七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.4线段的和与差习题

1、2.4线段的和与差知识点1 线段和与差的表示.根据图2 41填空： 4*ABCD图 2 4 1AG=+；CD= BD-;BC=-AB; CD= AB+ BD-.如图2 4 2所示，P, Q是线段AB上的两点，且 PQ= QB则AQ=+1PQ= AP+ 2.A PQB图 2 4 2 TOC o 1-5 h z .如图2 4 3,下列关系式中与图不符的是 ()* 4r 44A SCD图 2 4 3A. AD- CD= ACB , AB+ BC= ACC. BD- BC= A母 BC D. AD- BD= AC- BC.已知线段 A氏3 cm,延长线段 BA到点C,使BC= 2AB求AC的长.知识点

2、2 线段和与差的作图.教材例1变式已知线段a, b,小雪作出了如图2 4 4所示的图形，其中 AD是所求线段，则线段 AD=（用含a, b的式子表示）.a c* i图 2 4 一 4.如图2 45,已知线段a, b(ab),画线段AB使AB= 2a-2b.(不写作图过程，仅保留作图痕迹 )图245知识点3 线段的中点，-一,一 1,.如图2 4 6,若C是线段AB的中点，则= 2;或=2 =2.A c i图 2 4 6.如图2 4 7, C, D是线段AB上的两点，D是线段AC的中点.若AB= 10 cm, TOC o 1-5 h z BC= 4 cm,则AD的长为()A. 2 cm B .

3、3 cm C . 4 cm D . 6 cmA 5 C3图 2-4-7A MCN B 图 2-4- 8.如图2 48, C是线段 AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，如果 MC比NC长2 cm,那么 AC比 BC()A. 2 cm B . 4 cm C . 1 cm D . 6 cm.如图24 9,已知C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD= 2 cm,求AD的长. HYPERLINK l bookmark2 o Current Document ACDB图 2 4 一 9.点M在线段AB上，下面给出的四个式子中，不能判定M是线段AB的中点的是（）1A. AB= 2AM B .

4、BM= 2ABC. AM= BM D . AMh BM AB.点A, B, C在同一条数轴上，其中点A, B表示的数分别是一3, 1.若BC= 2,则AC等于（）A. 3 B . 2C. 3 或 5 D . 2 或 613.如图2 410,把一根绳子对折成线段 AB,从点P处把绳子剪断，已知 AP= 2PB若剪断后的各段 3 TOC o 1-5 h z 绳子中最长的一段为 60 cm,则绳子的原长为（）*4APB图 2410A. 60 cm B . 100 cmC. 150 cm D . 100 cm 或 150 cm.有两根木条，一根长 60 cm,另一根长100 cm,将它们的一端重合，放

5、在同一条直线上，此时两 根木条的中点之间的距离是 .如图2 411,已知线段 AB= 80 cm, M为AB的中点，点P在MB上，N是PB的中点，且NB= 14 cm, 求MP的长.*-# .AM P N B图 2411一一，什，一，一一，一1，16.回线段 MN= 3 cm,在线段 MN取一点 Q,使MQ= NQ延长线段 MNM点A,使AN= 2MN延长线段NM怪点B,使BNh 3BM根据所画图形解答下列各题:(1)求线段BM的长度；(2)求线段AN的长度；(3) Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？17.如图24 12,延长线段 AB到点C,使BC= 2AB取线段AC的中点D已知BD=

6、 2,求线段AC的长.* 1AB DC图 2412(1)如图2 413,线段 AB= 4, O是线段 AB上一点，C, D分别是线段 OA OB的中点，小明据此 很轻松地求得 CD= 2.你知道小明是怎样求出来的吗？(2)小明在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段 AB的延长线上，其他条件不变，原有的结论“ CD=2”是否仍然成立？请你帮小明画出图形，并说明理由.【详解详析】(1)AB BC (2) BC (3) AC (4) AC1AP PB 解析因为 AQ= A巴 PQ PQ= QB 所以 PQ= 2PB一,1所以 AQ= AP+ 2PBC解：如图所示.因为 BC= 2AB AB= 3 c

7、m,所以 BC= 6 cm,所以 AC= BC- AB= 6-3=3(cm).C A B2ab 6.略AC BC AB AB AC BCB 解析因为D是线段AC的中点，所以AC= 2AD因为AC= AB- BC= 104=6(cm),所以AD= 3 cm.B 解析因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以AC= 2MC BC= 2NC所以AC- BC= (MC- NQX2 = 2X2= 4(cm),即 AC比 BCK 4 cm.解：因为 D是线段CB的中点，BD= 2 cm,所以 CB= 2BD= 4 cm, CD= BD= 2 cm.因为C是线段AB的中点，所以 AC= CB= 4 cm,所以

8、 AD= AO C氏 4+2=6(cm).DD.D80 cm 或 20 cm解析把两根木条分别看成两条线段AB,BC,设BC= 60cm,AB= 100 cm,AB的中点是 MBC的中点是N.，一 .11一如图，当点 C在线段AB的延长线上时，MN= BM BN= AB+ 2BC= 50+30=80(cm). ,11如图，当点 C在线段 AB上时,MIN= BM- BN= AB-2BO 5030 = 20(cm).Amh n i a_irN i图图15.解：因为 N是PB的中点，所以 PB= 2NB= 2X14=28(cm).又因为M是AB的中点，一,_ 1_ 1所以 AM= MB= 2AB=

9、 2 x 80= 40(cm),所以 MP= MB- PB= 40 28= 12(cm).解：根据题意画出图形，如图所示. 4BMQNA(1)因为 MN= 3 cm, MQ= NQ 所以 MQ= NQ= 1.5 cm. 1又因为 BM= -BhN 所以 BM= MQ= NQ= 1.5 cm. 31(2)因为 AN= 2MN MN= 3 cm,所以 AN= 1.5 cm.(3)由题意，知B阵MQ= QN= NA所以Q既是线段MN的中点，也是线段 AB的中点.图中共有10条线段，它们分别是线段 BM BQ BN BA MQ MN MA QN QA NA TOC o 1-5 h z -一, .一 ,一 一 . ， .13 一,.解：因为 BC= 2AB所以AC= 3AB因为D是AC的中点，所以 AD= 2AoAB因为BD= AD- AB,所 3. 一一以 2=2AB-AB,解得 AB= 4,所以 AC= 3X4= 12.解：(1)当点O是线段AB上的一点时，因为C，D分别是线段 OA OB的中点， 11所以 OC= 2OA OD= qOB 111所以 C氏 OO OD= 2OAF 2OB= 2( OAF OB .因为 OAF OB= AB= 4,，11所以 CtD= /ABJ= /X 4= 2.(2)当点O运动到线段 AB的延长线上时，原有的结论“ CA2”仍然成立，如