2022年江苏南京鼓楼区八下期末数学试卷

1、2022年江苏南京鼓楼区八下期末数学试卷（2022南京市鼓楼区期末）化简 4 的结果是 A -2 B 2 C -4 D 4 （2022南京市鼓楼区期末）若分式 xx-1 有意义，则 x 的取值范围是 A x0 B x0 C x1 D x1 （2022期末）在下列事件中，是必然事件的是 A 3 天内将下雨B 367 人中至少有 2 人的生日相同C买一张电影票，座位号是奇数号D在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩（2022期末）南京奧林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表，如图是体育馆俯视图的示意图下列说法正确的是 A这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B这个图形是中心

2、对称图形，但不是轴对称图形C这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形D这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形（2022期末）已知点 Px1,y1，Qx2,y2 在反比例函数 y=-1x 的图象上，若 y1y20，则 x1 与 x2 的大小关系是 A x1x2 C x1=x2 D无法确定（2022期末）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD=6cm，BC=12cm，点 P 从 A 出发以 lcm/s 的速度向 D 运动，点 Q 从 C 出发以 2cm/s 的速度向 B 运动，两点同时出发，当点 P 运动到点 D 时，点 Q 也随之停止运动若运动时间为 t 秒时，以 A，B，C，D，P

3、，Q 任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则 t 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 （2022南京市鼓楼区期末）简化：2aa2= （2022南京市鼓楼区期末）若使式子 x-2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 （2022南京市鼓楼区期末）方程 x-1-1=2 的解是 （2022期末）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数501003004006001000每批的频数4596283380571948这种油菜籽发芽的概率的估计值是 （结果精确到 0.01）（2022南京市鼓楼区期末）比较大小：4-13 12（填“”、“k2x 的解集是 （2022南京市鼓楼区

4、期末）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD=3，将矩形纸片折叠，边 AD，边 BC 与对角线 BD 重合，点 A 与点 C 恰好落在同一点处，则矩形纸片 ABCD 的周长是 （2022南京市鼓楼区期末）如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 得到 ABC，若 P 为边 AB 上一动点，旋转后点 P 的对应点为点 P，则线段 PP 长度的取值范围是 （2022南京市鼓楼区期末）计算：(1) 1832(2) 8+318-2+32（2022南京市鼓楼区期末）先化简，再求值：a2-1a2-2a+1a+1a-1-a-1a+1，其中 a=-12（20

5、22南京市鼓楼区期末）解方程(1) 9x=8x-1(2) x-1x-2-3=1x-2（2022期末）防疫期间，甲、乙两工厂每小时共做 3500 个 KN95 口罩，甲工厂做 1600 个 KN95 口罩所用的时间与乙工厂做 1200 个 KN95 口罩所用的时间相等甲、乙两工厂每小时各做多少个 KN95 口罩？（2022南京市鼓楼区期末）为了调查某校八年级 360 名学生的身高情况，随机抽取了 20 名男生与 20 名女生的身高数据，得到下列图表（图表中身高分组 153cm158cm 表示大于或等于 153cm 而小于 158cm，其他类同）：八年级 20 名男生身高频数分布表 身高分组cm频

6、数153158115816321631686168173717317831781831 (1) 写出本次调查的总体与样本(2) 根据调查结果，绘制抽取的 40 名学生的身高频数分布直方图(3) 估计该校八年级学生身高在 163cm183cm 范围内的学生人数（2022南京市鼓楼区期末）已知按 MAN，按要求完成下列尺规作图（不写做法，保留作图痕迹）：(1) 如图，B，C 分别在射线 AM，AN 上，求作平行四边形 ABDC(2) 如图，点 O 是 MAN 内的一点，求作线段 PQ，使 P，Q 分别在 AM，AN 上，且点 O 是 PQ 的中点（2022南京市鼓楼区期末）在 55 的方格纸中，每

7、个小正方形的边长为 1，我们把三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形按要求完成下列问题：(1) 在图 1 中，以 AB 为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形(2) 在图 2 中，以 AB 为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为 6+32(3) 如图 3，若以 AB 为边的格点三角形的面积为 3，则这个三角形的周长为 （2022南京市鼓楼区期末）如图，在菱形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，过点 O 的直线 EF 与边 AD 、 BC 交于点 E，F，CAE=FEA，连接 AF 、 CE(1) 求证：四边形 AFCE 是矩形(2) 若 AB=5，AC=25，直接写出四边形

8、 AFCE 的面积（2022南京市鼓楼区期末）如图，点 A，B 是反比例函数 y=8x 的图象上的两个动点，过 A，B 分别作 ACx 轴，BDy 轴，分别交反比例函数 y=-2x 的图象于点 C，D，四边形 ACBD 是平行四边形(1) 若点 A 的横坐标为 -4直接写出线段 AC 的长度求出点 B 的坐标(2) 当点 A，B 不断运动时，下列关于平行四边形 ACBD 的结论：平行四边形 ACBD 可能是矩形；平行四边形 ACBD 可能是菱形；平行四边形 ACBD 可能是正方形；平行四边形 ACBD 的周长始终不变；平行四边形 ACBD 的面积始终不变其中所有正确结论的序号是 （2022南京

9、市鼓楼区期末）已知，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是正方形 ABCD 所在平面内一动点（不与点 D 重合），AB=AE，过点 B 作 DE 的垂线交 DE 所在直线于 F，连接 CF提出问题：当点 E 运动时，线段 CF 与线段 DE 之间的数量关系是否发生改变？探究问题：(1) 首先考查点 E 的一个特殊位置：当点 E 与点 B 重合（如图）时，点 F 与点 B 也重合用等式表示线段 CF 与线段 DE 之间的数量关系： (2) 然后考查点 E 的一般位置，分两种情况：情况 1：当点 E 是正方形 ABCD 内部一点（如图）时；情况 2：当点 E 是正方形 ABCD 外部一点（如图）时

10、在情况 1 或情况 2 下，线段 CF 与线段 DE 之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由(3) 拓展问题：连接 AF，用等式表示线段 AF，CF，DF 三者之间的数量关系： 答案1. 【答案】B【解析】 2 的平方是 4， 4 算术平方根为 2【知识点】算术平方根的运算2. 【答案】D【解析】分式 xx-1 有意义， x-10， x1故选D【知识点】分式有无意义的条件3. 【答案】B【解析】A3 天内将下雨是随机事件；B367 人中至少有 2 人的生日相同是必然事件；C买一张电影票，座位号是奇数号是随

11、机事件；D在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件【知识点】必然事件4. 【答案】C【解析】这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形【知识点】中心对称图形5. 【答案】A【解析】 反比例函数 y=-1x 的图象过第二、四象限，当 y1y20 时，则 x1x2，故选：A【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响6. 【答案】C【解析】At=1 时，AP=1cm，PD=5cm，CQ=2cm，BQ=10cm，此时构不成平行四边形，不符合题意；Bt=2 时，AP=2cm，PD=4cm，CQ=4cm，BQ=8cm，因 ADBC，此时只构成一个平行四边形 PDCQ，不符合题意；Ct=3 时，A

12、P=PD=3cm，CQ=BQ=6cm，则 CQ=BQ=AD，因 ADBC，此时有 2 个平行四边形：平行四边形 ADCQ 和平行四边形 ADQB，符合题意；Dt=4 时，AP=4cm，PD=2cm，CQ=8cm，BQ=4cm，因 ADBC，此时只构成一个平行四边形 APQB，不符合题意【知识点】一组对边平行且相等7. 【答案】 2a 【知识点】约分8. 【答案】 x2 【解析】由题意，得 x-20，解得 x2【知识点】二次根式有意义的条件9. 【答案】 x=32 【解析】 x-1-1=21x-1=22x-2=1x=32. 经检验 x=32 是原方程的解【知识点】去分母解分式方程10. 【答案】

13、 0.95 【解析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在 0.95 附近，则这种油菜籽发芽的概率的估计值是 0.95，故答案为：0.95【知识点】用频率估算概率11. 【答案】 12.25， 133.5， -13-3.5， 4-134-3.5， 4-1312【知识点】实数的大小比较12. 【答案】 4 【解析】在 ABC 中，ACB=90， AC=AB2-BC2=132-122=5， AD=AC=5， BD=AB-AD=13-5=8， AC=AD，AECD， CE=DE， CE=DE，CF=BF， EF 是 CBD 的中位线， EF=12BD=4【知识点】三角形的中位线13. 【答案】 38

14、 【解析】 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 26 得到 AED， DAB=EAC=26， ADBC， B=DAB=26， C=90， BAC=64， BAE=BAC-EAC=64-26=38，故答案为：38【知识点】角的计算、旋转及其性质14. 【答案】 -1x1 【解析】 正比例函数 y=k1x 与反比例函数 y=k2x 的图象交于点 A1,2， 正比例函数 y=k1x 与反比例函数 y=k2x 的图象的另一个交点坐标为 -1,-2， 不等式 k1xk2x 的解集为 -1x1【知识点】反比例函数与方程、不等式15. 【答案】 6+23 【解析】根据题意可知：AD=BC=3， BD=AD+

15、BC=3+3=23，所以 AB=BD2-AD2=12-3=3，所以 矩形ABCD的周长=2AB+BD=23+3=6+23. 【知识点】勾股定理之折叠问题、矩形的性质16. 【答案】 1252PP42 【解析】在 AB 上标出点 P，AB 标出点 P，连接 CP，CP，PP， ABC 是直角三角形且 AC=3，BC=4， AB=AC2+BC2=32+42=5， ABC 中 AB 上高为 435=125， 可知 125CP4， ABC 顺时针旋转得 ABC，且旋转后 P 的对应点为 P， CP=CP，PCP=90， PP=CP2+CP2=2CP， 1252PP42【知识点】勾股定理、旋转及其性质1

16、7. 【答案】(1) 原式=3232=33. (2) 原式=22+324-2+32=724+32. 【知识点】二次根式的除法、二次根式的加减、二次根式的乘法18. 【答案】 原式=a+1a-1a-12a-1a+1-a-1a+1=a+1a+1-a-1a+1=2a+1. 当 a=-12 时， 原式=2-12+1=4. 【知识点】分式的混合运算19. 【答案】(1) 9x=8x-1.去分母得，9x-9=8xx=9.经检验 x=9 是原方程的解(2) x-1x-2-3=1x-2.去分母得，x-1-3x+6=1.-2x=-4x=2.经检验 x=2 是原方程增根，原方程无解【知识点】去分母解分式方程20.

17、 【答案】设甲工厂每小时做 x 个 KN95 口罩，则乙工厂每小时做 3500-x 个 KN95 口罩，由题意得：1600 x=12003500-x.解得：x=2000.经检验：x=2000 是原分式方程的解，则 3500-2000=1500（个）答：甲工厂每小时做 2000 个 KN95 口罩，则乙工厂每小时做 1500 个 KN95 口罩【知识点】实际应用-其他实际问题21. 【答案】(1) 总体：某校八年级 360 名学生的身高数据；样本：20 名男生和 20 女生的身高数据(2) 153cm158cm:1+2010%=3， 158cm163cm:2+2020%=6， 163cm168c

18、m:6+2040%=14， 168cm173cm:7+2020%=11， 173cm178cm:3+2010%=5， 178cm183cm:1，由此数据可作图，如图所示(3) 14+11+5+140360=3140360=3140360=279人. 【知识点】用样本估算总体、总体、个体、样本、样本容量、频数分布直方图22. 【答案】(1) (2) 【解析】(1) 分别以 B，C 为圆心，AC 和 AB 为半径画弧相交于点 D，利用平行四边形的判定方法两组对边相等判断四边形 ABCD 满足条件(2) 连接 AO，并延长 AO，以 O 为圆心，AO 为半径交 AO 延长线于点 E，过 E 作 EP

19、AN，连接 PO 并延长交 AN 于点 Q，在 POE 与 AOQ 中，EPO=OQA两直线平行,内错角相等,POE=AOQ对顶角,OE=AO, POEAOQAAS PO=OQ【知识点】两组对边分别相等、角角边23. 【答案】(1) 如图 1，ABC 即所求(2) 如图 2，ABD 即所求(3) 2+10+32 【解析】(3) 如图 3，SABE=3， AB=32+32=32，BE=2，AE=12+32=10， ABE 周长 =2+10+32【知识点】等腰三角形的概念、勾股定理24. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， AECF， OAE=OCF，OEA=OFC O 是 A

20、C 中点， OA=OC在 OAE 和 OCF 中 OEA=OFCOAE=OCFOA=OC， OAEOCF， AE=CF， AECF 四边形 AECF 是平行四边形， CAE=FEA， OAE=OCF=OEA=OFC， OA=OE，OF=OC OA=OC， OA=OE=OF=OC， AC=OA+OC，EF=OE+OF， AC=EF， 四边形 AECF 是矩形(2) 8 【解析】(2) 四边形 AECF 是矩形， AFC=90， AFB=180-AFC=90， AB2-BF2=AF2，AC2-FC2=AF2， AB2BF2=AC2-FC2 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=5，设 FC=x，

21、则 BF=5-x， 52-5-x2=252-x2，解得 x=2， FC=2， AF=AC2-FC2=252-22=4， S四边形AFCE=AFFC=42=8【知识点】对角线相等的平行四边形、菱形的性质25. 【答案】(1) 52；设 B 坐标为 a,8a（a0）， BDx 轴，则 D 横坐标也为 a， D 坐标为 a,-2a， ACBD 是平行四边形， ACBD 且 AC=BD， 8a-2a=52，解之得 a=4， B 坐标为 4,2(2) 【解析】(1) ACx 轴， A 横坐标为 -4，则 C 横坐标为 -4， 当 x=-4 时，y=8-4=-2，y=-2-4=12， A 坐标为 -4-2

22、，C 坐标为 -4,12， AC=12-2=52(2) 设 A 坐标为 x1,8x1，则 C 坐标为 x1,-2x1（x10）， ACBD 是平行四边形，ACx 轴，BDx 轴， -2x1-8x1=8x2-2x2，故 x1=-x2， 令 x2=b（b0）， A-b,-8b，C-b,2b，Bb,8b，Db,-2b， BD=AC=8b-2b=10b， b0，故 2b8b， BC 不平行 x 轴，又 ACBD 且 ACx 轴， BC 与 AC 不会垂直，故 ACBD 不会是矩形，正方形，故错 BC=8b-4b2+b-b2=2b4+b4， 当 BC=BD 时，即 2b4+b4=10b，b4=21， b

23、0 是有解，故 BC=BD 有解，故 ACBD 可能为菱形，故正确， C平行四边形ACBD=BC+BD2=10b+2b4+b42=20+44+b4b， 可知平行四边形 ACBD 周长不为定值，故错， S平行四边形ACBD=10bb-b=10b2b=20， 平行四边形 ACBD 面积为定值 20，故正确， 综上所述：正确【知识点】平行四边形及其性质、菱形的概念、反比例函数图像上的点的坐标特征26. 【答案】(1) DE=2CF (2) 都相同在图中，过 C 作 CMCF 交 BF 的延长线于点 M， 四边形 ABCD 是正方形， CB=CD，DAB=DCB=90， AD=AE=AB， ADE=A

24、ED，AEB=ABE， DEB=AED+AEB=360-DAB2=135， FEB=180-DEB=45， DFBF， EFB=90， FEB=FBE=45， EF=BF， DCB=DFB=90， CDF=CBM， DCB+BCF=BCF+FCM， DCF=BCM在 DCF 和 BCM 中， CDF=CBM,CD=CB,DCF=BCM, DCFBCMASA， DF=BM，CF=CM， DF-EF=BM-BF， DE=FM， FM=2CF， DE=2CF在图中，过 C 作 CMCF 交 DF 的延长线于 M，连接 BE FCM=BCD=90， FCM+DCF=BCD+DCF， DCM=BCF， DFB=DCB=90， CDM=CBF在 CBF 和 CDM 中， CBF=CDM,CB=CD,BCF=DCM, CBFCDMASA， BF=DM，设 CDF=CBF=，则 ADE=90-， AE=AD， ADE=AED=90-， DAE=2， EAB=90+2， AE=AB， ABE=