人教版八下数学 专题2 勾股定理与图形的面积、折叠问题

1、人教版八下数学 专题2 勾股定理与图形的面积、折叠问题勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），且大正方形的面积是 15，小正方形的面积是 3，直角三角形的较短直角边

2、为 a，较长直角边为 b如果将四个全等的直角三角形按如图的形式摆放，那么图中最大的正方形的面积为 已知三角形相邻两边的长分别为 20cm 和 30cm，第三边上的高为 10cm，求此三角形的面积如图，在 RtABC 中，B=90，AB=6，BC=9，将 ABC 折叠，使点 C 与 AB 的中点 D 重合，折痕交 AC 于点 M，交 BC 于点 N，则线段 BN 的长为 A 3 B 4 C 5 D 6 如图，在 ABC 中，AB=4，BC=7，B=60，点 D 在边 BC 上，CD=3，连接 AD如果将 ACD 沿直线 AD 翻折后，点 C 的对应点为点 E，那么点 E 到直线 BD 的距离为

3、如图，在直角三角形纸片 ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，折叠 ABC 的一角，使点 B 与点 A 重合，展开后得折痕 DE，求 BD 的长如图，将三角形纸片 ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 BD 边上的点 E 处若 BC=8，BE=2求 AB2-AC2 的值如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 在 AB 边上，将纸片沿 CE 折叠，点 B 落在点 F 处，EF，CF 分别交 AD 于点 G，H，且 EG=GH，则 AE 的长为 如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B 处，点 A 落在点 A 处(1) 求证：BE

4、=BF；(2) 设 AE=a，AB=b，BF=c，试猜想 a，b，c 之间的一种关系，并给予证明答案1. 【答案】C2. 【答案】 27 3. 【答案】如答图，在 RtABD 中，AB=30，AD=10，根据勾股定理得 BD=AB2-AD2=302-102=800=202在 RtACD 中，AC=20，AD=10，根据勾股定理得 CD=AC2-AD2=202-102=300=103， BC=202+103， SABC=12BCAD=12202+10310=1002+503如答图，同理可得 BC=202-103 SABC=12BCAD=12202-10310=1002-503综上可得，此三角形的

5、面积为 1002+503cm2 或 1002-503cm24. 【答案】B5. 【答案】 332 【解析】如图，过点 E 作 EHBC 于 H BC=7，CD=3， BD=BC-CD=4， AB=4=BD，B=60， ABD 是等边三角形， ADB=60， ADC=ADE=120， EDH=60， EHBC， EHD=90， DE=DC=3， EH=DEsin60=332， E 到直线 BD 的距离为 3326. 【答案】连接 AD，由题意知 AD=BD，设 BD=x，则 AD=x，CD=8-x，在 RtACD 中，由 AC2+CD2=AD2，得 62+8-x2=x2，解得 x=254， BD 的长为 2547. 【答案】由折叠知 AE=AC，DE=CD，ADBC， AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2， AB2-AC2=AD2+BD2-AD2-CD2=BD2-CD2=BD+CDBD-CD=BCBE. BC=8，BE=2， AB2-AC2=82=168. 【答案】 1 9. 【答案】(1) 由折叠性质可知，对应角 BFE=BFE，对应边 BF=BF，又因为矩形对边 ADBC，所以内错角 BEF=EFB，从而