专题三 25 磁场中的动态圆和磁聚焦

1、25磁场中的动态圆和磁聚焦L核心知识回顾1.“放缩圆”模型及应用适用条件速度方向一定，大 小不同粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒 子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做 匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变 化轨迹圆圆心共线如图所示（图中只画出粒子带正电的情景），速 度0越大，运动半径也越大.可以发现这些带 电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂 直于初速度方向的直线PP上XXiX X X X X X界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹圆， 从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法2. “旋转圆”模型及应用速度大粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电

2、粒子进入匀强小一定，磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射适方向不同、.-.m。一入初速度为，则圆周运动半径为f用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点p条件轨迹圆圆心共mv - 为圆心、半径人十的圆上圆界定-m。-一一- 一将一半径为R=F的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界 qB方法条件，这种方法称为“旋转圆”法3. “平移圆”模型及应用适用条件速度大小一定，方向一定，入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不 同但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场 时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入mv射速度大小为v0,则半径R=q0轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场

3、中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线即入射点的连线XXXKXXXXIm界定方法mv将半径为R=mv0的圆进行平移，从而探索出临界条件，这种方法 qB叫“平移圆”法4, “磁发散”和“磁聚焦”模型磁聚焦磁发散带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边子出射方向与入射点的切线方向平行界上同一点射出，该点切线与入射方向平行鼠样题示例际例1】（“放缩圆”模型）（多选）如图1所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面 向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带

4、正电粒子（重力 不计）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为21， 则下列关于粒子运动的说法中正确的是（）若该粒子的入射速度为地，则粒子一定从CD边射出磁场，且距C点的距离为lm若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度为坚土1地m若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度为也地m当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为$答案ABD解析 若粒子射入磁场时速度为。=牛则由qvB=咔可得r = l,由几何关系可知，粒子一 定从CD边上距C点为l的位置离开磁场，选项A正确；因为r=捋，所以v=q，因此， qBm粒子在磁场中运动的轨迹

5、半径越大，速度就越大，由几何关系可知，当粒子在磁场中的运动 轨迹与三角形的AD边相切时，能从CD边射出的粒子轨迹半径最大，如图所示,（r + 1）2 = 2,2 , 得粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r =寥+ 1）1，故其最大速度为v = 、；2 + 1qBl，选 m项B正确，C错误；粒子在磁场中的运动周期为T二岑，故当粒子从三角形的AC边射出时， qB粒子在磁场中运动的时间最长，由于此时粒子做圆周运动的圆心角为180，故粒子在磁场中 运动的最长时间应为t 二邛，选项D正确.qB【示例2】（“旋转圆”模型）（多选）在半径为R的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场.圆 边界上的P处有一粒子源，沿

6、垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为v0的同种带电 粒子，如图2所示.现测得：当磁感应强度为B时，粒子均从由P点开始弧长为/nR的圆周 2范围内射出磁场；当磁感应强度为B2时，粒子则从由P点开始弧长为2兀人的圆周范围内射出磁场.不计粒子的重力，则（）图2前后两次粒子运动的轨迹半径之比为,1 ： r2=董:粕前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1：r2=2：3前后两次磁感应强度的大小之比为B1 : B=2 ：B前后两次磁感应强度的大小之比为B1 : B=3 .舟答案AD解析 假设粒子带正电，如图甲，磁感应强度为B1时，弧长L1 = 1iR对应的弦长为粒子圆周 运动的直径，则r1 = 2-2R

7、sin 6=Rsin ；如图乙，磁感应强度为B2时，弧长L2 = ；nR对应的 弦长为粒子圆周运动的直径，则r =.2Rsin a = Rsin匹，因此r : r = sin匹：sin匹二K 再， 1 I i*1 l * 11，/、22sm ansm3 ： 1 ，?sn 4sn 3M M ，故A正确，B错误.由洛伦兹力提供向心力，可得：qV0B = mr ,则日，可以得出B1： B2 =r2 : r1二应：必，故C错误，。正确.甲己际例3】（“磁聚焦”模型）如图3所示，纸面内有宽为L,水平向右飞行的带电粒子流，粒 子质量为m、电荷量为一q、速率为，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，要使粒子

8、都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对 应的磁感应强度可以是哪一种（其中B0=咛,A、C、D选项中曲线均为半径为L的4圆弧， 0 qL4B选项中曲线为半径为f的圆）（）图3答案A解析带电粒子进入磁场中做圆周运动，圆周运动的半径厂常= L，A、C选项对应的半径 r = L , B、D选项对应的半径为乌，故B、D错误；粒子的初速度都相同，结合初速度的方向、粒子入射位置以及粒子运动半径画圆，圆弧和磁场边界的交点为出射点，由“磁聚焦”可知A图的粒子的出射点恒为两个圆弧右下方的交点，故A正确；C项左侧边界为直线，所以不会聚焦于一点，C错误.际例4】（“磁聚焦”模

9、型）（多选）如图4所示，长方形abcd的长ad=0.6 m，宽ab = 0.3 m，0、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心，eb为半径的圆弧和以O为圆心，Od为半径的圆()图4从Od边射入的粒子，出射点全部分布在ab边A.弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（eb边界上无磁场），磁感应强度B=0.25 T. 一群 不计重力、质量m = 3X10-7 kg、电荷量q=2X10-3C的带正电粒子以速度0=5X102 m/s沿 垂直于ad且垂直于磁场方向射入磁场区域，粒子间的相互作用不计，则下列判断正确的是B.从a0边射入的粒子，出射时全部通过b点从Od边射入的粒子，出射时全部通过b点从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边 答案BC解析 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，得到：r二保二0.3 m , qB因ab = 0.3 m ,从Od边射入的粒子，形成以r为半径的圆弧，从点O射入的粒子从b点射出；从Od之间射入的粒子，因边界上无磁场，粒子到达bc后应做直