牛顿万有引力定律的建立备考复习

1、3牛顿万有引力定律的建立3.1万有引力定律的建立开普勒在探究行星运动规律的同时产生了寻找行星运功原因的思想，为什么行星会保 持在椭圆轨道运动？而当时人们已然接受物体的自然运动时伽利略提出的匀速直线运动，行 星保持在一定轨道上运动肯泄不是匀速直线运动，一立是受外力的，人们当时形成一种观念, 肯泄存在某种里力朝太阳方向驱赶行星。换句话说，使行星绕太阳运动，需要有向心力。3丄1惠更斯的向心加速度的理论惠更斯在研究摆的运动时总结岀了向心力加速度理论。如图2所示，他以切线AD到 圆周的距离来确定向心力的作用。从图中町以看出，Tzrz ad是物体在某个时间间隔了内以V 作匀速宜线运动时通过距离s,意味着s

2、=ad,然而5二ad二db,认为是由于物体在时间T内作加速运动而造成的与AD的偏离，则：S = vr(1)又有:= ar2(2)S? =(2R 6522R(3)(4)综上可得图2向心力公式原理图(5)这个公式的物理意义是：向心加速度的大小与速度的平方成反比，而与距离（半径）成正比3.1.2平方反比率的确定Isaac Newton, |七和I八世纪英国近代科学史上最伟大的物理学、数学和以及天文 学家 罗伯特胡克在研究引力作用时，已经提出了引力与到中心的距离有关的假设，牛顿 在前人的基础上进行进一步的研究首先，牛顿证实了行星力是与它到中心距离成反比的引力。他在原理论向心力的 求法中，在惠更斯的向心

3、加速度公式和开普勒的对天体运动研究规律的基础上，证实了行星 间引力与到中心距离成平方反比的关系。证明过程如下：V22/rR TOC o 1-5 h z a = v = 因为尺和T4和a =所以(7)il=k又因 R (其中K为一常数)(8)(9)公式说明：行星间力的大小是与行星之间距离的平方成反比。牛顿此时提出了假设和疑问：“在地球表而，地表对地球对物体的吸引力是否与行星 之间相互作用力的性质相同？如果相同，能否用地球对月亮的吸引来验证吗” ？验证平方反比的假设:牛顿“苹果落地”的故事脍炙人口。大概是说，1665-1666年， 牛顿从剑桥大学退职回家乡期间。有一天，他在花园中苦思重力与动力学的

4、问题，看到落地 的苹果引发他的瞎想：我们到最远的距离和最高的山顶，都未发现重力有明显变化，这个力 必然到比我们通常想象地方远得多。能不能髙到月球上呢？如果可以，那么月球的运动必左 受它的影响，也许月球能任固定的轨道上运行就是由于这个原因。恨设月球位宙是在H运行 轨迹上的任意点厦，如果月球不受任何力，意味着它将沿宜线妙运行,妙与轨道在彳点 是相切。然而，实际上月球的运行轨迹是弧线川只假设0位這是地心，则由月球向地心0卜落的距离为、令弧长AP=s=2兀WT（10）而cos1-2/2 O = s/r（ii）则y =厂（1 一 cos 0）s2/2r = 4;r2r2/2 / 2/T2 = 2廿 /

5、尸（卫）在地而上一个重物下落距离的公式为# = 0/2 （13）由此得(14)y/yf = 7r2r!gT2月球绕地的运行周期卩二27.3d2.36 xIO6 s，地而上物体的重力加速度g=9.8m/s 地球的半径心为6400km,著名天文学家伊巴谷，（古希膳科学家）,他通过观测月全般 持续的时间，精确估算了地球和月球之间的蹈离，他指岀地球与月求的距离是地球自身r = 607?s = 3.84x10s kmz z yly = 1/3600半径的60倍，则,用这个数值代入，即得丿?,而/r2 =1/3600所以，J j武用,即力和距离的平方成反比。公式说明地面上的物体所受引力与月球所受到的引力遵

6、循相同的规律。牛顿站在前人的肩膀上，把其结论进行了推广和衍生，行星的运动也满足与这一规律, 星体之间的引力也都遵循着这一规律。他把地而的重力和星体之间的引力用平方反比率统 一。发现宇宙间的每一个物体都以引力吸引其它物体。行星与行星之间相互吸引的作用力是 自然界普遍存在的一种作用力，称之为万有引力作用力。3.1.3万有引力的初步确定（9）式表明万有引力正比于被吸引物体的质量”牛顿充分意识到了这种正比例关系。 根据牛顿第三泄律，力的作用是相互的，/是M对加的作用，/是加对M的作用，/与加 成正比，同理/必与M成正比，又f = fr,则/必同时与加和M成正比，（9）式可写成t Mm厂（16）其中G为

7、万有引力常量。3.1.4万有引力定律的表述万有引力宦律疋义是为:“宇宙中的任意两物体，相互之间都存在一种相互作用的引力SI：式中引力常量G是一个仁二；由上式得到少:为Gf；二旳-厂2(18)其数值要由实验来确定。3.15引力常数的实验确定一一卡文迪许的扭秤实验尽管牛顿提出并建立了万有引力定律，但是这种定律只是一种假设和演化推理，牛顿 的时代无法通过具体的实验测出任意两物体间的这种相互作用力，也就是万有引力常数的多 少无法获得，然而，如果想要确泄两个物体之间的相互吸引力，就必须有关于万有引力常数 的具体值。牛顿时代无法确龙引力常量G,但牛顿总结得出引力常数G很小，在H 1687年 发表的自然科学

8、的原理一书中给出了一种关于引力常数具体值实验室测宦的方法。自 然科学的原理中提出要想测龙引力常数G,就必须知道两个已知质量的物体Z间，比较精 确的相互吸引力的大小。1798在牛顿提出万有引力宦律后的100年左右，Cavendish （卡文 迪许）首次通过实验手段测量得到了比较精确地两个物质之间的引力值的大小。他做了一 个“卡文迪许扭秤实验”，在实验中利用扭秤装置:，具体做法是把两个质戢一样的小球固 立在一个杆的两端，通过一根右英细丝把这根杆水平地吊起来，把两个质疑为M的大球分别 放宜在连接在轻杆的两个小球旁。由于万有引力，当大球处于&处时，小球m因为受到大 球M的引力的力矩，实验现象是悬丝扭转

9、了一宦的角度。小球和大球间的引力力矩与悬幺幺的 弹性恢复力矩保持能够保持平衡然后利用镜尺系统来测定悬丝扭转的角度。为了提高测量 的灵敏度，还可在BB位宜放一大球、这样就有一个反向的力吸引小球，两次测虽:悬杆平衡 位赵Z间的夹角就增大了一倍。假设小球的质駅m和大球的质量M都是确泄的，两个球Z间卡文迪许测泄的万有引力常量大小是G = 6.754xlO-11 m /kg-L oJ/、 图1卡文迪许扭秤装置3.1.6引力常数测定方法的改进自从1798年卡文迪许第一个通过实验乎段精确得到万有引力常数G后,该研究衍生出来 的领域出现了很多新的发现，将不断发展的近代科学研究成果引入引力常量G的测量中，巧 妙

10、的实验设计与精准的实验仪器相结合，力求测得精确可靠的结果。H前人们接受Cohen 和Taylor等，在1986年根据多组实验测的的G的实验结果得到的值。这个值是一个平均值 G = 6.67259(84)xIO-11 m7kg-s2,不确总度为 128/1000 000 (即万分之必)。4万有引力定律的应用及意义4.1天体质量的计算亨利卡文迪许把他通过实验手段测定万有引力常量G的实验，形象的比喻为“称地 球的质量”，原因在于假设用万有引力定律和重力加速度的门農求地球的质量时i 如下：不先求得万有引力常量G,无法计算地球质量。利用地球半径的现代数值 心=6371 km和上述&值,以及g = 9.8

11、1 m/s2,可以计算地球质量 = 5-967xl k, 那么地球的平均密度如二彳 /= 5.509g/cn?o知道了G值，可以通过G值讣算太阳的质复。根据现代最精确的光速值，我们可以通 过讣算得到太阳和地球趴出的平均值：=1.496x10,1 m(称作一个天文学单位，记作A。?k=用这个数值和地球公转周期r = 3.17xio s,可计算岀开普勒常量K,再利用 4兀2 式，利用已有的G值，即可算出太阳的质虽=1.989x10 kg。因此，如果我们能够知 道某行星的卫星和英轨道的大小和周期，便能通过开普勒常疑的大小，计算得到该行星的质 屋，这也是现有的很多行星质量求值的方法。4.2未知天体的发

12、现能够预测并通过预测发现之前从未观察到的行星，是引力理论应用最为生动的例子。 从18世纪以来，人们早就已经意识到太阳系有7大行星，1781年更是发现并测得了第七大 行星一一天王星的行星运动轨迹，然而，实际观测行星运行轨迹，和根据万有引力左律讣算 得到的轨迹有着稍许的不同。为此，人们认为天王星运行轨道外部，一定还有一颗未知的行 星吸引天王星，从而使得天王星的运动轨迹背离了通过引力定律计算得到的轨迹。英国剑桥 大学的学生亚当斯以及法国勒维列根据天王星的观测图表数据，使用万有引力定律计算得到 王星的运功轨迹，直到1846年，徳国的天文学家加勒在勒维列等预言的位宜附近观测到了 这颗行星。也就是后来命名

13、的海王星。1930年，天文学家汤姆波夫(C.WTambaugh)=通过 分析海王星运动不规则性，成功发现了冥王星，由此我们可知，万有引力理论在行星运动轨 迹以及行星发现领域内具有普遍的适用意义。然而，由这一左律推算得到的行星运动位宜和 运动轨迹是否就一直是正确的呢？答案是否定的，因为在恒星世界中存在着一种比较典型的 双星系统叫双星系系统距离地球约有10光年的距离，其运行周期为44年，双星系系统中， 两个行星间的趴离约为10AU左右。我们相信在那里万有引力左律也是成立的。那么像星系 团和超星系团这样的结构呢，就不太容易作定量的考察了。不过根据已经研究的结果，我们 相信万有引力左律在那里也是适用的

14、。如今牛顿万有引力理论的升级版本一广义柿对论:丄成 为研究宇宙学和现代天体物理学的基础，广义相对论的出现，使得所有由物质之间相互引力 作用的现象产工的原因做了很好的解释。还有什么比这更美妙的吗？4.3万有引力定律发现的意义首先，万有引力泄律的建立，是人类历史上最伟大的研究成果之一。它将天体物理与 地球物理成功统一在一起，万用引力定律第一次成功的揭示了自然界中普遍存在的相耳作川 的律，足人类认识门然规律过程中的一座全新的!|!.程碑。其次，万有引力定律的建立，在 世界文化发展史上也具有重要的意义。就在牛顿时代以前，人们普遍认为天体的运动有着未 知的规律。牛顿的杰出表现使人们有了这样的信念：人们有

15、绝对的能力去理解天地间的一切 事物以及运动规律。这种信念进一步解放了人们的思维，在未来科学文化发展上也起到了积 极的推动作用.结语本文从历史背景，建立过程，建立方法等方而，系统的介绍了万有引力产生的过程： 第谷对于行星长达二十余年的观察研究，开普勒花申生心血对天体运动形式的勾勒，为后来 者缔造了登U金的捷径，牛顿在前人的基础上运用自己在数学方面的才能成功证明了万有引力 定律的存在，是人类对自然科学得到认识达到了一个新的纪元，卡文迪许利用巧妙的实验设 计汁算出备受关注的G的值，让我们以数学的方式更加认识万有引力，他们的辛勤努力和毕 生成果让我们认识到一个全新的的宇宙，再也不是像那种一颗颗镶嵌在黑

16、色银屏上似乎永远不变的珠宝，而是以万有引力的形式相互联系着各大天体，从此发现宇宙不再是那么遥不可及。人们将永远缅怀着那些为此做过贡献的科学家参考文献程稼夫.力学M.安徽：中国科学技术大学岀版社，1996： 82-89.赵凯华，罗蔚茵.力学M.北京：高等教育出版社,1995： 331-344.袁芳.浅谈牛顿的万有引力左律J.髙校理科研究，2006, 4： 58.吴伟农.物理学家测泄万有引力常数的最新值J.郑州轻工业学院学报，2006： 16.周荣秋,窦敖川,胡国安力学M南京：南京工学院出版社，1987： 238-249.郭奕玲，沈慧君.物理学史M北京：淸华大学大学出版社，2005： 20-26.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Nur fur den personlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour I *etude et la recherche uniquement