二次函数综合题2022年郑州数学中考一模汇编

1、二次函数综合题2022年郑州数学中考一模汇编如图1，地面 BD 上两根等长立柱 AB，CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y=110 x2-45x+3 的绳子(1) 求绳子最低点离地面的距离；(2) 因实际需要，在离 AB 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子（如图2），使左边抛物线 F1 的最低点距 MN 为 1 米，离地面 1.8 米，求 MN 的长；(3) 将立柱 MN 的长度提升为 3 米，通过调整 MN 的位置，使抛物线 F2 对应函数的二次项系数始终为 14设 MN 离 AB 的距离为 m，抛物线 F2 的顶点离地面距离为 k，当 2k2.5 时，求 m 的取值范围如图，二次函

2、数 y=x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A-1,0，B3,0 两点，交 y 轴于点 C，连接 BC，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动，动点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度从 B 向 C 运动，P，Q 同时出发，连接 PQ，当点 Q 到达 C 点时，P，Q 同时停止运动，设运动时间为 t 秒(1) 求二次函数的解析式；(2) 如图 1，当 BPQ 为直角三角形时，求 t 的值；(3) 如图 2，当 t0， 抛物线顶点为最低点 y=110 x2-45x+3=110 x-42+75 绳子最低点离地面的距离为 75 米(2) 由（1）可知，BD=8令 x=0 得 y=3

3、 . A0,3，C8,3由题意得：抛物线 F1 的顶点坐标为 2,1.8，设 F1 的解析式为：y=ax-22+1.8将 0,3 代入，得：4a+1.8=3，解得：a=0.3， 抛物线 F1 为：y=0.3x-22+1.8当 x=3 时，y=0.31+1.8=2.1， MN 的长度为 2.1 米(3) MN=CD=3， 根据抛物线的对称性可知抛物线 F2 的顶点在 ND 的垂直平分线上， 抛物线 F2 的顶点坐标为 12m+4,k， 抛物线 F2 的解析式为：y=14x-12m-42+k把 C8,3 代入，得：144-12m2+k=3， k=-144-12m2+3， k=-116m-82+3

4、k 是关于 m 的二次函数 m8，在对称轴的左侧， k 随 m 的增大而增大 当 k=2 时，-116m-82+3=2，解得：m1=4，m2=12（不符合题意，舍去）当 k=2.5 时，-116m-82+3=2.5，解得：m1=8-22，m2=8+22（不符合题意，舍去） m 的取值范围是 4m8-222. 【答案】(1) 二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A-1,0，B3,0 两点， 1-b+c=0,9+3b+c=0, 解得 b=-2,c=-3, 二次函数的表达式是：y=x2-2x-3(2) y=x2-2x-3， 点 C 的坐标是 0,-3，如图 1，当 QPB=90 时， 经过 t

5、 秒，AP=t，BQ=2t，BP=3-t-1=4-t OB=OC=3， OBC=OCB=45 BQ=2BP， 2t=24-t，解得 t=2即当 t=2 时，BPQ 为直角三角形如图 2：当 PQB=90 时， PBQ=45， BP=2BQ BP4-t，BQ=2t， 4-t=22t，解得 t=43即当 t=43 时，BPQ 为直角三角形综上，当 BPQ 为直角三角形时，t=2或43(3) N 点的坐标是 2,-3【解析】(3) 如图 3，延长 MQ 交抛物线于点 N，H 是 PQ 的中点，设 PQ 所在的直线的解析式是 y=px+q， 点 P 的坐标是 t-1,0，点 Q 的坐标是 3-t,-t， pt-1+q=0,p3-t+q=-t, 解得 p=t2t-4,q=t-t24-2t. PQ 所在的直线的解析式是 y=t2t-4x+t-t24-2t， 点 M 的坐标是 0,t-t24-2t， t-1+3-t2=1，-t+02=-t2， PQ 的中点 H 的坐标是 1,-t2假设 PQ 的中点恰为 MN 的中点， 12-0=2，t22-t-t24-2t=3t2-5t4-2t， 点 N 的坐标是 2,3t2-5t4-2t，又 点 N 在抛物线上， 3t2-5t4-2t=22-22-3=-3， 点 N 的坐标是 2,-3，解得 t=9+33