数学分析Ⅰ课程教学大纲

1、数学分析课程教学大纲（Mathematical Analysis ）一、课程概况课程代码：0806003学 分：4学 时：64（其中：讲授学时64，实验学时0）先修课程：高中数学适用专业：应用统计学 建议教材：数学分析，华东师大数学系，高等教育出版社，2010课程归口：理学院课程的性质与任务：本课程是数学与应用数学专业的一门重要的专业基础课。本课程一方面为后继课程提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。通过本课程的学习培养学生的运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题的综合应用能力。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的学习、研究和应用都有关键性的作用。二、课程目标目标

2、1. 能对极限思想和极限方法有深刻的认识，从而树立辨证唯物主义观点。目标2. 掌握数学分析的基本理论，能熟练地进行基本运算。通过对数学定理的推导证明培养学生严谨的思维和实事求是的科学态度。目标3. 能应用微积分方法解决一些实际问题，培养学生勇于探究的科学精神和用所学知识解决实际问题的能力。目标4. 能通过对数学思想和方法的学习，具备一定的逻辑思维能力和分析论证能力。目标5. 通过介绍我国数学家取得的成就，培养学生的文化自信，激发学生对中华优秀传统文化的认同感与自豪感。本课程支撑专业培养计划中毕业要求3-1（占该指标点达成度的7%）、毕业要求3-2（占该指标点达成度的8%）、和毕业要求9-1（占

3、该指标点达成度的9%），对应关系如表所示。毕业要求指标点课程目标目标1目标2目标3目标4目标5毕业要求3-1毕业要求3-2毕业要求9-1三、课程内容及要求（一）实数集与函数1.教学内容（1）实数及其性质。（2）确界原理。（3）函数概念及表示法。（4）几种具有某些特性的函数。（5）反函数、复合函数及初等函数的概念。2.基本要求（1）理解确界定理。（2）会求函数的定义域、值域。（3）会判断奇偶函数、单调函数、周期函数，有界函数。（4）能将复合函数分拆成简单函数，会分辨初等函数。3.思政内容（1）数学危机，数学家勇于探索的科学精神，例如无理数。（2）事物是普遍联系的，只要找到两种事物之间的联系，就可

4、以由一种事物的变化得到另一种事物的变化，例如函数概念。（3）中国优秀传统文化，例如函数有界性。（二）极限1.教学内容（1）数列极限的N定义。（2）函数极限的X定义、定义、四则运算法则。（3）两个重要极限。（4）无穷小与无穷大：定义、性质，无穷大量与无界的区别，无穷小量比较）。2.基本要求（1）会用数列极限的N定义对数列是否存在极限进行判断。（2）会用函数极限的X定义、定义对函数是否存在极限进行判断。（3）会用四则运算求函数极限，能结合极限定义、两个重要极限等计算极限的相关问题。3.思政内容（1）介绍我国数学家刘徽、祖冲之运用极限思想的辉煌成就，例如极限思想。（2）数学的严谨美，认识和实践的辩证

5、关系，例如极限概念。（三）函数连续性1.教学内容（1）连续的概念：一点处连续、单侧连续、区间上连续的定义，间断点及其分类。（2）函数在一点处连续的性质。（3）闭区间上连续函数的性质。（4）初等函数连续性。2.基本要求（1）会用函数连续的概念对函数是否连续进行判断，会求间断点并判断其类别。（2）能够利用闭区间上连续函数的性质判断方程根的存在情况。（3）会利用初等函数连续性求函数极限。3.思政内容（1）科学进取的精神，踏实工作的作风，例如函数连续性。（2）社会主义核心价值观-和谐、平等、友善，例如零点定理。（四）导数与微分1.教学内容（1）导数的概念、几何意义、物理意义。（2）导数的四则运算、基本

6、公式、复合函数求导法则、高阶导数。（3）隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。（4）微分的概念、微分与导数的区别、高阶导数。2.基本要求（1）会用导数与微分的定义判断函数在某点处是否可导或可微以及求函数的导数和微分。（2）能应用导数定义和求导法则求函数的导数。3.思政内容（1）理论联系实际，从实际中来，到实际中去。由已知探索未知。例如：导数概念。（2）透过现象看本质，学会抓重点，舍去次要的东西，例如微分概念。（五）微分学基本定理及其应用1.教学内容（1）中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。（2）洛必达法则。（3）泰勒公式。（4）导数的应用：讨论函数的单调性、极

7、值、最值、凸性及作函数的图像。2.基本要求（1）能够利用中值定理证明等式或不等式。（2）会用洛必达法则求极限。（3）会求一些简单函数的泰勒展开式。（4）能利用导数判定函数的单调性、求函数的极值和最值。3.思政内容（1）融入数学家追求真理的精神，例如中值定理。（2）中国传统文化，例如极值。教学内容与课程目标的对应关系及学时分配如表所示。序号教学内容支撑的课程目标支撑的毕业要求指标点讲授学时实验学时1实数集与函数目标2、53-182极限目标1、23-1163连续函数目标2、43-1、9-184导数目标1、33-1、3-2125微分学基本定理及其应用目标3、4、53-2、9-120合 计64四、课程

8、实施（一）采用板书与多媒体结合的教学手段，配合例题的讲解及适当的思考题，保证讲课进度的同时，注意学生的掌握程度和课堂的气氛。（二）主要教学环节的质量要求如表所示。主要教学环节质量要求1备课（1）掌握本课程教学大纲内容，严格按照教学大纲要求进行课程教学内容的组织。（2）熟悉教材各章节，借助专业书籍资料，并依据教学大纲编写授课计划，编写每次授课的教案。教案内容包括章节标题、教学目的、教法设计、课堂类型、时间分配、授课内容、课后作业、教学效果分析等方面。（3）根据各部分教学内容，构思授课思路、技巧，选择合适的教学方法。2讲授（1）要点准确、推理正确、条理清晰、重点突出，能够理论联系实际，熟练地解答和

9、讲解例题。（2）采用多种教学方式（如启发式教学、案例分析教学、讨论式教学、多媒体示范教学等），注重培养学生发现、分析和解决问题的能力。（3）能够采用现代信息技术辅助教学。（4）表达方式应能便于学生理解、接受，力求形象生动，使学生在掌握知识的过程中，保持较为浓厚的学习兴趣。3作业布置与批改学生必须完成规定数量的作业，作业必须达到以下基本要求：（1）按时按量完成作业，不缺交，不抄袭。（2）书写规范、清晰。（3）解题方法和步骤正确。教师批改和讲评作业要求如下：（1）学生的作业要按时全部批改，并及时进行讲评。（2）教师批改和讲评作业要认真、细致，按百分制评定成绩并写明日期。（3）学生作业的平均成绩应作

10、为本课程总评成绩中平时成绩的重要组成部分。4课外答疑为了解学生的学习情况，帮助学生更好地理解和消化所学知识、改进学习方法和思维方式，培养其独立思考问题的能力，建议任课教师安排一定时间进行课外答疑与辅导。5成绩考核本课程考核的方式为闭卷笔试。考试采取教考分离，监考由学院统一安排。有下列情况之一者，总评成绩为不及格：（1）缺交作业次数达1/3以上者。（2）缺课次数达本学期总授课学时的1/3以上者。五、考核方式（一）课程考核包括期末考试、平时及作业情况考核和期中测验考核，期末考试采用闭卷笔试。（二）课程成绩=平时成绩50%+期末考试成绩50%。具体内容和比例如表所示。成绩组成考核/评价环节权重考核/

11、评价细则对应的毕业要求指标点平时成绩平时作业25%每周完成一次作业，主要考核学生对每节课知识点的复习、理解和掌握程度，计算六次作业的平均成绩再按25%计入总成绩。3-1、3-2、9-1期中测验10%期中测验采取统考的模式，主要考核学生对半学期内容的掌握情况，按10%计入总成绩。3-1、3-2考勤及课堂练习15%以随机的形式，在每章内容进行中或结束后，随堂测试1-3题，主要考核学生课堂的听课效果和课后及时复习消化本章知识的能力，结合平时考勤，最后按15%计入课程总成绩。3-1期末考试期末考试卷面成绩50%试卷题型包括填空题、选择题、计算题和综合应用题等，以卷面成绩的70%计入课程总成绩。3-1、3-2、9-1注：考核环节应体现公平、诚信，如有抄袭作业、考核作弊等行为，总评成绩记为不合格。（三）每个课程目标达成度计算方法如下：式中：Ai=平时成绩占总评成绩的权重课程目标i在平时成绩中的权重，Bi =期末成