7.1.2全概率公式课件高二下学期数学人教A版选择性

7.1条件概率与全概率公式7.1.2全概率公式知识回顾2.概率的乘法公式1.条件概率公式全概率公式思考：

从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，

第1次摸到红球的概率为

.那么，第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应是

.但是这个结果并不显然，因为第2次摸

球的结果受第1次摸球结果的影响.全概率公式用Ri表示事件“第i次摸到红球”

，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”

i=1,2.事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件

P(R2|R1)

P(R2|B1)

利用概率的加法公式和乘法公式，得的并，即R2=R1R2UB1R2.

全概率公式解题路径：

按照某种标准,

将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,

再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率.思考：

按照某种标准,将一个复杂事件B表示为n个互斥事件的并,根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件B的概率？A1

B

…全概率公式全概率公式A3A2WAn我们称上面的公式为全概率公式．由因求果A1

Bn…A3一般地，设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1

UA2

U

…UAn=Ω，且P(Ai)>0

，i=1,2,…,n

，则对任意的事件全概率公式，有A2WA例1

某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.

如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去

B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐

的概率.全概率公式全概率公式求概率的步骤：1.设事件：把事件B

(结果事件)看作某一过程的结果，把A1,

A2,

…,

An

看作导致结果的若干个原因；2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai

))，且每一原因

对结果的影响程度(即P(B|Ai

))

；3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B)

)

.全概率公式解:设B=

“任取一个零件是次品”,Ai=

“零件为第i台车床加工”.

(i=

1,2,3)，则

，且A1

，A2

，A3两两互斥.

A1

A2B

A2

(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,

2,

3)台车床加工的概率.例2

有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%

，第2,3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台

车床加工的零件数分别占总数的25%,

30%,

45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；

A3

A3B

A1B

全概率公式例2

有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%

，第2,3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1,

2,3台

车床加工的零件数分别占总数的25%,

30%,

45%.

(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,

2,

3)台车床加工的概率.

解:由题意知，计算在B发生的条件下，事件Ai(i=1,

2,

3)发生的概率.因此，

取到零件是次品，它是第i(i=1,

2,

3)台车床加工的概率分别为

.全概率公式P(Ai)是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率.当已知抽到的零件是次品(B发生)，P(Ai

|B)是这件次品来自第i台车

床加工的可能性大小，通常称为后验概率.如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么就分别是第1,

2,

3台车床操作员应承担的份额.思考：

例题中P(Ai),

P(Ai

|B)的实际意义是什么？全概率公式例3

在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的

概率分别为0.9和0.1;发送信号1时，接收为1和0的概率分别0.95和0.05.假设

发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率;解:设A=

“发送信号为0”,B=

“接收信号为0”，则

=

“发送信号为1”，=“接收信号为1”.全概率公式发送0(A)接收0(B)例3

在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的

概率分别为0.9和0.1;

发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.*(2)已知接收的信号为0

(解:B)

，求发送的信号是1

(全概率公式)

的概率.事件事件课外作业：

某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人.一、二、三、四级射手能通过选拔进入比

赛的概率分别是

0.9，0.7，0.5，0.2.请设计两个问题，使得求解过程中分别用到全概率公式和贝叶斯公

式.全概率公式P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋…＋P(BAn)=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An)*贝叶斯公式总结：

条件概率

P(B|A