080713、14班光学课堂练习（一）

1、080713、14班光学课堂练习（一）2009年11月10日班级：学号：姓名：得分：一、当用白光入射时，请分析彩色条纹的分布：（12分）h%其中：n2h%其中：n21、劈尖干涉2、等倾薄膜干涉其中：1，光垂直入射3、夫琅和费单缝衍射（光垂直入射）解：1、劈尖干涉因：n2 = 2n2/zcoszf H（1分）干涉加强（亮纹）的条件： = S = 2%/zcosi + =方1 （1分） -2垂直入射时亮纹：2%/2 = （/-3%（1分）4大，同一级条纹八也大，（1分）因此彩色条纹从劈棱起是紫到红。（1分）j2 =3（攵 3 =3）红,760加2）紫,39。丽疗 2（匕=2）,760物y2 =3（

2、3 = 3）,390几勿 2 2、等倾薄膜干涉七、（31分）当入射平面波垂直入射时，在衍射角30方向上观察到600加的第三级主极大, 并且该方向可以分辨波长为600照机和600.02根的两条谱线；对应第五级主极大是第一个缺 级。1、设计一块光栅（确定出光栅常数d,缝宽匕和光栅照射的刻痕数N）, 2、单缝衍射 中央主最大内光栅衍射的主极大有几级条纹？几条条纹？ 3、光栅衍射主极大谱线的半角宽 度是多少？ 4、光栅衍射能看到的最大级次是多少？看到的条纹总数有几条？ 5、白光入射 时（390-760/tm）,光栅第二级和第三级条纹谱线是否重叠？解:1、我们应该根据题目的条件，确定出光栅常数d,缝宽b

3、和光栅总刻痕数N、光栅的宽 度从而到达选定光栅的目的.（1）在6 = 30的方向上观察到波长为600/W2的第二级干涉主极大，由光栅方程得光栅 常数：Jsin = jA, （1 分）= 3 x 600 x10- = 3 6x 1()_3_ = 3 设分)sin /2两束光的光程差为： = 3 = Z%/zcos，-,（1分）1干涉加强（亮纹）的条件： = S = 24cos+耳=（1分）4大，cosz”也大，同一级条纹，也小，根据折射定律6 sin2 = % sin2,，对应的，也小（1分）因此彩色条纹从中心起是红到紫。（1分）/ = 3,760加，红/ = 3,760加，红J = 3,390

4、即，紫j = 2,760 m,红j = 2,39所“紫3、夫琅和费单缝衍射（光垂直入射）单缝衍射的次最大值亮纹：加in。（女+工）/1 （1分）对于给定的上级条纹，4大,sin。大，衍射角。也大。（1分） 因此，彩色条纹从中心起是紫到红。（1分）/ =2（匕=2）紫,390加/ =2（匕=2）紫,390加jx = 2（2 = 2）,760nmj2 =3（左 3 =3）红,760切勿j2 =3*2 = 3）,390几加二、当用白光入射时，请分析彩色条纹的重迭情况（390-760nm）：（27分）1、双缝干涉（平行光入射，第3和第4级之间的重迭）2、迈克尔逊干涉仪干涉（第3和第4级之间的重迭）3、

5、夫琅和费光栅衍射（平行光入射，第2和第3级之间的重迭）解：1、双缝干涉（平行光入射）双缝干涉两束光的光程差为：dsin0 = jA （1 分）dsin 仇= 3 （1 分）dsin% =，2）2,，2 =4（1 分）当时，两级条纹对应波长的光形成的条纹重迭（重合、重叠），（1分）即（1 分）j1=3,紫,390即= 3,红,760股机j2= 4,紫,390加72h= 4,红,760m%j、= 3,4 = 760 nm f = 4,?义 = 570 nm （1 分）一 一 h 4j =4,% = 390nm j =3,4 = 520nm （1 分）一 Ji 3因此，对于第3级条纹重迭范围是520

6、-760机，（1分）对于第4级条纹重迭范围是390-570几根。（1分）2、迈克尔逊干涉仪干涉由 2cosi = （1 分）2/2COSZ）= J4,2/zcos =72A2 （2 分）当，;=%时，两条纹重迭（重合、重叠），（1分）即工4 =，2丸2（1分）j = 33902,紫（1分）（1分）j、= 3,4 = 760 nm j2 = 4, 7l2 = = 570J2 4j, =4,4 = 390nm jx = 3,2）= 520nm （1 分）-Ji 3因此，对于第3级条纹重迭范围是520-76（km, （1分）对于第4级条纹重迭范围是390-570根。（1分）3、夫琅和费光栅衍射（平行

7、光入射）由 dsin6 = J/l （1 分）dsin优=力4 7分）dsin % -八22当，=。2时，两条纹重迭（重合、重叠），（1分）即，4=，2兄2（1分）-2）紫,39。加发 2（匕=2）,760物/ j2 = 3（ & = 3）红,760切勿j2 = 3（3=3）,390/?mji = 2,4 = 760 nm T y2 = 3, A2 = = 5Q5.67nm （1 分）Ji 3j0 = 3,= 390 nm -，= 2,4 = = = 585 nm （1 分）一 一Ji 2因此，对于第2级条纹重迭范围是585-76（hm, （1分）对于第3级条纹重迭范围是390-506.67切

8、n。（1分）三、求以下情况的光强或视见度：（12分）1、双光束干涉中两缝的光强为/ =5,2,位相差= ?时对应的干涉光强2、双光束干涉中两缝的光强为=54时对应的视见度V3、夫琅和费单缝衍射中a=600 =0.22帆，入射光的强度为/（）=衍射角为。=工位6置处对应的衍射光强解：1、双光束干涉中两缝的光强为人=5A，位相差A0 二工，由双光束干涉公式： 6I = 1 +12 + 2/,/2 cosA （1 分）1=51. +/9 + 2J5IJ. cos- = （6 + V15）/9 = 9.87307, （2 分） -6-2、由双光束干涉公式：I = 1 +12+ 2/,/2 cosA （

9、1 分）maxmax（2分）=5/2 + I2 + 2y）5I2I2 cosO = （6 + 2后”2min =5乙 + 72 +2 师心COS不= （6-26/2视见度为:V = /max - /min = 6 + 2百一（6 2g : 拽 二二 0.7453 （2 分） ，max +/min6 + 2V5 + （6 - 25 ）1233、单缝衍射77 /Sin、27ibsm0 .1 八、/ = /（）（）， =（1 分）uZ0.2 x sin u =166.67乃=166万 + 0.67%（1 分）600 xW6/ = /。（眄与=/。（/ = /。（眄与=/。（sin（l 66 + 0.

10、671）166.67tt/=/（ 用67 尸=2.70 x10-6/（2 分） 523.3438四、干涉和衍射中条纹的变化情况（移动、疏密情况）：（16分）1、牛顿环干涉的x增加时（空气中）2、夫琅和费光栅衍射中光栅常数d减少时（单缝的b不变）3、劈尖干涉a减少时（空气中）解：1、牛顿环干涉的增加时：牛顿环干涉是2、3两束光的干涉。设某时刻平凸透镜与平玻璃板之间空气膜的最小厚度为x,在反射光中观察到第j级牛顿环产的亮条纹对应的空气膜的厚度：h = x + %=x +，（1分）J 2R式中勺是牛顿环第j级亮纹的半径，R为平凸透镜的球面半径，垂直观察时，光程差为：j2A = 2/zh = 2x +

11、 H = M2R 2（2 分）fj - 2% 一令可知随着空气膜厚度X的增加，条纹级次j增加，所以各级条纹由外逐渐向中心“收缩并消失”。（1分）指定的j级条纹将减少其半径，（1分）条纹变密。（1分）2、夫琅和费光栅衍射中d减少时（单缝的匕不变）dsinO = jA,bsinO = k （2 分）d bd减少，Z?不变时：（1） b不变，对于单缝条纹不变，（1分）（2）对于光栅来说，d减少，单缝中央亮纹和次极大亮纹内看到的光栅主极大条纹减少（1（3）光栅衍射主极大条纹的间距增大（1分）。3、劈尖干涉。减少时劈尖干涉是2、3两束光的干涉，光程差为:2%/2cos+ = n2 （1 分） 条纹的间距

12、：A/ =1一（1分）2n 2aa减少时，对于某一处观察，。也减少，J减少，那么条纹由劈棱向外移动；（1分）同时/增大，那么条纹间距变疏。（1分）五、（8分）一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率为 = 1.5的薄膜上,膜的薄厚度=500切篦，反射光谱中出现干涉加强的波长有哪几个?1.5解：有额外光程差，因此垂直入射的两束光的光程差为:0 2nh 2x1.5x5001500X =nm =nmJ + 0.5j + 0.5（1分）j = l =晚幽= 1000.J = 3 =J = 4,4 =J+ 0.51500J+ 0.51500J + 0.51500J+ 0.51.5幽OOmn2.

13、51500 4.nm = 428.57nm3.5初=122 = 333.33几根4.5（4分）因此，反射光谱中出现干涉加强的波长有二个：600机,428.57切n （1分）六、（21分）钠光（589.3nm）观察迈克耳逊干涉条纹，先看到干涉场中有10个亮环，且中 心是亮的，移动平面镜Al1后，看到中心收缩并消失了 10环，而此时干涉场中还有5个亮 环。试求：（1）M移动的距离；（2）开始时中心亮斑的干涉级；（3） A11移动后，从中心向外数第3个亮环的干涉级次。解：（1）设中心亮纹最初是级的，那么：开始时中心条纹：2nh1 = U （1分） 移动后中心条纹：24 =（-10）2 （1分） 102bh = % - h = - = 2946.5皿 =1） （2 分）（2）设开始时中心亮纹干涉级为左，那么最外面的亮环干涉级为（-10）； （2分）移动后，中心亮纹干涉级变为,场中还有5个亮环，所以最外面亮纹干涉级为 （攵 10 5）。（2 分）h k对中心亮纹有：2nh, = U ，