等差数列经典题精选

1、2.3 等差数列经典题型一、选择题 TOC o 1-5 h z 1,已知数列an的前n项和Sn=n2,则an等于（）A. nB. n2C. 2n+1D. 2n-1答案 D2.数列an为等差数列，它的前 n项和为Si,若Sn=（n+1）2+入则入的值是（）A. 2 B. - 1 C. 0 D. 1答案 B解析 等差数列前n项和&的形式为：Sn=an2+bn,飞=-1.3,已知数列an的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5ak 2由 52k-108,得 7.5k9,k= 8.S31 一. S6 , TOC o 1-5 h z .设Sn是等差数列an的前n项和，若& =鼻，则二等于（）S6 3S1

2、2b.3A.130答案S33a1 + 3d 1S66a1+15d 12d+15d 3解析方法=-? a1 = 2d -=Ss 6a1+15d 3 S12 12a1+66d 24d +66d 10. , S3 1万法一 由E =彳导Ss=3S3.S3, S6-S3, S9-S6, S12 S9仍然是等差数列，S6 3公差为（&S3） S3=S3,从而 S9-S6 = S3+2S3=3S3? S9=6S3,S6 2Sl2 S9= S3+ 3S3 = 4S3? S12= 10S3,所以 c 一d八.S12 10.设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8,则下列结论错误的是（A. dS5D. S

3、6与&均为Sn的最大值答案 C解析 由 S50.又 S6=S7? a7=0,所以 dSs? a80,因此，S9S5 = a6+a7+a8+a9= 2（a7+a8）0 即 S90,皿13.an =25- 2 n- 1 0,n 132?由得an+1=25-2n12.所以当n=13时，Sn有最大值.13X 13-1S13=25X 13 + 2X( 2)=169.因此Sn的最大值为169.方法二 由 S|7 = S9,得 a1o+a11+a7 = 0, 而 a10+ a7= an+ a6= a2+ a5 = a3 + a14, 故 a3+ a14=0.由方法一知 d=20,所以 a130, a140,

4、 故当n=13时，&有最大值.word.Si3=25X 13 + 13* 13T X( 2)=169.因此S的最大值为169.在等差数列an中，已知前三项和为15,最后三项和为 78,所有项和为155,则项数 n=.答案 10解析 由已知，a1 + a2 + a3 = 15, an+anT + an-2= 78,两式相加，得(a1 + an) + (a2+anT)+ (a3 + an-2) = 93, 即 a1+an=31.n a+ an 31n由 Sn=2= -2 = 155, 得 n= 10.等差数列an中，a10, S9=S12,该数列在n=k时，前n项和Sn取到最小值，则 k的值是.答

5、案 10或111an= a1+ n 1 d011一记 n 1 0解得10WnW11.当n为10或11时，Sn取最小值, ，该数列前10项或前11项的和最小.1万法一由 Sg= S12,得 d=- 10a1,n n 1 , d 2 , d1921得 Sn= /a1 n2 + 20a1由 Sn= na1 + 2d = n2 + a1 一 ？ n,n = 21 n 21 2 + 441a1 (a16 时，Tn= |a1|+ |a2| + + |an|= a1+ a2+ + a5 a6 a7一an= 2s5 Sn=2X ( 52+10X 5) (n2+ 10n)=n2- 10n+50,故Tn =n2+

6、 10nn6 .word.数列an的前n项和Sn=3n-2n2 (nCN*),则当n2时，下列不等式成立的是(A . SnnainanB. SnnannaiC. naiSnnanD. nanSnnaiSin= 1答案 C 解析：方法一由an= Sn-Sn i n2解得 an= 5 4n. - ai = 5 4X i = i,nai= n,-nan=5n-4n2,nai Sn= n- (3n 2n2) = 2n2-2n= 2n(n i)0. Sn-nan= 3n-2n2- (5n-4n2)= 2n2 2n0., , naiSn nan.方法一- an= 5 4n,当 n=2 时，Sn=- 2,n

7、ai=2, nan = 6,naiSnnan.设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3 = i2,且Si20, Si30,i3X i2i3ai +2d0, 整理得：ai + 6d0,ai + 2d= i2.ai + 2d= i2,word.解之得：d 3.(2).d0,hc 13 a1+ a13而 S13=2=13a70, /. a70 ,-a60.数列an的前6项和S6最大.Sh时,.公式an=Sn Sn-1并非对所有的nCN*都成立，而只对n2的正整数才成立.由求通项公式an=f(n)时，要分n=1和n2两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统 一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示.求等差数列前n项和的最值(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意nCN合二次函数图象的对称性来确定n的值，更加直观.a