Ge04材料力学拉伸与压缩教学课件

1、第四章 拉伸与压缩第1页，共60页。Chapter FourTension and Compression第2页，共60页。4.1 拉压杆的应力4.2 拉压杆的变形和位移4.3 拉压杆的超静定问题本章内容小结本章基本要求背景材料4.4 连接件的实用计算第3页，共60页。背 景 材 料第4页，共60页。第5页，共60页。 正确应用杆件拉压正应力公式和变形公式，能熟练地进行拉压问题的强度和刚度分析。 能正确计算简单桁架结点的位移。 能正确分析和计算简单拉压超静定问题。本 章 基 本 要 求第6页，共60页。4.1.1 横截面上的应力4.1 拉压杆的应力拉压杆的平截面假设利用平截面假设，能得到横截面

2、上正应力分布的规律吗？1. 横截面上正应力公式各点位移相同各点应变相同各点应力相同重要公式AFN=s第7页，共60页。2. 正应力公式的应用 强度校核 许用荷载计算 截面尺寸设计AFN=s根据平截面假设，能得到横截面上有关切应力的结论吗？结论 在拉压杆的横截面上切应力为零。第8页，共60页。例 设 AB 、CD 均为刚体, F = 39 kN , 、 两杆 = 160 MPa , 直径均为 25 mm ,试校核此结构的强度。分析危险杆件号杆更危险，故只需校核号杆的强度。故结构安全0.7530ABCDF 3m 0.63.2m0.75ABF 3m 0.63.2mN1CDE 0.63.2m30N2N

3、10.7530ABCDF 3m 0.63.2m第9页，共60页。轴力分析与上题相同。取 d1 = 16 mm取 d2 = 25 mm号杆：号杆：直径确定0.7530ABCDF 3m 0.63.2m例 设 AB 、CD 均为刚体, F = 39 kN , 、 两杆 = 160 MPa , 试求两杆所需直径。第10页，共60页。分析号杆：0.7530ABCDF 3m 0.63.2m0.75ABF 3m 0.63.2mN1例 设 AB 、CD 均为刚体, 号杆直径为 25 mm， 号杆直径为 35 mm，两杆 = 160MPa , 试求许用荷载 F 。第11页，共60页。分析号杆：0.75ABF 3

4、m 0.63.2mN1例 设 AB 、CD 均为刚体, 号杆直径为 25 mm， 号杆直径为 35 mm，两杆 = 160MPa , 试求许用荷载 F 。第12页，共60页。分析号杆：分析号杆：故有0.75ABF 3m 0.63.2mN1CD 0.63.2m30N2N1例 设 AB 、CD 均为刚体, 号杆直径为 25 mm， 号杆直径为 35 mm，两杆 = 160MPa , 试求许用荷载 F 。0.7530ABCDF 3m 0.63.2m第13页，共60页。分析与讨论载荷可在 AB 上水平移动在校核强度时应如何考虑荷载？与上面的例子相比较，所确定的两杆直径有何变化？与上面的例子相比较，所确

5、定的许用荷载有何变化？30BD 0.63.2mA3.75mF注意 在荷载有作用位置或角度变化的情况下，应在对构件的最不利位置上考察强度。第14页，共60页。例 如图的结构中荷载可在刚性梁上移动。结构中距离 b 不可改动。求在满足强度要求下，使斜撑用料最省的角度 。斜撑中的轴力斜撑横截面上的正应力斜撑的重量使斜撑重量最小的角度blLA考虑横梁的平衡blLAFblLAFblLAF 过小blLAFblLAF 过大blLAFblLANFblLANF第15页，共60页。数学工具箱函数 在 x0 处取极值的必要条件是 。若 ，则函数取极小值。若 ，则函数取极大值。若 ，则函数取驻值。xyx0yx0 xyx

6、0第16页，共60页。例 在如图的桁架中，水平杆 CB 的长度保持不变，斜角则可以变化。两杆由同一材料制成，且 t = c 。要使结构最经济，角度 应为多少？ ABCF12L由结点 B 的平衡可得ABCF12LN2N1ABCF12L第17页，共60页。由结点 B 的平衡可得ABCF12L例 在如图的桁架中，水平杆 CB 的长度保持不变，斜角则可以变化。两杆由同一材料制成，且 t = c 。要使结构最经济，角度 应为多少？ 第18页，共60页。使 V 取极值的 应满足例 在如图的桁架中，水平杆 CB 的长度保持不变，斜角则可以变化。两杆由同一材料制成，且 t = c 。要使结构最经济，角度 应为

7、多少？ ABCF12L第19页，共60页。近代科学与技术 随着经济的发展，随着人类文明的进步，也随着环境的日益恶化和资源的日益减少，人们对工程结构具有最优性质的要求越来越广泛和迫切。结构优化设计Structural Optimum Design第20页，共60页。近代科学与技术优化设计设计变量最优解搜索直接方法数值方法最优解有限元目标函数约束条件第21页，共60页。3. 正应力公式适用范围截面尺寸变化大的区域集中力作用的端面附近截面尺寸突变的区域含有孔、槽的区域第22页，共60页。4. 应力集中 ( stress concentration ) 由于构件外形的突然变化，会引起局部应力的急剧增大

8、。这种现象称为 应力集中。 用脆性材料制成的构件对应力集中更为敏感。第23页，共60页。应力集中的例子第24页，共60页。应力集中的例子第25页，共60页。应力集中的例子第26页，共60页。应力集中的例子第27页，共60页。 应力集中现象削弱了构件的强度，工程中一般需采取措施来降低应力集中的程度。分析与讨论 为什么脆性材料构件中的应力集中比塑性材料中的应力集中更危险？第28页，共60页。5. 圣维南原理 ( Saint-Venant principle )hh/ 4hh/ 2hh应力 变形 h 4h 2h第29页，共60页。hh 如果作用在物体某些边界上的小面积上的力系用静力等效的力系代换，那

9、么这一代换在物体内部相应产生的应力变化将随着与这块小面积的距离的增加而迅速地衰减。 不受影响5. 圣维南原理 ( Saint-Venant principle )第30页，共60页。力学家与材料力学史Adhmar Jean Claude Barr de Saint-Venant ( 1797-1886 ) Saint-Venant ，法国力学家。他在柱体扭转、弯曲等方面有重要贡献。 他于 1855 年首次提出圣维南原理，后由他的学生 Boussinesq 把这一思想加以推广。这一原理在提出后的一百多年里人们一直在寻求其严格的证明。 人们发现，在某些情况下这一定理并不正确。第31页，共60页。4

10、.1.2 斜截面上的应力错在何处？第32页，共60页。斜截面上的总内力仍然等于 F，斜截面的面积斜截面上的应力矢量值斜截面上的切应力斜截面上的正应力4.1.2 斜截面上的应力FFp各斜截面上的应力第33页，共60页。60F b=20h=40例 粘接层的 为10 MPa， 为 6 MPa ，为使粘接层不致于破坏，荷载 F 最大允许为多少 kN ？故取第34页，共60页。4.2 拉压杆的变形和位移4.2.1 拉压杆的变形计算公式x 处的位移轴向应变微元长度的伸长量线弹性杆微元长度的伸长量xdxAxdxxdxA第35页，共60页。xdxxdxA4.2 拉压杆的变形和位移4.2.1 拉压杆的变形计算公

11、式x 处的位移轴向应变微元长度的伸长量线弹性杆微元长度的伸长量第36页，共60页。 x 处的伸长量等截面二力杆重要公式xE AxFLd0Nx)()(L=DE ALFLN=D EA： 抗拉刚度 ( tension stiffness )xdxxdxA拉压杆刚度要求：或第37页，共60页。先求 CD 杆内力由强度要求确定面积故取 t = 15 mm由刚度要求确定面积例 如图的结构中，若CD 杆总伸长不得超过 0.65 mm，试根据强度和刚度要求确定 t。故应取tb=3t = 70 MPa E = 70 GPaP=6kN0.6m0.8m0.1mABCDP=6kN0.6m0.8m0.1mABCDNP=

12、6kN0.6m0.8m0.1mABCDN第38页，共60页。动脑又动笔 杆的单位长度重量为 q，抗拉刚度为EA，求杆由自重引起的伸长量。LLL/ 2LxxFN第39页，共60页。例 在如图的结构中已知弹性模量 E，求变截面杆的伸长量。建立如图的坐标系横截面高度横截面面积杆的伸长量h2h1bLFh2h1bLFxy第40页，共60页。A45aEAEAPA4.2.2 简单桁架结点位移计算P 在小变形情况下，可以用切线代替圆弧。ACABKSAA 点在变形后的真实位置A 点在变形后的近似位置第41页，共60页。45FaAEA动脑又动笔 计算 A 点横向和竖向位移。F0误差分析ABCKSAAR第42页，共

13、60页。1. 静定 ( statically determinate ) 和超静定 ( statically indeterminate ) 4.3 拉压杆的超静定问题静定问题： 利用平衡条件即可确定结构的全部支反力或各构件中的内力。 超静定问题： 单靠平衡条件不足以确定结构的全部支反力或各构件中的内力。 E1A1PLE1A1PLE2A2E1A1E1A1PLN1N1N2E1A1E1A1E2A2第43页，共60页。平衡条件物理条件几何条件内力与变形应满足材料的本构关系。各构件的变形应彼此协调以保证结构的完好。求解超静定问题必须考虑的因素2. 拉压超静定问题的解法三杆的变形可以这样彼此无关吗？PL

14、E1A1E1A1E2A2N2PLN1N1E1A1E1A1E2A2N2PLN1N1E1A1E1A1E2A2N2PLN1N1E1A1E1A1E2A2LLLLL所有外力与内力应满足力平衡和力矩平衡条件。第44页，共60页。平衡条件物理条件几何条件例 求如图结构中的轴力。PLE1A1E1A1E2A2N2PLN1N1E1A1E1A1E2A2L l 1 l 2第45页，共60页。ABCL 2FL 2EAF 力使 BC 段产生的变形量小于 时，AB 段无轴力产生。NCABCL 2FL 2EA如果NANCABCL 2FL 2EA例 如图，弹性杆与刚性壁间有间隙 ，求 AB 段的轴力。，求解轴力构成超静定问题。

15、平衡条件F 力使 BC 段产生的变形量恰好为 时，第46页，共60页。F 力使 BC 段产生的变形量小于 时，AB 段无轴力产生。如果，求解轴力构成超静定问题。平衡条件F 力使 BC 段产生的变形量恰好为 时，NANCABCL 2FL 2EA例 如图，弹性杆与刚性壁间有间隙 ，求 AB 段的轴力。第47页，共60页。NANCABCL 2FL 2EA例 如图，弹性杆与刚性壁间有间隙 ，求 AB 段的轴力。平衡条件物理条件协调条件故有第48页，共60页。分析与讨论下列情况的协调条件如何表述？ab12aa12aa121212第49页，共60页。4.4 连接件的实用计算第50页，共60页。连接件的应力

16、挤压应力( bearing stress )剪切应力( shearing stress )第51页，共60页。挤压应力的计算挤压面是平面bab挤压面是曲面计算面积bab挤压应力的真实分布挤压应力的实用计算dt第52页，共60页。剪切应力的计算分析和讨论 挤压计算面积为多少？剪切计算面积为多少？dtt1.5t考虑铆钉的强度：第53页，共60页。分析和讨论 拉伸破坏面挤压破坏面 右图结构中，破坏面在何处？剪切破坏面第54页，共60页。拉伸破坏面挤压破坏面剪切破坏面分析和讨论 下面结构中，破坏面在何处？第55页，共60页。本 章 内 容 小 结拉压杆正应力 公式应用的必要条件：外力作用线与杆件轴线重合。斜截面上的应力 杆件有孔、槽处，横截面剧烈变化处存在应力集中，应力计算不能用该式。 横截面上只有正应力，没有切应力。 45截面上有最大的切应力，其数值是横截面上正应力的一半。 强度校核、截面设计、许用荷载计算第56页，共60页。拉