零序矢量在对称分量法中和dq0变化法中的计算方法和物理意义

1、i=j零序矢量在对称分量法中和dq0变化法中的计算方法和物理意义4&旦 背景在电力系统分析中当分析不平衡3相系统时最常见的方式就是对称分量法，将三相矢量分解 为对称的，正序，负序和零序矢量。而在风能电机控制中，算法上又通过对三相矢量（电流， 电压或磁动势）的DQ变化，将三相矢量分解为D,Q零序三个矢量。那么两种变化中的零 序分量是否具有相同的计算和物理意义呢？对称分量法对称分量法对称的三相系统：三相中的电压Ua、Ub、Uc对称，只有一个独立变量（如右红色图 形）。如三相相序为a、b、c，由Ua得出其余两相电压。Ub=a2Ua，Uc = aUa （式 1）ak其中：a=ei2/3n =cos12

2、0+j sin120a2 = ej4/3n不对称的三相系统：三相中的电压Ua、Ub、Uc互不相关大小不一定相等，相位 关系不固定（如右粉色图形）。虽然不对称的三相系统能够千变万化，但它们都能被分解为三个独立的对称a t系统，、负序系统。分cb不对称矢量以电压为例三相电压的分解式如下，Ua、Ub、Uc为不对称三相电压: 不对称电压正序负序零序U a = U a+ U a_+ U aQU b = U b+ U b_+ U b0U c = U c+ U c_+ U c0 1）正序系统定义如下:Ub+ = a2Ua+，Uc+ = aUa+，其中 a=ej2/3n每相大小相等，彼此相位差120，相序为a

3、+b+c+顺时针旋转。2）负序系统定义如下:Ub_ = aUa-， Uc_ = a2Ua，其中 a=eJ2/3n每相大小相等，彼此相位差120，相序为a_c_b_逆时针旋转。3）零序系统定义如下:Ub0 = Ua0, Uc0 = Ua0三相大小相等，彼此之间相位角相等所以对称分量法公式可以用矩阵形式表示如下U 0 111111U 1aU +一1aa 2*Ua3bU -1a 2aULa1Lc J由上一个矩阵可以推导出U 1a111111Ub一 U 0a1+气a 2+U -aaU1以以2L c由上式可以看出如果使用对称分量法分解三相的电压或者电流或者磁动势分量分解后的正 序分量是一个旋转矢量，虽然

4、三个正序分量的相对角度不变但是，矢量旋转速度和方向与三个 原始矢量的方向和速度相同.负序矢量旋转角速率和原始的矢量相同，但是方向相反.而零序 分量也在旋转，旋转的速度相同于三个矢量合成的矢量.由此可以看出零序开始我们的认识是它是一个数学上的分解，起初的意义停留在数学上.但是, 实际上零序分量在现实中也是可以检测到的.例如一个三相的变压器当输入三相不平衡时,变压器如果是Y型接法，中性点就会存在一个对 地的电势差,此时零序的电压就出现了 .此时的零序电压的存在一定是由于电力系统中相对地 出现了不平衡的情况，而产生的.看起来零序电压似乎是一个，真正存在的物质.因为这时我们将整个电力系统看成是一个三相

5、 输电网络，和大地割裂开看.而如果我们能够将电网和大地同时考虑时就会发现如果大地不存 在，我们将电网建设在太空中这时,考虑零序就没有了太大的意义.在matlab上的仿真可以看出：可以看出,当三相电压不平衡时，其Y型接法中性点对地的电压等于三相电压和的1/3.中性 点对地连接后中性点对地电流为忽略了导线电阻,则对地电压被拉为零，但是电流却不是无穷大.为什么? 此时电压经过大地传导到了电源的中性点.此时的模型可以等效为.对于中性点不接地系统，我们可以认为两个中性点通过一个电容连接,其阻抗接近无穷大.对于Y型接法的电路来说，三相不平衡时零序电压必然存在，而零序电流是否存在取决于零序 通路的阻抗.所以

6、我们可以看出对于物理意义上的零序分量，存在，又不存在.存在在于,电压或者电流可以直观的通过示波器或其他测量工具观测出来不存在在于，观测出来的这个零序的波形实际上是一个硬件运算后的结果DQ变化Park在1920年发明DQ变化法时,主要的目的是将复杂的三相定子和三相转子间的耦合关系 简化，所以将三相矢量分解到两个互相垂直的轴上,dq变化的本质是一种数学上的简化计算 方法,而在实践中并不是真的存在d轴和q轴.我们不去使用dq变化而假设将三个方向的分量 分解为互相夹角为60度的轴上去分析，仍然可以控制电机.或者不将三相分解而直接去考虑， 不同的地方仅仅在于计算量的不同.Dq变化的公式为：cos 02I

7、 A sin 030.5cos( 0 - 120 ) cos( 0 + 120 )v sin( 0 - 120 ) sin( 0 + 120 ) | v |0.50.5 JL vDq变化的本质在于将三相矢量投影到一个同步旋转的d,q轴上所以当三相平衡时可以将矩阵化简为v 12q=_v3L d Jcos 0 cos( 0 一 120 ) cos( 0 + 120 )sin 0 sin( 0 120 ) sin( 0 + 120 )vavbvc从数学上看当对称的三相矢量进行dq分解时可以不考虑零序分量而直接进行dq分解.总结从上面的dq变化的推导可以看出,dq变化在考虑对称矢量时不需要考虑零序分量

8、.此时我们 是否能够认为，对称分量法分解的正序和负序分量，实际上分别为对称矢量，此时可以单独使 用不考虑零序分量的dq变化分解，而此时零序分量需要单独剔除.数学推导为：v +V2cos 0 cos( 0 - 120 ) cos( 0 + 120 )a2cos 9 cos( 9 - 120 ) cos( 9 + 120。)qv +V3sin 9 sin( 9 - 120 ) sin( 9 + 120 )b3sin 9 sin( 9 - 120 ) sin( 9 + 120 )v +c其中-1aa 2V1aaa 21V3ba 21ocVL c J-1a 2ocV1aoc1a 2V3ba 2oc1VL c JV-avvbv raVrpl/3 11 1 1. VUbV所以dq零序分量和对称分量法零序分量是相同的.从物理意义上去理解，可以认