2022年专题29双星与天体追及相遇问题

1、资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125,5 号群： 1079294226,高考物理备考微专题精准突破专题 2.9 双星与天体追及相遇问题【专题诠释】一、双星问题1 定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统,如下列图2 特点：各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互供应,即Gm1m2 L 2m1 1r1,Gm1m2 Lm22 2r 2.两颗星的周期及角速度都相同,即T1 T2,12.两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1r 2L.3 两颗星到圆心的距离 r 1、r 2 与星体质量成反比,即 m2r 2 r 1.二、卫星中的 “ 追及相遇 ” 问题某星体的两颗卫星

2、之间的距离有最近和最远之分,但它们都处在同一条直线上由于它们的轨道不是重合的,因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理,而是通过卫星运动的圆心角来衡量,如它们的初始位置与中心天体在同始终线上,内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为 的整数倍时就是显现最近或最远的时刻【高考领航】【2022 高考全国卷 】2022 年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波依据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s 时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12 圈将两颗中子星都看作是质量匀称分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学学问,可以估算出

3、这一时刻两颗中子星 A 质量之积 B质量之和 C速率之和 D各自的自转角速度【答案】BC【解析】两颗中子星运动到某位置的示意图如下列图上海高中资料群 1026782372,3 号群： 992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：每秒转动 12 圈,角速度已知,中子星运动时,由万有引力供应向心力得Gm1m2 l2m12r 1Gm1m2 l 2m22r 2l r1r21035630125,5 号群： 1079294226,由式得G（m1m2）l22l,所以 m1m22l3 G,质量之和可以估算由线速度与角速度的关系 v r得v1 r1v2 r2由式得 v1 v2 r1r 2 l,速率之和可以

4、估算质量之积和各自自转的角速度无法求解【技巧方法】1.双星问题求解思维引导2.对于天体追及问题的处理思路1 依据GMm r 2mr2,可判定出谁的角速度大；2 依据天体相距最近或最远时,满意的角度差关系进行求解【最新考向解码】【例 1】2022山东恒台一中高三上学期诊断考试2022 年 8 月 28 日,中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波；该双星系统以引力波的形式向外辐射能量,使得 上海高中资料群 1026782372,3 号群： 992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125,5 号群： 1079294226,圆周运动的周

5、期 T 极其缓慢地减小,双星的质量 m1 与 m2 均不变,在两颗中子星合并前约 100 s 时,它们相距约 400 km,绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈,将两颗中子星都看做是质量匀称分布的球体,就以下关于该双星系统的说法正确选项 A 两颗中子星的自转角速度相同,在合并前约 B合并过程中,双星间的万有引力逐步增大100 s 时 24 rad/sC双星的线速度逐步增大,在合并前约100 s 时两颗星速率之和为9.6 6 m/sD合并过程中,双星系统的引力势能逐步增大【答案】BC100 s 时,双星的转动频率为12 Hz,就【解析】由题可知,两颗中子星的公转角速度相同,在合并前约公转角速度0

6、2f24 rad/s,而自转角速度由题中条件不能求得,A 错误；设两颗星的轨道半径分别为r 1、r 2,相距为 L,依据万有引力供应向心力可知：Gm1m2 L 2m1r 12公,Gm1m2 Lm2r 22公,又 r1r2L,T2 公,整理可得G m1m2 L4 2L 2,解得 TT4 2L 3G m1m2,由此可知,周期变小,双星间的距离变小,双星间的万有引力 FGm1m2 L2 逐步增大, B 正确； 设两颗星的线速度分别为v1、v2,就 Gm1m2 L2 m1v21 r 1,Gm1m2 L2 m2v22 r2,又 r1r2L,r2 m2 m1,解得 v1m1m2L,v2Gm22m1m2L,

7、L 减小,双星的线速度逐步增大,依据 Gm21vr 可知： v1r1公,v2 r2公,解得 v1v2r 1r 2公L公,代入数据可知在合并前约 100 s 时两颗星的速率之和为 9.6 10 6 m/s,C 正确；合并过程中,双星间的引力做正功,所以引力势能逐步减小,D 错误；【例 2 】2022河南洛阳尖子生一联设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动,金星在地球轨道的内侧 称为地内行星 ,在某特别时刻,地球、金星和太阳会显现在一条直线上,这时候从地球上观测, 金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面,天文学称这种现象为“ 金星凌日 ”,假设地球公转轨道半径为

8、R,“ 金星凌日 ” 每隔 t0 年显现一次,就金星的公转轨道半径为 t 0 t0A. 1t 0R BR（1t0）3CR 3（1 t0t0）2 DR 3（1 t0） 2 t0上海高中资料群 1026782372,3 号群： 992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：【答案】 D1035630125,5 号群： 1079294226,【解析】依据开普勒第三定律有R3金 R 3T2金 T 2地,“ 金星凌日 ” 每隔 t0 年显现一次,故2 T金 2 T地t02,已知T地1年,联立解得R金 R3（t 0 1t 0） 2,因此金星的公转轨道半径R金R3（t0 1 t0） 2,故 D 正确【微

9、专题精练】1.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别环绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动讨论发觉,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化如某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原先的k 倍,两星之间的距离变为原先nkT的 n 倍,就此时圆周运动的周期为A n3 k2TBn3 k TC.n2 k TD【答案】 B.【解析】设两恒星中一个恒星的质量为 m,环绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为 r,两星总质量为 M,两星之间的距离为 R,由 Gm（Mm）R2mr42 T2 ,Gm（Mm）MmRr42 T2 ,联立解得

10、： T2 R3GM .经过一段时间演化后,两星总质量变为原先的 k 倍,两星之间的距离变为原先的 n 倍,就此时圆周运动的周期为 T 2 G（kM）（ nR）3n3k T.选项 B 正确2.双星系统由两颗围着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成假设两颗恒星质量相等,理论运算它们绕连线中点做圆周运动,理论周期与实际观测周期有出入,且 T理论T观测1 n1,科学家估计,在以两星球中心连 n线为直径的球体空间中匀称分布着暗物质,设两星球中心连线长度为 L,两星球质量均为 m,据此估计,暗物质的质量为 A n1m B2n1mn1 n2C. 4 m D. 8 m【答案】 C【解析】双星运动过程中万有引力供

11、应向心力：Gm2 L2 mL 2 T理论 2 2,解得 T 理论22L3Gm；设暗物质的质量为M,对星球由万有引力供应向心力 G m2L 2 G Mm（L 2） 2mL 2 T观测 2 2,解得 T 观测G（ m 4M）.依据 22L3 T理论T观测1,n联立以上可得：Mn1 4 m ,选项 C 正确上海高中资料群 1026782372,3 号群： 992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125,5 号群： 1079294226,3.2022 广州执信中学期中太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽视其他星体对它们的引力作用已观测到稳固

12、的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同始终线上,两颗星环绕中心星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设这三个星体的质量均为 M,并设两种系统的运动周期相同,就 A 直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B直线三星系统的运动周期 T 4R 5GM R3 12 1 5GMC三角形三星系统中星体间的距离 L5 R D三角形三星系统的线速度大小为 2 R【答案】BC【解析】直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同,方向相反,选项 A 错误；三星系统中,对直线三星系统有 GM 2 R2 G（2R）2 M42 T2

13、R,解得 T4R 5GM,选项 B 正确；对三角形三星系统依据万有引 R力和牛顿其次定律可得 2GM L2 cos 30 M4 2T2 22cos 30 ,联立解得 L L3 125 R,选项 C 正确；三角形三星系统L的线速度大小为 v2r T2 2cos 30 T,代入解得 v63 3 1255GMR,选项 D 错误42022 聊城模拟 如下列图,甲、乙、丙是位于同始终线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙环绕乙在半径为 R 的圆轨道上运行,如三颗星质量均为M,万有引力常量为G,就 A 甲星所受合外力为5GM2B乙星所受合外力为5GM24R24R2C甲星和丙星的线速度相同 D甲星和丙星的角

14、速度相同【答案】 AD【解析】甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力,F 甲GM 2 R2 （ 2R）25GM 2 4R2 ,选项 A 正确；由对称性可知,甲、丙对乙星的万有引力等大反向,乙星所受合力为零,选项 B 错误；由于甲、丙位于同上海高中资料群 1026782372,3 号群： 992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125,5 号群： 1079294226,一轨道上,甲、丙的角速度相同,由v R 可知,甲、丙两星的线速度大小相同,但方向相反,应选项C错误, D 正确5.在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星,三颗卫星在此轨道匀称分布,其轨道距地心的距离

15、为地球半径的 3.3 倍,三颗卫星自西向东环绕地球转动某时刻其中一颗人造卫星处于 A 城市的正上方, 已知地球的自转周期为 T,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍,就 A 城市正上方显现下一颗人造卫星至少间隔的时间约为 A 0.18T B0.24TC0.32T D0.48T【答案】A【解析】地球的自转周期为 T,即地球同步卫星的周期为 T,依据开普勒第三定律得：（6.6r）3（3.3r）3T2T211解得： T18T下一颗人造卫星显现在 A 城市的正上方,相对 A 城市转过的角度为 23,就有 T12 T t23解得： t0.18T,故应选 A.6.如下列图,甲、乙两卫星在某行星

16、的球心的同一平面内做圆周运动,某时刻恰好处于行星上 A 点的正上方,从该时刻算起,在同一段时间内,甲卫星恰好又有 5 次经过 A 点的正上方,乙卫星恰好又有 3 次经过 A 点的正上方,不计行星自转的影响,以下关于这两颗卫星的说法正确选项 A 甲、乙两卫星的周期之比为 23 B甲、乙两卫星的角速度之比为 35C甲、乙两卫星的轨道半径之比为39D如甲、乙两卫星质量相同,就甲的机械能大于乙的机械能25【答案】 C【解析】 设所用时间为 t,就甲卫星的周期为 T 甲t 5,T 乙 t 3,就T甲 T乙3 5,故 A 错误；由 2 T,可知 甲 乙T乙上海高中资料群 1026782372,3 号群：

17、992351236 资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125,5 号群： 1079294226,5 3,故 B 错误；由万有引力供应向心力可知,GMm r 2m42 T 2 r,可知 r3 GMT 2 4 2,就r 甲 r乙3 T2甲 T2乙39 25,故C 正确；要将卫星发射较高的轨道,发射时需要更多的能量,故卫星高度越大,机械能越大,甲的机械能小 于乙的机械能,故 D 错误7.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“ 行星冲日 ” 据报道, 2022 年各行星冲日时间分别是：1 月 6日

18、木星冲日； 4 月 9 日火星冲日； 5 月 11 日土星冲日； 8 月 29 日海王星冲日；10 月 8 日天王星冲日已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示就以下判定正确选项 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星轨道半径AU1.01.55.29.51930A. 各地外行星每年都会显现冲日现象B在 2022 年内肯定会显现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短【答案】 BD【解析】 .由开普勒第三定律T r 32 k 可知 T 行r行r地 3T 地r 3行年,依据相遇时转过的角度之差 2n及 t可知相邻冲日时间间隔为 t,

19、就2 T地2 T行t2,即 tT行 T地 T行T地T行1 T行,又 T 火1.53年,T 木5.23年, T土9.53年, T天193年, T海303年,代入上式得 t1 年,应选项 A 错误；木星冲日时间间隔 t5.23木5.231年 OB,黑洞 A 的质量小于黑洞 B 的质量,选项 GmAmBA 错误； vA RA,vB RB,选项 B 正确； GM 2L3,又由于 T2 ,故 T2 GM,选项 C 错误, D L3正确9.2022 年 2 月 11 日,美国科学家宣布探测到引力波的存在,引力波的发觉将为人类探究宇宙供应新视角,这是一个划时代的发觉在如下列图的双星系统中,A、 B 两个恒星

20、靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动,已知恒星 A 的质量为太阳质量的 29 倍,恒星 B 的质量为太阳质量的 36 倍,两星之间的距离 L 2 105 m,太阳质量 M2 1030 kg,万有引力常量 G6.67 1011 N m 2/kg2.如两星在环绕过程中会辐射出引力波,该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级,就依据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是B104 HzA 102 HzC106 Hz D108 Hz【答案】 A【解析】 A、B 的周期相同,角速度相等,靠相互的引力供应向心力,由牛顿其次定律得,对 A 有 GmAmB L2 mA 42r A T2 ,对 B 有 GmAmB L2 mB 42r BT2 ,又有 rArBL,解得 TG（ mAmB）,就 f1 TG（mAmB）42L3 1.