2022年陕西省西安市莲湖区八下期末数学试卷

1、2022年陕西省西安市莲湖区八下期末数学试卷若分式 xx-2 有意义，则实数 x 的取值范围是 A x0 B x2 C x0 D x2 下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是 ABCD若 m2n B m-43+n D -m-n 若 n 边形的内角和等于外角和的 2 倍，则边数 n 为 A n=4 B n=5 C n=6 D n=7 【例 7 】课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？ 用平方差公式分解下列各式：（1）a2-b2 （2）49x2-y2z2 （3）-x2-y2 （4）16m2n2-25p2 A

2、第 1 道题B第 2 道题C第 3 道题D第 4 道题如图，将 ABC 沿直线 AB 向右平移后到达 BDE 的位置，连接 CD，CE，若 ACD 的面积为 10，则四边形 ACED 的面积为 A 15 B 18 C 20 D 24 如图，若一次函数 y1=mx+n 与 y2=-x+a 的交点坐标为 3,2a-8，则 mx+n-x+a 的解集为 A x3 B x3 D 0 xx-1,x+922x, 并将解集在数轴上表示出来如图，在 ABC 中，BAC=100，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 150，得到 ADE，使得点 B，C，D 恰好在同一条直线上，求 E 的度数如图，在 ABC 中，AB

3、=BC，点 D 在 BC 的延长线上，连接 AD，E 为 AD 的中点请用尺规作图法在 AC 边上求作一点 F，使得 EF 为 ACD 的中位线（保留作图痕迹，不写作法）先化简再求值：m-1+2m-6m2-92m+2m+3，其中 m 是不等式 25m+3m-31-2m 的一个负整数解如图，ABC 中任意一点 Px0,y0 经平移后对应点为 Px0+3,y0+4，将 ABC 作相同的平移得到 DEF，其中点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 分别对应，请解答下列问题：(1) 画出 DEF，并写出 D，E，F 的坐标(2) 若 DEF 与 D1E1F1 关于原点 O 成中心对称，直

4、接写出点 D 的对应点 D1 的坐标如图，在三角形纸片 ABC 中，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，将 CDE 沿 DE 折叠，使点 C 落在点 A 处(1) 求证：BAD=C(2) 若 BAD=33，求 B 的度数如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：若 m2-2mn+2n2-8n+16=0，求 m，n 的值小聪的解答： m2-2mn+2n2-8n+16=0， m2-2mn+n2+n2-8n+16=0， m-n2+n-42=0，而 m-n20，n-420， m-n2=0，n-42=0， n=4，m=4(1) a2+b2-4a+4=0，求 a 和

5、b 的值(2) 已知 ABC 的三边长 a，b，c 满足 a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，关于此三角形的形状有以下命题：它是等边三角形；它是等腰三角形；它是直角三角形其中是真命题的有 （填序号）如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，AGBD 交 CB 的延长线于点 G(1) 求证：四边形 BEDF 是平行四边形(2) 若 AE=DE，求 G 的度数甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 15 天且甲队单独施工 60 天和乙队单独施工 40 天的工作量相

6、同(1) 甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2) 若甲、乙两队共同工作了 4 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的 2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？解答下列问题(1) 问题提出：如图 1，在 ABC 中，AB=ACBC，点 D 和点 A 在直线 BC 的同侧，BD=BC，BAC=90，DBC=30，连接 AD，将 ABD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 ACD，连接 BD（如图 2），可求出 ADB 的度数为 (2) 问题探究：如图 3，在（1）的条件下，若 BAC=，DB

7、C=，且 +=120，DBCABC，求 ADB 的度数过点 A 作直线 AEBD，交直线 BD 于点 E，BC=7，AD=2请求出线段 BE 的长答案1. 【答案】D【解析】由题意，得 x-20，解得 x22. 【答案】C3. 【答案】B【解析】A、 mn， 2m2n，故本选项不符合题意；B、 mn， m-4n-4，故本选项符合题意；C、 mn， 3+m3+n，故本选项不符合题意；D、 m-n，故本选项不符合题意4. 【答案】C【解析】设这个多边形的边数为 n，则依题意可得： n-2180=3602，解得 n=65. 【答案】C【解析】由题意可知：a2-b2=a+ba-b， 49x2-y2z2

8、=7x+yz7x-yz， -x2-y2 无法用平方差公式因式分解， 16m2n2-25p2=4mn+5p4m-5p，故第 3 道题错误故选：C6. 【答案】A【解析】 ABC 沿直线 AB 向右平移后到达 BDE 的位置， AB=BD，BCDE 且 BC=DE， 四边形 BDEC 是平行四边形， 平行四边形 BDEC 和 ABC 等底等高， S平行四边形BDEC=2SABC=10， S四边形ACED=S平行四边形BDEC+SABC=10+5=157. 【答案】A【解析】观察函数图象，可知：当 x3 时，直线 y1=mx+n 在直线 y2=-x+a 的下方， 不等式 mx+n-x+a 的解集为

9、x38. 【答案】D【解析】A，等腰三角形的两底角相等的逆命题是：“若一个三角形的两个底角相等，则这个三角形是等腰三角形”，正确，故有逆定理；B，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，正确，故有逆定理；C，角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是：“到角两边的距离相等的点在角平分线上”，正确，故有逆定理；D，全等三角形的对应角相等的逆命题是：“两个三角形中，三组角分别对应相等，则这两个三角形全等”，错误，故没有逆定理9. 【答案】C【解析】 AEBD 于点 E，CFBD 于点 F， DFC=BEA=90， DE=BF， DE-EF=BF-EF，即 DF

10、=BE，在 RtDCF 和 RtBAE 中， CD=AB,DF=BE, RtDCFRtBAEHL， CF=AE，故选项A不符合题意； AEBD 于点 E，CFBD 于点 F， AEFC， CF=AE， 四边形 CFAE 是平行四边形， OE=OF，故选项B不符合题意； RtDCFRtBAE， CDF=ABE， CDAB， CD=AB， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项D不符合题意；无法证明 CDE 为直角三角形，故选项C符合题意10. 【答案】C【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形，ADC=60， ABC=60，DCB=120 ADA=50， ADC=ADC-ADA=60-50=10

11、， DAB=130 AEBC 于点 E， BAE=30 BAE 绕点 B 按顺时针方向旋转，得到 BAE， BAE=BAE=30， DAE=DAB+BAE=130+30=16011. 【答案】 (x-1) 【解析】 ax2-a=ax2-1=ax+1x-1； 2x2-4x+2=2x2-2x+1=2x-1212. 【答案】 a0 且 a-2 【解析】当 x-1 时，2x-a=0，x=a20，解得 a0，且 a2-1，解得 a-2综上所述 a-4，解得x-2;由去分母、移项、合并同类项，得 -3x-9，解得x3,所以不等式组的解集为 -2x3，不等式组的解集在数轴上表示为：17. 【答案】 将 AB

12、C 绕点 A 逆时针旋转 150，得到 ADE， BAD=150，AD=AB，E=ACB 点 B，C，D 恰好在同一条直线上， BAD 是顶角为 150 的等腰三角形， B=BDA， B=12180-BAD=15， E=ACB=180-BAC-B=180-100-15=6518. 【答案】【解析】 AB=BC， ABC 是等腰三角形，作 ABC 中 ABC 的平分线交 AC 于点 F，连接 EF，如图，点 F 即为所求19. 【答案】 m-1+2m-6m2-92m+2m+3=m-1+2m-3m+3m-3m+32m+1=m-1+1m+1=m2-1+1m+1=m2m+1. 25m+3m-31-2m

13、， 10m+6m-3+6m， 10m-6m-m-3-6， 3m-9， m-3， m=-1或-2或-3 当 m=-1 时或 m=-3 时，分式无意义， m 只能等于 -2当 m=-2 时，原式=-22-2+1=-420. 【答案】(1) 如图，DEF 即为所求，点 D 的坐标是 -3+3,0+4，即 0,4；点 E 的坐标是 -1+3,-2+4，即 2,2；点 F 的坐标是 0+3,1+4，即 3,5；(2) 点 D0,4 关于原点中心对称的点 D1 的坐标为 0,-421. 【答案】(1) AD 平分 BAC， BAD=DAE， 将 CDE 沿DE对折后，点 C 落在点 A 处， DE 垂直平

14、分 AC， DA=DC， DAE=C， BAD=C(2) 由（1）可得，DAE=C，BAD=C， DAE=BAD=C=33， BAC+BCA+B=180， B=180-333=8122. 【答案】(1) a2+b2-4a+4=0， a2-4a+4+b2=0， a-22+b2=0，又 a-220，b20， a-2=0，b=0， a=2，b=0(2) 、【解析】(2) a2+2b2+c2-2ab-2bc=0， a2-2ab+b2+c2-2bc+b2=0， a-b2+b-c2=0，又 a-b20 且 b-c20， a-b=0，b=c， a=b=c， ABC 是等边三角形23. 【答案】(1) 四边形

15、 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， E，F 分别为边 AB，CD 的中点， BE=12AB，DF=12CD， BE=DF， BEDF， 四边形 BEDF 是平行四边形(2) 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBG， AGBD， 四边形 AGBD 是平行四边形， 点 E 是 AB 的中点， AE=BE=12AB， AE=DE， AE=DE=BE，即 DE=12AB， ABD 是直角三角形，ADB=90， 平行四边形 AGBD 是矩形 G=9024. 【答案】(1) 设乙队单独完成此项任务需 x 天，则甲队单独完成此项任务需 x+15 天，根据题意得60 x+15=40 x,经

16、检验 x=30 是原方程的解，则 x+15=45 (天)答：甲队单独完成此项任务需 45 天，乙队单独完成此项任务需 30 天(2) 设甲队再单独施工 y 天，依题意，得445+2y452430,解得y4.答：甲队至少再单独施工 4 天25. 【答案】(1) 30 (2) DBCABC， 60120将 ABD 绕点 A 逆时针旋转，使点 B 与点 C 重合，得到 ACD，连接 BD如图 3 所示： AB=AC， ABC=ACB， BAC=， ABC=12180-=90-12， ABD=ABC-DBC=90-12-， DCB=ACD+ACB=90-12-+90-12=180-+ +=120， DCB=60 BD=BC，BD=CD， BC=CD， BCD 为等边三角形， BDC=60，DB=DC，在 ABD 和 ACD 中， BD=CD,AB=AC,AD=AD, ADBADCSSS， ADB=ADC， ADB=12BDC=30， ADB=30如图 3，由知，BCD 是等边三角形，ADB=30，在 RtADE 中，ADB=30，AD=2， AE=12AD=1，DE=3AE， DE=3