人教版（新）九上-22.3实际问题与二次函数 第三课时【优质课件】

1、22.3实际问题与二次函数第3课时一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入 前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在

2、掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点实际中二次函数模型的建立我们先来学习利用二次函数. 如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m水面下降1 m，水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次数为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图)探索新知设这条抛物线表示的二次函数为yax2.由抛物线经过点(2，2)，可得2a22，a这条抛物线表示的二次函数为

3、y x2.当水面下降1 m时，水面的纵坐标为3.请你根据上面的函数解析式求出这时的水面宽度当y=-3时，- x2=-3，解得x1= ，x2=- (舍去).所以当水面下降1 m时，水面宽度为 m.水面下降1 m，水面宽度增加_m.探索新知归 纳解决抛物线型建筑问题“三步骤”：1.根据题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式；2.准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到抛物线上点的坐标，代入解析式，求出二次函数解析式；3.应用所求解析式及性质解决问题.典题精讲1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所示的 平面直角坐标系，其函数的关系式为y x2，当水面离桥拱顶 的高度DO是4 m时

4、，这时水面宽度AB 为() A20 m B10 m C20 m D10 mC典题精讲2.如图是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m， 已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标 系，若选取点A为坐标原点时抛物线对应的函数 解析式是y (x6)24， 则选取点B为坐标原点时抛物线 对应的函数解析式是 _ y (x6)24探索新知2知识点求实际中“抛物线”型的最值问题 前面我们已学习了利用二次函数解决抛物线型建筑问题，下面我们学习建立坐标系解抛物线型运动问题.探索新知如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点， 其运行的高度

5、y(米)与运行的水平距离x(米)满足解析 式y=a(x-6)2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米.(1)当h=2.6时，求y与x的函数解析式.(2)当h=2.6时，球能否越过球网? 球会不会出界?请说明理由. (3)若球一定能越过球网，又不出边 界.则h的取值范围是多少?例1 探索新知(1)利用h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点(0， 2)代入解析 式求出即可.(2)利用当x=9时，y=- (x-6)2+2.6=2.45， 当y=0 时，- (x-6)2+2.6=0，分别得出结果.(3)根据当球正好过点(18，0)时，抛物线y

6、=a(x-6)2+h还过点(0， 2)， 以及当球刚能过网， 此时函数图象过(9， 2.43)，抛物线 y=a(x-6)2+h 还过点(0， 2)时分别得出h的取值范围，即可得出答案.思路点拨：探索新知(1)h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出， 抛物线y=a(x-6)2+h过点(0， 2)， 2=a(0-6)2+2.6，解得:a= - ， 故y与x的函数解析式为 y= - (x-6)2+2.6. (2)当x=9时， y=- (x-6)2+2.6=2.452.43，所以球能过球网; 当y=0时， - (x-6)2+2.6=0， 解得: x1=6+2 18， x2=6-2 (舍去)，故会出界

7、.解：探索新知(3)当球正好过点(18，0)时，抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0，2)， 代入解析式得 此时二次函数解析式为y=- (x-6)2+ ， 此时球若不出边界，则h ；当球刚能过网，此时函数图象过(9，2.43)， 抛物线y=a(x-6)2+h 还过点(0，2)，代入解析式得 此时球要过网，则h ，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是:h .探索新知归 纳 解决抛物线型运动问题时，要会根据图的特点，建立恰当的坐标系，由抛物线图象读出最大高度和最远距离(一般以水平面为x轴)，然后借助抛物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式，并解决问题.典题精讲1.某广场有一喷水池，水从

8、地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水 点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y x24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是() A4米 B5米 C6米 D7米A2.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为y ax2bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个 时间的高度是最高的() A第9.5秒 B第10秒 C第10.5秒 D第11秒C学以致用小试牛刀1.在解决形状是抛物线(抛物线形状的拱桥、物体的运动路线等)的实 际问题时，通常需要建立适当的_为方便解决问 题，通常以抛物线的顶点为_，此抛物线的对称轴为_ 建立平面直角坐标系平面直

9、角坐标系坐标原点y轴2.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函 数解析式是s60t t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为_20 s小试牛刀3.如图是一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度 为4 m；那么当水位下降 1 m后，水面的宽度为_4.有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线对应 的函数解析式为()Ay x2 x By x2 xCy x2 x Dy x2 x16C小试牛刀5.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线 是一条抛物线，不考虑空气阻力，足

10、球距离地面的高度h(单位：m)与 足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t ；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4B小试牛刀6.如图，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25 m，喷出的抛物线型水流在 与喷头底部A的水平距离为1 m处达到距离地面最大 高度2.25 m，试建立恰当的平面直角坐标系并求出 与该抛物线型水流对应的二次函数解析式(1)以抛物线型水流顶点为坐标原点建立平面直角坐标

11、系的函数解析式 为_；yx2(2)从抛物线型水流顶点向地面作垂线，得到垂足，以该垂足为坐标原 点建立平面直角坐标系的函数解析式为_；yx22.25(3)以点A为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析式为 _y(x1)22.25或yx22x1.25小试牛刀7.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽 是4 m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y x2bxc 表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的 距离为172 m(1)求该抛物线对应的函数解析 式，并计算出拱顶D到地面 OA的距离小试牛刀解：(1)根据题意得B(0，4)，C(3， ). 把点B(0

12、，4)，C(3， )的 坐标分别代入y16x2bxc，所以抛物线对应的函数解析式为y16x22x4，即y16(x6)210.所以D点的坐标为(6，10)所以拱顶D到地面OA的距离为10 m.得解得小试牛刀(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧 道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，当x2或x10时，y 6，所以这辆货运汽车能安全通过小试牛刀(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等， 如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是 多少米？令y8，则16(x6)

13、2108，解得x16 ，x26 ，则x1x2 .所以两排灯的水平距离最小是 m.小试牛刀8.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部 分如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高 度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式ya(x4)2h，已 知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a 时，求h的值；通过计算判断此球能否过网小试牛刀解：当a 时，函数解析式为y (x4)2h.P(0，1)，1 (04)2h，解得h .当x5时，y (54)2 1.6251.55，此球能过网小试牛刀(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的 高度为125 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值P(0，1)，Q(7， )，解得a的值为15.课堂小结课堂小结1.抛物线型建筑物问题： 几种常见的抛物线型建筑 物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等解决这类 问题的关键