2019-2020年高考数学二轮复习规范滚动训练(III)

1、2019-2020年高考数学二轮复习规范滚动训练(III)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)已知首项为2公比不等于1的等比数列an的前n项和为S,且S3，S4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；记bn= n|an|，数列bn的前n项和为Tn,求Tn.解：(1)通解 设数列an的公比为q,由题意得2S2= S3+ S, qz 1,.2x a1 1 q2 = a 1 q3. a1 1 q41-q=1 q1 q化简得 q + q 2= 0,得q= 2,或q= 1(舍)n 1又数列an的首项为2, an= 1 x ( 2)优解 设数列an的公比为q,由题意得2S2= S3+ S4,即

2、(S4 S2) + (S $) = 0,即(a4+ a3) + a3 = 0,a4a3= 2,.公比q= 2.1又数列an的首项为2, an= 1 x ( 2)n 11 = 4x nx2n,1(2) bn= n| an| = nx ?X21 Tn= b1 + b2 + k+ bn = 4(1 x2+ 2x2 + 3x2 + nx2 )，_ 1234n+ 12Tn = 4(1 x2 + 2x2 + 3x2 + nx2 ,)-得，-Tn= 4乂严1- 2-nx2n+1J Tn=1 + 如一1) x2 n.b, c,且满足(2 b c)cos A= acos C.2在 ABC中，角A, B, C的对

3、边分别为a,(1)求角A的大小;若bcos C+ jc= a,判断 ABC的形状.a解：(1)由正弦定理齐asin Bsin C可得：2sin Bcos A= sin 60s A+ cos Csin A,/ 2sin Bcos A= sin( A+ C) = sin B, sincos/ bcos C+ 2c = a,2 . 2 2a + b c 12222abb rFc = a,整理得 a + c b = ac,2 | 2 2a + c b cos B=；2ac1n2， B盲，从而 A= B= C= 3,3 ABC为等边三角形.已知数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为S，且S5= 3

4、0,又ai, as, a9成等比数列.求 S;亠 * 1 1 1 12 ，+右对任意nt, n* N，都有$+ a1+ 2 + S2+ a2+ 2 + S+ an+ 225 求t的最小值. 解：(1)设公差为d,由条件得5X45a1+d= 30,i 1 1 n+1n+? = n+1 n + 2得 a1 = d= 2.丨 a1 + 2d = a1 a1 + 8d ,2an= 2n, S = n + n.1 1 _ 11S1 + a1 + 2 +1 1+ . + S2+ a2 + 2Sn+ an+ 2n+ 2Sn+ an+ 2 + n + 2n+ 2 n2 + 3n + 2122511121口n+

5、r2-25=50, 即n+250, n48.t的最小值为48.已知函数f (x) = sin( 3 x+$ ) j w 0, | $ | v寺的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调减区间；已知 ABC的内角分别是代B, C,角A为锐角，且 f A- n = 2cos B=4 求 sin C的值.解：由周期2丁= 2 6 = n，得T= n = 2-236 2coo = 2.当 x= n时，f(X)= 1，可得 sin i2 . n + 0 = 1.nn 丄，i：n T I 0 I V 2，二 0 =g.故 f(x) = sin i2x + . 2由图象可得f (

6、x)的单调递减区间为|k n+6， k n, k乙由可知，sin .|2A肴歸=2,1即 sin A= ,jr又角A为锐角，.A=7.623T 0 V Bv n ,. sinB= .,；1 cos B= 5./ sin C= sin( n A B) = sin( A+ B)14 J3 3 4+ 33=sin Acos B+ cos Asin B= 2x 5+2 x 5=2019-2020年高考数学二轮复习规范滚动训练(IV)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 在锐角厶ABC中, a, b, c分别为角 A, B, C所对的边，且，3a= 2csin A求角C的大小； 若c =

7、2,且厶ABC的面积为，3,求a+ b的值.解： 由题意得；3= sin A,由正弦定理得 fn 1= sin A,2c2sin CJ3又 sin Am0,. sin C=芬，又 0v Cv90,. C= 60.t Saabc= 2-absin 60 = V3,. ab= 4.2 2 2又c= 2，由余弦定理得 c = a+ b 2abcos 60 ,2 2 1 2即 4= a + b 2ab ，即 4= (a+ b) 2ab ab,(a+ b)2= 4+ 3ab= 16,. a+ b= 4.已知函数 f (x) = 2cos n x cos2-2 + sin( x + 1) n sin $

8、cos n x 0 $ 分图象如图所示.(1)求$的值及图中X。的值;(2)将函数f(x)的图象上的各点向左平移 *个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的J3倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间一11上的最大值和最小值.n x cos2 $ + sin( x + 1) n sin $ cos n x = cos2cos葺-1 - sinn x sin $=cos n x cos $ sinn x sin $ = cos( n x + $ ).由题图可知,cos $=，又 0 $1n，所以 $弋.又 cos n xo+6 =，所以 n Xo+2 = ，、 6

9、丿 2 6 61-个单位长度得到y=-.3倍后得到g( x)所以xo = 5. 由(1)可知f (x) = cos n x +6，将图象上的各点向左平移cos=cos i n x+ n的图象，然后将各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的=.3cos n x+ 亍的图象.nn 2 n所以一n x+$ rn1厂所以当n x+ = 0,即x = 3时，g(x)取得最大值,3;当nx+ n3=牛，即x=扣，g(x)取得最小值一-3.已知在厶ABC中，角A, B, C的对边分别是a, b, c,向量mi= (2b, 1) , n= (2a c, cosC，且n.(1)若b2= ac,试判断 ABC的形状；

10、亠2cos 2 A”,+ j求y = 1 + ta n A的值域.解：由已知，m/ n,则 2bcos C= 2a c,由正弦定理，得 2sin Bcos C= 2sin( B+ C) sin C, 即 2sin Bcos C= 2sin Bcos C+ 2cos Bsin C sin C,n在厶 ABC中, sin C* 0,因而 2cos B= 1,贝U B=-3.2 2 2 =ac, b = a + c 2accos B,22n2因而ac= a + c 2accos -y，即(a c) = 0,所以a= c,A ABC为等边三角形.2cos 2 A(2) y = 1 1 + tan A2 A22 cos A sin A =1 sin A1 +cos A=1 2cos A(cos A- sin A)=sin 2 A cos 2 A2sin 2A-,由已知条件B=n所以，2A- - 因而所求函数的值域为4.已知函数f (x) = 2sin x 一n iin ix+, x R.(1)求函数f(x)的最小正周期;在 ABC中，若 A=nn，c= 2,且锐角 C满足 fiC+g 27t求厶ABC的面积S.解：(1)由题意得,7tf(x) = 2sin ix sin jx + yn6=sin2x-3，所以函数f(X)的最小正周期为 牛=冗.(2)由(1)得，f7t所以sinC=