统计经典例题及答案

1、-PAGE . z. 统计专题训练1、为了解小学生的体能情况，抽取了*校一个年级的局部学生进展一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)假设次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少解(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为10.10.30.40.2.(2)设参加这次测试的学生有*人，则0.1*5，*50.即参加这次测试的学生有50人(3)达标率为0.30.40.290%，所以估计该年级学生跳绳测试的达

2、标率为90%.2、对*400件元件进展寿命追踪调查情况频率分布如下：寿命(h)频率500,600)0.10600,700)0.15700,800)0.40800,900)0.20900,10000.15合计1(1)列出寿命与频数对应表；(2)估计元件寿命在500,800)的频率；(3)估计元件寿命在700 h以上的频率解(1)寿命与频数对应表：寿命(h)500,600)600,700)700,800)800,900)900,1000频数40601608060(2)估计该元件寿命在500,800)的频率为0100.150.400.65.(3)估计该元件寿命在700 h以上的频率为0400.200

3、.150.75.3、两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲1,0,2,0,2,3,0,4,1,2乙1,3,2,1,0,2,1,1,0,1(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比拟稳定？解(1)eq *to(*)甲(1020230412)eq f(1,10)1.5，eq *to(*)乙(1321021101)eq f(1,10)1.2.eq *to(*)甲eq *to(*)乙，乙车床次品数的平均数较小(2)seq oal(2,甲)eq f(1,10)(11.5)2(01.5)2(21.5)2(01.5)2(21.5)2(31.5)2(01.5)2(

4、41.5)2(11.5)2(21.5)21.65，同理seq oal(2,乙)0.76，seq oal(2,甲)seq oal(2,乙)，乙车床的生产状况比拟稳定4、*良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进展对照试验两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395

5、,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进展比拟，写出统计结论解(1)(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比拟，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据(3)通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产量稳定性较差5、*个体服装店经营各种服装，在*周获纯

6、利润y(元)与该周每天销售这种服装件数*之间的一组数据关系如下表：*3456789y66697381899091：eq isu(i1,7,*)eq oal(2,i)280，eq isu(i1,7,*)iyi3487.(1)求eq *to(*)，eq *to(y)；(2)画出散点图；(3)观察散点图，假设y与*线性相关，请求纯利润y与每天销售件数*之间的回归直线方程解(1)eq *to(*)eq f(3456789,7)6，eq *to(y)eq f(66697381899091,7)eq f(559,7)79.86.(2)散点图如下图(3)观察散点图知，y与*线性相关设回归直线方程为eq o(

7、y,sup6()eq o(b,sup6()*eq o(a,sup6().eq isu(i1,7,*)eq oal(2,i)280，eq isu(i1,7,*)iyi3487，eq *to(*)6，eq *to(y)eq f(559,7)，eq o(b,sup6()eq f(348776f(559,7),280736)eq f(133,28)4.75.eq o(a,sup6()eq f(559,7)64.7551.36.回归直线方程为eq o(y,sup6()4.75*51.36.6、*化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录如下：甲：52,5

8、1,49,48,53,48,49；乙：60,65,40,35,25,65,60.(1)这种抽样方法是哪一种抽样方法？(2)画出茎叶图，并说明哪个车间的产品比拟稳定解(1)该抽样方法为系统抽样法(2)茎叶图如下图由图可以看出甲车间包装的产品重量较集中，而乙车间包装的产品重量较分散，所以甲车间包装的产品重量较稳定7、有一个容量为100的*校毕业生起始月薪的样本数据的分组及各组的频数如下：月薪(百元)13,14)14,15)15,16)16,17)17,18)18,19)19,20)20,21频数711262315846(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)根据

9、频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2000元的频率解(1)样本频率分布表为起始月薪(百元)频数频率13,14)70.0714,15)110.1115,16)260.2616,17)230.2317,18)150.1518,19)80.0819,20)40.0420,2160.06合计1001(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图(3)起始月薪低于2000元的频率为0.070.110.260.230.150.080.040.94.即起始月薪低于2000元的频率估计为0.94.8*校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进展投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号

10、4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2_.解析由题中表格数据，得甲班：eq o(*,sup6()甲7，seq oal(2,甲)eq f(1,5)(1202021202)eq f(2,5)；乙班：eq o(*,sup6()乙7，seq oal(2,乙)eq f(1,5)(1202120222)eq f(6,5).seq oal(2,甲)seq oal(2,乙)，两组数据中方差较小的为seq oal(2,甲)eq f(2,5).9高一(2)班有男生27名，女生21名，在一次物理测试中，男生的平均分82分，中位数是75分，女生的平均分是80分，中位数是80分(1)

11、求这次测试全班平均分(准确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的学生至少有多少？(3)分析男生的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？分析根据各种数的定义及意义解决问题解(1)由平均数公式得eq o(*,sup6()eq f(1,48)(82278021)81.13(分)(2)男生的中位数是75，至少有14人得分不超过75分又女生的中位数是80，至少有11人得分不超过80分全班至少有25人得分低于80分(3)男生的平均分与中位数的差异较大，说明男生中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大10甲、乙两名战士在一样条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8

12、,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况解(1)eq *to(*)甲eq f(1,10)(86786591047)7(环)，eq *to(*)乙eq f(1,10)(6778678795)7(环)(2)解法1：由方差公式s2eq f(1,n)(*1eq *to(*)2(*2eq *to(*)2(*neq *to(*)2，得seq oal(2,甲)3.0(环2)，seq oal(2,乙)1.2(环2)解法2：由方差公式s2eq f(1,n)(*eq oa

13、l(2,1)*eq oal(2,2)*eq oal(2,n)neq *to(*)2计算seq oal(2,甲)，seq oal(2,乙)，由于两组数据都在7左右，所以选取a7.*i甲*i甲71101122330*eq oal(2,i甲)(*i甲7)21101144990*i乙*i乙71001101022*eq oal(2,i乙)(*i乙7)21001101044seq oal(2,甲)eq f(1,10)(*eq oal(2,1甲)*eq oal(2,2甲)*eq oal(2,10甲)10eq *to(*)eq oal(2,甲)eq f(1,10)(1101144990100)eq f(1,1

14、0)303.0(环2)同理seq oal(2,乙)1.2(环2)(3)eq *to(*)甲eq *to(*)乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当又seq oal(2,甲)seq oal(2,乙)，说明甲战士射击情况波动大因此乙战士比甲战士射击情况稳定11、假设关于*种设备的使用年限*(年)与所支出的修理费用y(万元)，有如下的统计资料：使用年限*23456维修费用y2.23.85.56.57由资料可知y与*具有线性相关关系(1)求回归方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()*eq o(a,sup6()；(2)估计使用年限为10年时维修费用是多少解(1)先把数据列表如下.i1234

15、5*i2345620yi2.23.85.56.57.025*iyi4.411.422.032.542.0112.3*eq oal(2,i)4916253690由表知，eq *to(*)4，eq *to(y)5，由公式可得eq o(b,sup6()eq f(112.3545,90542)eq f(12.3,10)1.23，eq o(a,sup6()eq *to(y)eq o(b,sup6()eq *to(*)51.2340.08，回归方程为eq o(y,sup6()1.23*0.08.(2)由回归方程eq o(y,sup6()1.23*0.08知，当*10时，eq o(y,sup6()1.231

16、00.0812.38(万元)故估计使用年限为10年时维修费用是12.38万元12、下表提供了*厂节能降耗技术，改造后生产甲产品过程中记录的产量*(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.*3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于*的线性回归方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()*eq o(a,sup6()；(3)该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考值：32.5435464.566.5)解(1)由题设所给数据，可得散点图如下图(2)由对照数据计算，得eq isu(i1,4,*)eq oal(2,i)86，eq *to(*)eq f(3456,4)4.5，eq *to(y)eq f(2.5344.5,4)3.5.eq isu(i1,4,*)iyi66.5.由最小二乘法确定的回归方程的系数eq