1.4全称量词与存在量词课件

1、全称量词与存在量词（1）对所有的实数x，都有x20；（2）存在实数x，满足x20；（3）至少有一个实数x，使得x220成立；（4）存在有理数x，使得x220成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n n；问题引入：下列命题中含有哪些量词？ 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。含有

2、全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。 一、全称量词全称命题举例：命题符号记法：命题：对任意的nZ，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。三、新知建构，典例分析 全称命题所描述的问题的特点： 给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质。例.下列命题是否是全称命题？（1）每一个三角形都有外接圆；（2）一切的无理数都是正数；（

3、3）实数都有算术平方根.注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要 省略全称量词。例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数； （2） xR，x211；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0Z，x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。存在量词、特称命题定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命

4、题。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等 。 二.存在量词:特称命题举例：命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ”可用符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。三、新知建构，典例分析 例2 判断下列特称命题的真假：(1)有一个实数x0, 使x02+2x0+3=0；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数.全称命题、特称命题的表述方法：命题全称命题特称命题所有的xM，p(x)成立对一切xM，p(x)成立对每一个xM，p(x)成 立任选一个xM，p(x)成 立凡xM，都有p(

5、x)成立存在x0M，使p(x)成立至少有一个x0M，使 p(x)成立对有些x0M，使p(x)成立对某个x0M，使p(x)成立有一个x0M，使p(x)成 表述方法二.含有一个量词的命题的否定: 从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 全称命题的否定是特称命题.三、新知建构，典例分析一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:探究否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)所有平行四边形都不是菱形;3)特称命题它的否定从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题特称命题的否定是全称命题.

6、三、新知建构，典例分析例3 写出下列全称命题的否定,并判断真假：（1）p:所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p:每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p: 对任意 xZ，x2的个位数字不等于3.例4 写出下列特称命题的否定,并判断真假：（1）p: ； （2）p:有的三角形是等边三角形；（3）p: 有一个素数含有三个正因数.总 结：判断全称命题“xM, p(x) ”是真命题的方法判断全称命题“xM, p(x) ”是假命题的方法需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M中找

7、到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明).总 结：判断特称命题“x0M, p(x0) ”是真命题的方法判断特称命题“x0M, p(x0) ”是假命题的方法1.指出下列命题使用了那种量词，并用符号表示出来对任意正实数 ；对某个大于10的正整数 ；2.判断下列命题的正假对任意 ，若 ，则 ；对任意一实数 ， 成立 ；假命题假命题有些整数只有两个正因数真命题练习：3.下列命题中的假命题是（ ）A. B. C. D.B4.已知 ，函数 .若 满足关于 的方程 ，则下列选项中为假命题的是( )A. B. C. D.C5.写出下列命题的否定，并判断其真假. ：对所有的正实数 ， 为正数且 ：存在一个正实数 ， 或真命题6、命题：“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是()A存在k0，使方程x2xk0无实根B对任意k0，方程x2xk0无实根C存在