2022年内蒙古自治区包头市、巴彦淖尔市中考数学试卷

1、2022年内蒙古包头市、巴彦淖尔市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1（3分）据交通运输部报道，截至2022年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为，则等于A6B5C4D32（3分）下列运算结果中，绝对值最大的是ABCD3（3分）已知线段，在直线上作线段，使得，若是线段的中点，则线段的长为A1B3C1或3D2或34（3分）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为ABCD5（3分）如图，在中，以点为圆心，的长为半径画弧，

2、交于点，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为ABCD6（3分）若，则代数式的值为A7B4C3D7（3分）定义新运算“”，规定：若关于的不等式的解集为，则的值是ABC1D28（3分）如图，直线，直线交于点，交于点，过点的直线交于点若，则等于ABCD9（3分）下列命题正确的是A在函数中，当时，随的增大而减小B若，则C垂直于半径的直线是圆的切线D各边相等的圆内接四边形是正方形10（3分）已知二次函数的图象经过第一象限的点，则一次函数的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11（3分）如图，在中，和关于直线对称，连接，与相交于点，过点作，垂足为，相交于

3、点，若，则的值为ABCD12（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象与交于点，与对角线交于点，与交于点，连接，下列结论：；其中正确的结论有A4个B3个C2个D1个二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线上。13（3分）因式分解：14（3分）化简：15（3分）一个正数的两个平方根是和，则的立方根为16（3分）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，10若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 17（3分）如图，在中，过点作，垂足为，且，连接，与相交于点，过点作，垂足为若，则的长为 18（

4、3分）如图，在中，以为直径的与相切于点，连接若，则的周长为 19（3分）如图，是正方形的一条对角线，是上一点，是延长线上一点，连接，若，则的度数为 20（3分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）与轴交于点，点在抛物线上，是该抛物线对称轴上一动点，当的值最小时，的面积为 三、解答题：本大题共有6小题，共60分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。21（8分）为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中，满足请根据所给信

5、息，解答下列问题：甲组20名学生竞赛成绩统计表成绩（分708090100人数35（1）求统计表中，的值；（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（分根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由22（8分）某工程队准备从到修建一条隧道，测量员在直线的同一侧选定，两个观测点，如图测得长为，长为，长为，、在同一水平面内）（1）求、两点之间的距离；（2）求隧道的长度23（10分）小刚家到学校的距离是1800米某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于

6、是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由24（10分）如图，在锐角三角形中，是边上的高，以为直径的交于点，交于点，过点作，垂足为，交于点，交于点，连接，（1）求证：；（2）若，求的长25（12分）如图，已知是等边三角形，是内部的一点，连接，（1）如图1，以为直径的半圆交于点，交于点，当点在上时，连接，在边的下方作，连接，求的度数；（2）如图2，是边上一点，且，当时，连接并延

7、长，交于点，若，求证：；（3）如图3，是边上一点，当时，连接若，的面积为，的面积为，求的值（用含的代数式表示）26（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与轴正半轴交于点，点是抛物线上一动点（1）如图1，当，且时，求点的坐标；若点，在该抛物线上，连接，是线段上一动点（点与点，不重合），过点作，交轴于点，线段与是否相等？请说明理由；（2）如图2，该抛物线的对称轴交轴于点，点在对称轴上，当，且直线交轴的负半轴于点时，过点作轴的垂线，交直线于点，为轴上一点，点的坐标为，连接若，求证：射线平分2022年内蒙古包头市、巴彦淖尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题

8、，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1（3分）据交通运输部报道，截至2022年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为，则等于A6B5C4D3【解答】解：因为46.61万，所以将46.61万用科学记数法表示为，则等于5故选：2（3分）下列运算结果中，绝对值最大的是ABCD【解答】解：因为，且，所以绝对值最大的是选项故选：3（3分）已知线段，在直线上作线段，使得，若是线段的中点，则线段的长为A1B3C1或3D2或3【解答】解：根据题意分两种情况，如图1，是线段的中点，；如图2，是线段的中点，线段的长

9、为1或3故选：4（3分）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为ABCD【解答】解：两双不同的鞋用、表示，其中、表示同一双鞋，、表示同一双鞋，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为4，所以取出的鞋是同一双的概率故选：5（3分）如图，在中，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为ABCD【解答】解：根据题意可知，则，设，即，故选：6（3分）若，则代数式的值为A7B4C3D【解答】解：，即，故选：7（3分）定义新运算“”，规定：若关于的不等式的解集为，则的值是ABC1

10、D2【解答】解，关于的不等式的解集为，故选：8（3分）如图，直线，直线交于点，交于点，过点的直线交于点若，则等于ABCD【解答】解：如图，故选：9（3分）下列命题正确的是A在函数中，当时，随的增大而减小B若，则C垂直于半径的直线是圆的切线D各边相等的圆内接四边形是正方形【解答】解：、在函数中，当时，随的增大而增大，故原命题错误，不符合题意；、若，则，故原命题错误，不符合题意；、垂直于半径且经过半径的外端的直线是圆的切线，故原命题错误，不符合题意；、各边相等的圆内接四边形是正方形，正确，是真命题，符合题意，故选：10（3分）已知二次函数的图象经过第一象限的点，则一次函数的图象不经过A第一象限B第

11、二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点在第一象限二次函数的图象经过第一象限的点一次函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选：11（3分）如图，在中，和关于直线对称，连接，与相交于点，过点作，垂足为，相交于点，若，则的值为ABCD【解答】解：和关于直线对称，四边形是菱形，故选：12（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象与交于点，与对角线交于点，与交于点，连接，下列结论：；其中正确的结论有A4个B3个C2个D1个【解答】解：矩形中，由勾股定理得：，当时，由勾股定理得：，故正确；设的解析式为：，把代入得：，当时，是的中点，故

12、正确；当时，故正确；由勾股定理得：，即故正确；其中正确的结论有，共4个故选：二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线上。13（3分）因式分解：【解答】解：原式，故答案为：14（3分）化简：1【解答】解：原式故答案为115（3分）一个正数的两个平方根是和，则的立方根为2【解答】解：一个正数的两个平方根是和，的立方根为2，的立方根为2故答案为：216（3分）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，10若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 3.6【解答】解：根据题意，数据5，10，7，10的中位数为8，则有，这组数据的平均数为，则这组数据的方差，故答

13、案为：3.617（3分）如图，在中，过点作，垂足为，且，连接，与相交于点，过点作，垂足为若，则的长为 【解答】解：，故答案为：18（3分）如图，在中，以为直径的与相切于点，连接若，则的周长为 【解答】解：连接，过点作交于点，四边形为平行四边形，与相切于点，四边形为矩形，为直径，在中，由勾股定理得，的周长为，故答案为：19（3分）如图，是正方形的一条对角线，是上一点，是延长线上一点，连接，若，则的度数为 【解答】解：如右图，连接，为正方形的对角线，在和中，即为等腰直角三角形，故答案为：20（3分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）与轴交于点，点在抛物线上，是该抛物线对称轴上一动点，当的值最

14、小时，的面积为 4【解答】解：当时，解得，则，抛物线的对称轴为直线，当时，则，当时，则，连接交直线于，交轴于点，如图，此时的值最小，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，当时，则，当时，则，故答案为4三、解答题：本大题共有6小题，共60分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。21（8分）为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中，满足请根据所给信息，解答下列问题：甲组20名学生竞赛成绩统计表成绩（分7080

15、90100人数35（1）求统计表中，的值；（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（分根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由【解答】解：（1）每组学生均为20名，（名，；（2）小明的计算不正确，正确的计算为：（分；（3）竞赛成绩较好的是甲组，理由：乙组20名学生竞赛成绩的平均分：（分，竞赛成绩较好的是甲组22（8分）某工程队准备从到修建一条隧道，测量员在直线的同一侧选定，两个观测点，如图测得长为，长为，长为，、在同一水平面内）（1）求、两点之间的距离；（2）求隧

16、道的长度【解答】解：（1）过作于，如图所示：则，是等腰直角三角形，；（2）由（1）得：是等腰直角三角形，即隧道的长度为23（10分）小刚家到学校的距离是1800米某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由【解答】解：（1）设小刚跑步的平均速度为米分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6米分，根据题意，得，解得：，

17、经检验，是所列方程的根，所以小刚跑步的平均速度为150米分（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米分，则小刚跑步所用时间为（分，骑自行车所用时间为（分，在家取作业本和取自行车共用了3分，小刚从开始跑步回家到赶回学校需要（分又，所以小刚不能在上课前赶回学校24（10分）如图，在锐角三角形中，是边上的高，以为直径的交于点，交于点，过点作，垂足为，交于点，交于点，连接，（1）求证：；（2）若，求的长【解答】（1）证明：由题可知（同弧所对的圆周角相等），为圆的直径，即，四边形是圆的内接四边形，（2）解：如图，连接，是圆的直径，且是的高，在与中：（对顶角），解得，设，则，在中有：，即，解得，（舍去）

18、，在中，有：，即，解得，或（舍去），故的长为25（12分）如图，已知是等边三角形，是内部的一点，连接，（1）如图1，以为直径的半圆交于点，交于点，当点在上时，连接，在边的下方作，连接，求的度数；（2）如图2，是边上一点，且，当时，连接并延长，交于点，若，求证：；（3）如图3，是边上一点，当时，连接若，的面积为，的面积为，求的值（用含的代数式表示）【解答】解：（1）如图1，连接，是等边三角形，在和中，即，是等边三角形，是的直径，；（2）如图2，连接交于，是等边三角形，即点是的中点，即点是的中点，是的中位线，；（3）如图3，过点作于点，过点作于点，交于点，作于点，由（2）得：，26（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与轴正半轴交于点，点是抛物线上一动点（1）如图1，当，且时，求点的坐标；若点，在该抛物线上，连接，是线段上一动点（点与点，不重合），过