2022年山东省德州市九上期中数学试卷

1、2022年山东省德州市九上期中数学试卷下列汽车标志中，是中心对称图形的是 ABCD下列关于圆的叙述正确的有 圆内接四边形的对角互补；相等的圆周角所对的弧相等；正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；圆内接平行四边形是矩形A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90 的扇形，则此扇形的面积为 A 2m2 B 32m2 C m2 D 2m2 如图，ABC 中，ACB=72，将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得到 BDE（点 D 与点 A 是对应点，点 E 与点 C 是对应点），且边 DE 恰好经过点 C，则 ABD 的度数为 A 36

2、B 40 C 45 D 50 如图，点 A，C，B 在 O 上，已知 AOB=ACB=则 的值为 A 135 B 120 C 110 D 100 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格线的格点上，将 ABC 绕点 P 顺时针方向旋转 90，得到 ABC，则点 P 的坐标为 A 0,4 B 1,1 C 1,2 D 2,1 如图，在 ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心，2 为半径的 A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，且 EAF=80，则图中阴影部分的面积为 A 4 B 89 C 4-89 D 8-89 已知一元二次方程 ax2+bx+c=0a0 的两

3、个实数根 x1，x2 满足 x1+x2=4 和 x1x2=3，那么二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象有可能是 ABCD已知 O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是 A 30 B 60 C 30 或 150 D 60 或 120 如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M，若 ABC=55，则 ACD 等于 A 20 B 35 C 40 D 55 如图，PA，PB，CD 是 O 的切线，A，B，E 是切点，CD 分别交线段 PA，PB 于 C，D 两点，若 APB=40，则 CO

4、D 的度数为 A 50 B 60 C 70 D 75 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 -1,0，对称轴 l 如图所示则下列结论： abc0； a-b+c=0； 2a+c0； a+b0，则 x 的取值范围是 如图，在 RtABC 中，C=90，CA=CB=2分别以 A，B，C 为圆心，以 12AC 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是 （保留 ）抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表：x-2-1012y04664从表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与 x 轴的一个交点为 3,0；函数 y=ax2+bx+c 的最大值为

5、 6；抛物线的对称轴是直线 x=12；在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点上，将 ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90 得到 ABC：(1) 在正方形网格中，画出 ABC；(2) 分别画出旋转过程中，点 B 和点 C 经过的路径，并计算点 B 所走过的路径的长度；(3) 计算线段 BC 在变换到 BC 的过程中扫过区域的面积我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆(1) 请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规

6、作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2) 探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）如图，O 为正方形 ABCD 对角线上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的 O 与 BC 相切于点 M(1) 求证：CD 与 O 相切(2) 若正方形 ABCD 的边长为 1，求 OC 的长如图，AB 是 O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连接 EF，EO，若 DE=23，DPA=45(1) 求 O 的半径；(2) 求图中阴影部分的面积某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是 60 元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 80

7、元时，销售量是 200 件，而销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件(1) 写出销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式；(2) 写出销售该品牌童装获得的利润 W 元与销售单价 x 元之间的函数关系式；(3) 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元，且商场要完成不少于 240 件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20 米，如果水位上升 3 米，则水面 CD 的宽是 10 米(1) 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2) 当水位在正常水位时，有一艘宽为 6 米的货船经过这里，船舱上有

8、高出水面 3.6 米的长方体货物（货物与货船同宽）问：此船能否顺利通过这座拱桥？如图，已知抛物线经过两点 A-3,0，B0,3，且其对称轴为直线 x=-1(1) 求此抛物线的解析式(2) 若点 Q 是对称轴上一动点，当 OQ+BQ 最小时，求点 Q 的坐标(3) 若点 P 是抛物线上点 A 与点 B 之间的动点（不包括点 A，点 B），求 PAB 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标答案1. 【答案】C【解析】A不是中心对称图形， 找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；B不是中心对称图形， 找不到任何这样的一点，使它绕

9、这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；C是中心对称图形，符合题意；D不是中心对称图形， 找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意2. 【答案】B【解析】圆内接四边形的对角互补；正确；相等的圆周角所对的弧相等；错误；正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；错误；圆内接平行四边形是矩形；正确；正确的有 2 个3. 【答案】A【解析】连接 AC， 从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90 的扇形，即 ABC=90， AC 为直径，即 AC=2m，AB=BC（扇形的半径相

10、等）， AB2+BC2=22， AB=BC=2m， 阴影部分的面积是 9022360=12m24. 【答案】A【解析】根据旋转不变性可知：BC=BE，ACB=E=72，ABC=DBE， ABD=CBE，BCE=E=72， CBE=180-72-72=36， ABD=365. 【答案】B【解析】 ACB=， 优弧所对的圆心角为 2， 2+=360， =1206. 【答案】C【解析】由图知，旋转中心 P 的坐标为 1,27. 【答案】C【解析】连接 AD， BC 为 A 的切线， ADBC， SABC=12BCAD=1242=4， EAF=80， S扇形AEF=8022360=89， S阴影=SA

11、BC-S扇形AEF=4-898. 【答案】C【解析】 已知一元二次方程 ax2+bx+c=0a0 的两个实数根 x1，x2 满足 x1+x2=4 和 x1x2=3， x1，x2 是一元二次方程 x2-4x+3=0 的两个根， x-1x-3=0，解得：x1=1，x2=3， 二次函数 y=ax2+bx+ca0 与 x 轴的交点坐标为 1,0 和 3,09. 【答案】D【解析】由图可知， OA=10，OD=5，在 RtOAD 中， OA=10，OD=5，AD=OA2-OD2=102-52=53， tan1=ADOD=3，1=60，同理可得 2=60， AOB=1+2=60+60=120， 圆周角的度

12、数是 60 或 12010. 【答案】A【解析】 圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O， ADC+ABC=180，ACB=90， ADC=180-ABC=125，BAC=90-ABC=35， 过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M， MCA=ABC=55，AMC=90， ADC=AMC+DCM， DCM=ADC-AMC=35， ACD=MCA-DCM=55-35=2011. 【答案】C【解析】由题意得，连接 OA，OC，OE，OD，OB，所得图形如下：由切线性质得，OAPA，OBPB，OECD，DB=DE，AC=CE， AO=OE=OB， AOCEOCSAS，EODBODS

13、AS， AOC=EOC，EOD=BOD， COD=12AOB， APB=40， AOB=140， COD=7012. 【答案】D【解析】 二次函数图象的开口向下， a0， b0， 二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c0， abc0，故错误； 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 -1,0， a-b+c=0，故正确； a-b+c=0， b=a+c由图可知，x=2 时，y0，即 4a+2b+c0， 4a+2a+c+c0， 6a+3c0， 2a+c0，故正确； a-b+c=0， c=b-a由图可知，x=2 时，y0，即 4a+2b+c0， 4a+2b+b-a0， 3a+3b0，

14、a+by3y2 【解析】根据二次函数图象的对称性可知，C3+2,y3 中，3+2-33-2=1， A-1,y1，B2,y2 在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小， -11y3y214. 【答案】 68 【解析】连接 OB，OD，由切线的性质可得 OBA=ODA=90， C=56， BOD=2C=112，在四边形 ABOD 中，A+ABO+BOD+ODA=360， A=360-90-90-112=6815. 【答案】 42 【解析】根据题意得 22=120R180，解得 R=6， 该圆锥的高 h=62-22=4216. 【答案】 -3x0 时，x 的取值范围是 -3x1故答案为：-3x117

15、. 【答案】 2-2 【解析】 222-901360-4512360=2-218. 【答案】【解析】根据图表，当 x=-2，y=0，根据抛物线的对称性，当 x=3 时，y=0，即抛物线与 x 轴的交点为 -2,0 和 3,0； 抛物线的对称轴是直线 x=3-52=12，根据表中数据得到抛物线的开口向下， 当 x=12 时，函数有最大值，而不是 x=0，或 1 对应的函数值 6，并且在直线 x=12 的左侧，y 随 x 增大而增大 正确，错19. 【答案】(1) 如图，ABC 为所作：(2) 画出旋转过程中，点 B 和点 C 经过的路径如图，因为 AB=32+52=34，所以点 B 经过的路径长

16、 =9034180=342；(3) AC=3，线段 BC 在变换到 BC 的过程中扫过区域的面积 =S扇形BAB-S扇形CAC=90342360-9032360=25420. 【答案】(1) 如图；(2) 锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆21. 【答案】(1) 连 OM，过 O 作 ONCD 于 N； O 与 BC 相切， OMBC， 四边形 ABCD 是正方形， AC 平分 BCD， OM=ON， CD 与 O 相切(2) 四边形 ABCD 为正方形， AB=CD=1，B=90，ACD=45， AC=2，MOC=MCO=45， M

17、C=OM=OA， OC=OM2+MC2=2OA；又 AC=OA+OC， OA+2OA=2， OA=2-2， OC=22-222. 【答案】(1) 直径 ABDE， CE=12DE=3 DE 平分 AO， CO=12AO=12OE又 OCE=90， sinCEO=COEO=12， CEO=30在 RtCOE 中， OE=CEcos30=332=2 O 的半径为 2(2) 在 RtDCP 中， DPC=45， D=90-45=45 EOF=2D=90 S扇形OEF=9036022= EOF=2D=90，OE=OF=2， SRtOEF=12OEOF=2 S阴影=S扇形OEF-SRtOEF=-223.

18、 【答案】(1) 根据题意得，y=200+80-x20=-20 x+1800， 销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式为 y=-20 x+180060 x80(2) W=x-60y=x-60-20 x+1800=-20 x2+3000 x-108000, 销售该品牌童装获得的利润 W 元与销售单价 x 元之间的函数关系式 W=-20 x2+3000 x-108000(3) 根据题意得，-20 x+1800240，解得 x78， 76x78， W=-20 x2+3000 x-108000，对称轴为 x=-30002-20=75， a=-203.6 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥25. 【答案】(1) 抛物线经过两点 A-3,0，对称轴为直线 x=-1，则抛物线与 x 轴另外一个交点坐标为：1,0，则抛物线的表达式为：y=ax+3x-1=ax2+2