线分成多少份？点分直线直线分平面平面分空间122223443478451156166778圆柱的体积中的类比分数除法中的类比集合与对应人教五下P80人教四上P71苏教五下P57一一对应苏教六下P74极限 谈“圆的面积”，“圆柱的体积”时，我们常讲极限思想。到底什么是极限思想？事实上，我们讲“极限”时，通常是指“数列的极限”或“函数的极限”。谈极限，要么指数列极限，要么指函数极限，要是指数列极限，就必须有： 1.一个无穷数列。 2.从量的角度研究这个数列的变化趋势。（用有限的方式来处理无限问题）与极限思想有什么关系?圆锥的体积公式是如何得到的?圆的面积计算公式?长方形正方形面积中的极限思想启蒙倒推与递推人教五上P73苏教六上P8人教四年级上P116苏教五下P88人教四年级上P120递推斐波拉