2022年广西壮族自治区南宁市九上期末数学试卷

1、2022年广西壮族自治区南宁市九上期末数学试卷下列图形中的角是圆周角的是 ABCD一元二次方程 2x2-3x-1=0 的一次项系数是 A 2 B 3 C -3 D -1 下列事件中，是必然事件的是 A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B明天太阳从西方升起C三角形内角和是 180 D购买一张彩票，中奖如图，四边形 ABCD 内接于 O，E 为 CD 延长线上一点，若 B=110，则 ADE 的度数为 A 35 B 55 C 70 D 110 下列各点在抛物线 y=x2-4x+4 上的是 A 0,4 B 3,-1 C -2,-3 D -12,-74 不透明袋子中有 3 个红球和 2 个白球，这些球除

2、颜色外无其他差别，从袋中随机取出 1 个球，是红球的概率是 A 16 B 15 C 25 D 35 时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 分钟，则经过 10 分钟，分针旋转了 A 10 B 20 C 30 D 60 将抛物线 y=2x2 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为 A y=2x-42-1 B y=2x+42+1 C y=2x-42+1 D y=2x+42-1 已知关于 x 的一元二次方程 2x2-3x-k=0 有一个根为 1，则另一个根为 A -52 B 12 C -12 D -1 某公司 2022 年的营业额是 100 万元，2022 年的营业额

3、为 121 万元，设该公司年营业额的平均增长率为 x，根据题意可列方程为 A 1001+x2=121 B 1001-x2=121 C 1211+x2=100 D 1211-x2=100 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC，BD 相交于点 O，将直角三角板的直角顶点放在点 O 处，两直角边分别与 OD，OC 重叠，当三角板绕点 O 顺时针旋转 角 0 或 =，）点 A3,4 关于原点的对称点的坐标为 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分如果 M 是 O 中弦 CD 的中点，EM 经过圆心 O 交 O 于点 E，并且 CD=4，EM=6，求 O 的半径 如

4、图，从一块直径是 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 90 的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆的半径为 m如图，二次函数 y=x+22+m 的图象与 y 轴交于点 C，与 x 轴的一个交点为 A-1,0，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A，B 两点，根据图象，则满足不等式 x+22+mkx+b 的 x 的取值范围是 在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 F 是 BC 边上的一个动点，连接 AF，过点 B 作 BEAF 于点 G，交射线 CD 于点 E，连接 CG，则 CG 的最小值是 计算：4+-222

5、-364解方程：x2-4x+1=0在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，且 A，B，C 三点均在格点上(1) 画出 ABC 绕 A 顺时针方向旋转 90 后的图形 AB1C1；(2) 求点 C 运动路径的长（结果保留 ），某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级（2）班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级（2）班参加球类活动人数情况统计表 项目

6、篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576 八年级（2）班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题(1) a= ，b= (2) 该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活动的人数约 人；(3) 该班参加乒乓球活动 5 位同学中，有 3 位男同学（A，B，C）和 2 位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率如图，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转 60 得到 ACD，点 D 恰好落在 BC 的延长线上，连接 AB，DEBE 分别交 AC，AD 于点 G，F，AD 交 CE 于点 H(1) 求 AF

7、E 的角度；(2) 求证：CAHCBG佩佩宾馆重新装修后，有 50 间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为 140 元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加 10 元时，就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出 40 元的各项费用设每间房每天的定价增加 x 元，宾馆获利为 y 元(1) 求 y 与 x 的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；(2) 物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的 2 倍，此时每间房价为多少元时宾馆可获利 8000 元？如图，在 RtABC 中，C=90，在 AC 上取一点 D，以 AD 为直径作 O，与 AB 相交于点

8、E，作线段 BE 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 N，连接 EN(1) 求证：EN 是 O 的切线；(2) 若 AC=3，BC=4，O 的半径为 1求线段 EN 与线段 AE 的长如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+ca0 的顶点坐标为 C3,6，并与 y 轴交于点 B0,3，点 A 是对称轴与 x 轴的交点(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图所示，P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接 BP，AP，求 ABP 的面积的最大值；(3) 如图所示，在对称轴 AC 的右侧作 ACD=30 交抛物线于点 D，求出 D 点的坐标；并探究：在 y 轴上是否存在点 Q，使

9、 CQD=60？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】C【解析】圆周角的定义是：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫圆周角A图中角的顶点不在圆上，不是圆周角；B图中的角的顶点也不在圆上，不是圆周角；C图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，是圆周角；D图中的角的顶点在圆上，而两边与圆不相交，不是圆周角2. 【答案】C3. 【答案】C【解析】A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；B明天太阳从西方升起是不可能事件；C任意画一个三角形，其内角和是 180 是必然事件；D购买一张彩票，中奖是随机事件4. 【答案】D【解析】 四边形 ABCD 内接于 O，B=110， A

10、DC=180-B=70， ADE=180-ADC=1105. 【答案】A【解析】当 x=0 时，y=02-40+4=4；当 x=3 时，y=32-43+4=1；当 x=-2 时，y=-22-4-2+4=16；当 x=-12 时，y=-122-4x-12+4=234 点 0,4 在抛物线 y=x2-4x+4 上6. 【答案】D【解析】 袋子装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个白球， 从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是 35 7. 【答案】D【解析】 时钟上的分针匀速旋转一周的度数为 360，时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：36060

11、=6，那么 10 分钟，分针旋转了 106=608. 【答案】B【解析】抛物线 y=2x2 先向左平移 4 个单位长度，得到的抛物线解析式为 y=2x+42，再向上平移 1 个单位长度得到的抛物线解析式为 y=2x+42+19. 【答案】B【解析】 方程 2x2-3x-k=0 有一个根是 x1=1，另一个根为 x2， 由根与系数关系 x1+x2=1+x2=32，即 x2=12，即方程另一根 x2 是 1210. 【答案】A【解析】设年平均增长率为 x，则 2022 的产值为：1001+x， 2022 的产值为：1001+x2那么可得方程：1001+x2=12111. 【答案】A【解析】四边形

12、ABCD 是正方形， OC=OD，ODC=OCB=45，OCOD，即 COD=90 EOF=90=COD，又 OC=OD，ODC=OCB=45， OECOFDASA OE=OF，EC=DF C四边形OECF=OE+EC+CF+OF=OE+CD+OF=2OE+CD=2OE+2, C四边形OECF 随 OE 的变化而变化由旋转可知 OE 先变小再变大12. 【答案】D【解析】根据三角形三边的关系得：AM-BMAB，当 ABM 三点共线时取等号当 B，A，M 三点共线时，AM-BM 最大，则直线 AB 与对称轴的交点即为点 M由 y=x2-2x-3 可知 A0,-3，B-1,0，对称轴 x=-b2a

13、=-22=-1设直线 AB 为 y=kx+b b=-3,-k+b=0, k=-3,b=-3, 故直线 AB 解析式为 y=-3x-3当 x=1 时，y=-31-3=-6 M1,-613. 【答案】 14. 【答案】 (-3,-4) 【解析】点 A3,4 关于原点对称点是 B，则点 B 的坐标为 -3,-415. 【答案】 103 【解析】连接 OC M 是 O 弦 CD 的中点，根据垂径定理：EMCD，又 CD=4，则有 CM=12CD=2，设圆的半径是 x 米，在 RtCOM 中，有 OC2=CM2+OM2，即 x2=22+6-x2，解得 x=103 圆的半径长是 10316. 【答案】 2

14、4 【解析】作 ODAC 于点 D，连接 OA，BC BAC=90， BC 是直径，OB=OC OAD=45，AC=2AD AC=22=2 902180=22 圆锥的底面圆的半径 =222=2417. 【答案】 -4x-1 【解析】 抛物线 y=x+22+m 经过点 A-1,0， 0=1+m， m=-1， 抛物线解析式为 y=x+22-1=x2+4x+3， 点 C 坐标 0,3， 对称轴为 x=-2，B，C 关于对称轴对称， 点 B 坐标 -4,3由图象可知，满足 x+22+mkx+b 的 x 的取值范围为 -4x-118. 【答案】 210-2 【解析】点 G 的运动轨迹为以 AB 为直径的

15、 H 为圆心的圆弧连接 GH，CH， CGCH-GH，即 CG=CH-GH 时，也就是当 C，G，H 三点共线时，CG 值最小值最小值 CG=CH-GH 矩形 ABCD， ABC=90， CH=BH2+BC2=22+62=210， CGmin=HC-HG=210-219. 【答案】 4+-222-364,=4+42-364,=4+8-9,=12+9,=21. 20. 【答案】x2-4x+1=0.x2-4x=-1.x2-4x+4=-1+4.x-22=3.x-2=3.解得x1=2-3,x2=2+3.21. 【答案】(1) 如图所示，AB1C1 即为所求(2) AC=3， 点 C 的运动路径是以 A

16、 为圆心，AC 长为半径的弧， 点 C 的运动路径的长为 l=903180=3222. 【答案】(1) 16；17.5 (2) 90 (3) 如图 共有 20 种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有 12 种情况， 则 P恰好选到一男一女=1220=35【解析】(1) a=512.5%40%=16，512.5%=7b%， b=17.5(2) 6006512.5%=90（人）23. 【答案】(1) ACD 由 BCE 绕 C 顺时针旋转 60 得到， BCEACD，ACB=ECD=60 GAF=GBC AGF+GAF+AFG=BGC+GBC+GCB，又 AGF=BGC AFB=ACB=60，

17、 AFE=180-AFB=120(2) BCEACD， AC=CB ACE=180-ACB-ECD=60， ACH=GCB在 CAH 和 CBG 中， CAH=CBG,CA=CB,HCA+GBC, CAHCBGASA24. 【答案】(1) 由题意得 y=140+x-4050-x10=100+x50-x10=-110 x2+40 x+5000. 答：y 与 x 的函数关系式为 y=-110 x2+40 x+5000(2) 由（1）可得：y=-110 x2+40 x+5000=-110 x-2002+9000令 y=8000，即 -110 x-2002+5000=8000解得 x1=300，x2=

18、100 140+x1402，解得 x140 x=100此时每间房价为：140+100=240（元）答：每间房价为 240 元时，宾馆可获利 8000 元25. 【答案】(1) 连接 OE MN 是 BE 的垂直平分线， BN=EN B=NEB OA=OE， A=OEA C=90， A+B=90 OEN=90，即 OEEN OE 是半径， EN 是圆的切线(2) 连接 ON设 EN 长为 x，则 BN=EN=x AC=3，BC=4，圆的半径为 1， CN=4-x，OC=AC-OA=3-1=2 OE2+EN2=OC2+CN2 12+x2=22+4-x2，解得 x=198 EN=198连接 ED，DB设 AE=y AC=3，BC=4， AB=5 AD 是直径， AED=DEB=90 ADE 是直角三角形，则 DE2=22-y2 CD=AC-AD=3-2=1， DB2=CD2+CB2=17 AD 为直径， DEB 是直角三角形 DE2+EB2=DB2，即 22-y2+5-y2=17，解得 y=65 EN=198，AE=6526. 【答案】(1) 抛物线顶点为 3,6 可设抛物线解析式为 y=ax-32+6将 B0,3 代入 y=ax-32+6 得 3=9a+6 a=-13 抛物线