四边形综合题2022年广州数学中考二模汇编

1、四边形综合题2022年广州数学中考二模汇编如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F求证：ABEDFE如图，在矩形 ABCD 中，M 是 BC 中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图(1) 在图 1 中，作 AD 的中点 P；(2) 在图 2 中，作 AB 的中点 Q已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，在 CD 的延长线上任取一点 E，以 CE 为边作正方形 CEFG，使正方形 ABCD 与正方形 CEFG 分居在 CD 的两侧，连接 AF，取 AF 的中点 M，连接 EM，DM，DM 的延长线交 EF 于点 N(1) 求证：A

2、DMFNM；(2) 判断 DEM 的形状，并加以证明；(3) 如图，将正方形 CEFG 绕点 C 按逆时针方向旋转 n30n45 后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由如图，已知在平行四边形 ABCD 中，DE=BF求证：AE=CF如图，边长为 22 的正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一个动点（点 P 与 A，C 不重合），连接 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转 90 到 BQ连接 QP，QP 与 BC 交于点 EQP 延长线与 AD 或 AD 延长线）交于点 F(1) 连接 CQ，证明：CQAP；(2) 设 AP=x，CE=y

3、，求 y 与 x 的函数关系式，并求当 x 为何值时，CE=38BC(3) 猜想 PF 与 EQ 的数量关系，并证明你的结论如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是 AB，CD 边上的点，AE=CF，求证：DE=BF如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=5，AO=3，求菱形的面积已知：如图，四边形 ABED 是正方形，DBBC，点 E 为线段 DC 的中点(1) 求证：BD2=ADDC(2) 连接 AE，求证：ABCE 为平行四边形如图，E，F 分别是矩形 ABCD 对角线上的两点，且 BE=DF，求证：AE=CF答案1. 【答案】 四边形 ABCD 是平行

4、四边形， ABDF， ABE=F， 点 E 是 AD 的中点， AE=DE，在 ABE 和 DFE 中， AEB=DEF,ABE=F,AE=DE, ABEDFE2. 【答案】(1) 如图点 P 即为所求(2) 如图点 Q 即为所求3. 【答案】(1) 四边形 ABCD 和四边形 CGFE 是正方形， CE=FE，AD=DC，CEF=90，ADEF 1=2在 AMD 和 FMN 中， 1=2,MA=MF,3=4, AMDFMNASA(2) DEM 是等腰直角三角形由（1）得 AMDFMN， MD=MN，AD=FN在正方形 ABCD 中， AD=DC， DC=NF，又 EC=EF， EC-DC=E

5、F-NF，即 ED=EN又 DEN=90， DEN 是等腰直角三角形 EMMD，ME=MD DEM 是等腰直角三角形(3) 仍然成立如图，在 MN 上截取 MP=MD，连接 EP，FP，延长 FP 与 DC 延长线交于点 H在 AMD 和 FMP 中， MA=MF,1=2,MD=MP, AMDFMPSAS 3=4，AD=PF，又 四边形 ABCD 、四边形 CGFE 均为正方形， CE=FE，AD=DC，ADC=90，CEF=ADC=EFG=ECG=90 DC=PF 3=4， ADFH H=ADC=90 G=90，5=6，GCH=180-H-5，GFH=180-G-6， GCH=GFH GCH

6、+DCE=GFH+PFE=90， DCE=PFE，在 DCE 和 PFE 中， DC=PF,DCE=PFE,CE=FE, DCEPFESAS ED=EP，DEC=PEF， CEF=90， DEP=90 DEP 是等腰直角三角形 EMMD，ME=MD， DEM 是等腰直角三角形4. 【答案】证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， ADE=CBF，在 ADE 和 CBF 中， DE=BF,ADE=CBF,AD=BC. ADECBFSAS AE=CF5. 【答案】(1) 证明：如图 1， 线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 90 得到线段 BQ， BP=BQ，PBQ=90 四

7、边形 ABCD 是正方形， BA=BC，ABC=90 ABC=PBQ ABC-PBC=PBQ-PBC，即 ABP=CBQ在 BAP 和 BCQ 中， BA=BC,ABP=CBQ,BP=BQ. BAPBCQSAS CQ=AP(2) 如图 1， 四边形 ABCD 是正方形， BAC=12BAD=45，BCA=12BCD=45， APB+ABP=180-45=135， DC=AD=22，由勾股定理得：AC=222+222=4， AP=x， PC=4-x PBQ 是等腰直角三角形， BPQ=45， APB+CPQ=180-45=135， CPQ=ABP， BAC=ACB=45， APBCEP， APC

8、E=ABCP， xy=224-x， y=122x4-x=-24x2+2x0 x4，由 CE=38BC=3822=324， y=-24x2+2x=324， x2-4x+3=0，x-3x-1=0，x=3 或 1， 当 x=3 或 1 时，CE=38BC；(3) 结论：PF=EQ，理由是：如图 2，当 F 在边 AD 上时，过 P 作 PGFQ，交 AB 于 G，则 GPF=90， BPQ=45， GPB=45， GPB=PQB=45， PB=BQ，ABP=CBQ， PGBQEB， EQ=PG， BAD=90， F，A，G，P 四点共圆，连接 FG， FGP=FAP=45， FPG 是等腰直角三角形

9、， PF=PG， PF=EQ当 F 在边 AD 的延长线上时，如图 3，同理可得：PF=PG=EQ6. 【答案】 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，A=C，在 ADE 和 CBF 中， AE=CF,A=C,AD=BC, ADECBF（SAS）， DE=BF7. 【答案】 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， AOB=90， OB=AB2-OA2=4又 AC=2OA=6，BD=2OB=8， S菱形ABCD=1286=248. 【答案】(1) 四边形 ABED 是正方形， A=90，AB=AD，ADB=ABD=45， BECD，点 E 为线段 DC 的中点， BD=BC， DBBC， BDC=C=45， ABDDBC， ADBD=BDCD， BD2=ADDC(2) 连接 AE， 四边形 ABED 是正方形，