圆来如此-隐藏圆专题

1、圆来如此隐藏圆专题.定弦对定角1.如图，已知线段AB=2,点C是直线AB上方一动点，/C=30,动点C在运动时构成什么样的图形?2.（2017威海）如图，ABC为等边三角形，AB=2,若PABC内一动点，且满足/PAB=/ACP,则线段PB长度的最小值为。4.如图所示，边长为3的等边ABC的原点A在x轴的正半轴上移动,B在射线OD上移动，则顶点C到原点O的最大距离为。AOD=30，顶点例三如图，点A是直线y=-x上的一个动点，点B是x轴上的动点，若AB=2,则厶AOB面积最大值为（）A.2B.、21C.、2-1D.2.2二.直角对直径2如图，A(1,0)、B(3,0),以AB为直径作圆M，射线

2、OF交圆M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为弦EF的中点，当射线绕O旋转时，CD的最小值为。7.在厶ABC中，/ABC=90,AB=6,BC=8,C为AC的中点，过O作OE丄OF,OEOF分别交射线AB,BC于E、F,则EF的最小值为(/EOF=/EBF=90，故EOFB四点共圆，EF为圆的直径，BO为圆的弦，当BO为直径时，EF最短)已知RtABC中，AC=5，BC=12，/ACB=90，P是边AB上的动点，Q是边BC上的动点，且/CPQ=90,求线段CQ的取值范围.A解析：以CQ为直径作OO,根据直径所对的圆周角是直角，若AB边上的动点P在圆上，/CPQ就为直角.当OO与AB相切时，直径

3、CQ最小.=&再根据切割线定理，得BF2=BQBC,由切线长定理，得所以BQ=16，3此时CQ=12.AF=AC=5,所以BF=135CQ=20.3当点Q与点B重合时，直径CQ最大，20综上所述，CQC123.如图，半径为4的OO中，CD为直径，弦AB丄CD且过半径OD的中点，点E为OO上一动点，CF丄AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F兀即可求出点F所经过的路径长.【解答】解：连接AC,AO,AB丄CD,G为AB的中点，即AG=BG*AB,vOO的半径为4,弦AB丄CD且过半径OD的中点，OG=2,在RtAAOG中，根据勾股定理得：AG=.=2一；,AB=2AG=4;,又CG

4、=COGO=4+2=6,在RtAAGC中，根据勾股定理得：AC=二一-/=4;,CHAE,ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CGIAE,此时F与G重合；当E位于D时，CAIAE,此时F与A重合，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长宀一,在RtAACG中，tan/ACG=,CG3/ACG=30,f所对圆心角的度数为60直径AC=4;,TOC o 1-5 h zI的长为?=:n,1803则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为n.故选：C.D.如图，RtAABC中，AB丄BC,AB=2,BC=3,P是厶ABC内部的一个动

5、点，且满足/PAB=/PBC则线段CP长的最小值为.如图，E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是_.，-1-:可以理解为点H是在RtAAHB,AB直径的半圆小上运动当0、H、D三点共线时，DH长度最小)故答案为：.口-1.AEFX0B0例2.(2017?台州)在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数2根.比如对于方程x-5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A(0，1)，B(5，2);第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过

6、点A,另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图1);当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为第四步：调整三角板直角顶点的位置,该方程的另一个实数根.I和Ifl三.大量线段相等5如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD若/CAD=76,则/CBD=度。5如图，在ABC内有一点D,使得DA=DB=DC,若/DAB=20，则/ACB=四.动点冋题（轨迹是圆）8如图，在。0,弦AD等于半径，B为优弧弧AD上的一个动点，等腰ABC的底边BC所在直线经过点D,若。O的半径为1,_则0C的最大值是.解析：C在圆上!内一

7、个动点，且PC=5线段PB与x轴交于点。，则厶ABD面积的最大值是2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0）,点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点，且AC=2设tan/BOC=m则m的取值范围是如图，在RtABC中，/C=90,AC=6,BC=8,点F在边AC上，并且CF=2点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是例8.如图，已知直线L经过圆0的圆心0,P是半径0M上一动点，当半径0M绕点0旋转时，总有点P到点0的距离等于点M到直线L的距离，若OM=10cm则当0M绕点0旋转一周时，点P运动的路程为.D为固定点，0DP是直角三角形

8、，G为0D中点，所以GP恒等于5,故P点运动轨迹是以G为圆心，5为半径的圆。）例5如图，在ABC中，AB=AC，/BAC=100/B的平分线交AC于D，求证：BC=BD+AD.解析：作厶ABD的外接圆交BC于E，连结DE.因为BD是/ABC的平分线，所以弧AD=0,n0,作MHLx轴，垂足为H,是否存在m的值使以A、MH为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.Br*icJiOA图二例1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)、B(6,3),连结AB若对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q使得PQC1,则称点P是线段AB的“邻近点”.判断点D(7,19)，是否线段AB的“邻近点”(填“是”或“否”)；55若点H(m,n)在一次函数y=x-1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围；若一次函数y=x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围.飞6-5-4-3-/(1)在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹)；(2)结合图1,请证明“第三步”操作得到的m就是方程x1234-5x+2=0的一个实数根；(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置