2022届（新高考地区）高考数学模拟试题（Word版含答案）

1、高考模拟试题（一）本试卷满分150分，考试时间120分钟选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合，则 B、 C、 D、设z=1+3i，则=A、10 B、 C、 D、-10在正方体中，P为的中点，则直线PB与所成的角为 B、 C、 D、有3名市民在医院等待进行核酸检测，有一排椅子共有6个座位可以休息，若三个人都坐到椅子上，且满足任意两名市民之间有要1个以上的空位，则排法共有A、12 B、24 C、36 D、48在等比数列中，求的值 B、 C、1 D、2设函数，若，则方程f（x）=a的所有根之和为A、 B、 C、 D、已知双曲线（

2、a0，b0）的左、右焦点分别为，其右支上存在一点M，使得，直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线C的离心率为A、 B、2 C、 D、8、设函数f（x）的导函数为，且在R上恒成立，则，的大小关系为 B、C、 D、0时，f（x）是增函数，当x0时，f（x）是减函数三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、= 14、已知函数是偶函数，则a= 15、已知三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若球O的表面积为20，则三棱柱的体积为 16、已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P为抛物线上异于原点的任意一点，若KPF的平分线与x轴交于（m

3、，0），则m的最大值为 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且、求角B的大小、若，求的周长18、（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和19、（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，若，平面平面.（1）求的长；（2）求二面角的平面角的余弦值.20、（本小题满分12分）相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竞手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，刷脸

4、支付将会替代手机支付，成为新的支付方式现从某大型超市门口随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：男性女性总计支付1620非刷脸支付8总计40(1)请将上面的列联表补充完整，运用独立性检验的思想方法分析能否根据小概率值=0.10的把握认为使用刷脸支付与性别有关？(2)在抽取的40名顾客的样本中，根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取7名，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望附：，其中0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（本小题满分12分）已知椭圆的离心率是，且过点.（1）求椭圆的标准方

5、程；（2）若直线与椭圆交于A、B两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.22、（本小题满分12分）已知函数，(1)当时，求函数的最小值；(2)当时，求证有两个零点，并且高考数学模拟试题（一）参考答案选择题（1-8为单选题，9-12为多选题；单选题只有一项是符合题目要求的，每题5分，共40分；多选题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分）123456789101112BADBCDCCACBDACDBC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、128 14、1 15、 16、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明

6、过程或演算步骤）（本小题满分10分）（1）、 （2）、 （本小题满分12分）（1）、设等比数列的公比为q，所以有，联立两式解得或 又因为数列是递增的等比数列，所以，所以 数列的通项公式为； （2）、 ， ， （本小题满分12分）（1）、取的中点为，连接，因为，则，因为平面平面，所以平面，因为，所以，而，故.在正方形中，因为，故，故，所以.（2）在平面内，过作，交于，则，结合（1）中的平面，故可建如图所示的空间坐标系,则，故，设平面的法向量，则即， 取，则，故而平面的法向量为，则即，取，则，故因为，所以二面角的平面角为锐角，故其余弦值为.（本小题满分12分）(1)列联表补充如下：男性女性总计刷脸

7、支付41620非刷脸支付81220总计122840，根据小概率值=0.10的独立性检验，没有充分证据证明零假设不成立，即可以认为零假设成立，即认为使用刷脸支付与性别，没有差异。(2)、在抽取的40名顾客的样本中，按照分层抽样的方法在女性中抽取7名，则抽到刷脸支付的女性人数为4，非刷脸支付的女性人数为3，则X的可能取值为1，2，3，4；故X的分布列为X1234P（本小题满分12分）（1）由题知，解得， 椭圆的标准方程为. （2）当轴时，位于轴上，且，由可得，此时； 当不垂直轴时，设直线的方程为，与椭圆交于，由，得. 得， 从而 已知，可得. . 设到直线的距离为，则， 结合化简得 此时的面积最大，最大值为2.当且仅当即时取等号，综上，的面积的最大值为2. （本小题满分12分）(1)当时，令，则，所以在单调递增，又因为，所以存在，使得，此时当时，在单调递减