2022年天津市河东区九上期末数学试卷

1、2022年天津市河东区九上期末数学试卷若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根为 -1，则 A a+b+c=0 B a-b+c=0 C -a-b+c=0 D -a+b+c=0 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ABCD在一个不透明袋子中有除颜色外完全相同的 4 个黑球和 2 个白球，从这个袋子中随机摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是 A 3 个都是黑球B 2 个黑球 1 个白球C 2 个白球 1 个黑球D至少有 1 个黑球如图，已知 OB 为 C 的半径，且 OB=10cm，弦 CDOB 于 M，若 OM:MB=4:1，则 CD 长为 A 3cm B 6cm C 12c

2、m D 24cm 如图，四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形，E 是 DC 上一点，DE=1，将 ADE 绕着点 A 顺时针旋转到与 ABF 重合，则 EF= A 41 B 42 C 52 D 213 一元二次方程 x2-2x-4=0 的根的情况是 A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根反比例函数 y=kxk0，当 x0； 5a-2b+c0； 4b+3c0，其中错误结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 如图，在反比例函数 y=-6xx0 与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M，P 为抛物线的顶点，若直线 OP 交直线 AM

3、 于点 B，且 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值为 如图，在 ABC 中，BAC=90，AB=AC=10cm，点 D 为 ABC 内一点，BAD=15，AD=6cm，连接 BD，将 ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点为点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为 cm解方程(1) x2+4x-3=0（用配方法）(2) 3x2x+3=4x+6已知反比例函数的图象经过点 2,-2(1) 求此反比例函数的解析式(2) 当 y2 时，求 x 的取值范围如图 1，在平行四边形 OABC 中，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切

4、于点 B，与 OC 相交于点 D(1) 求 OAB 的度数(2) 如图 2，点 E 在 O 上，连接 CE 与 O 交于点 F，若 EF=AB，求 OCE 的度数为了创建文明城市，增强学生的环保意识随机抽取 8 名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这 8 名学生分别标记为 A，B，C，D，E，F，G，H，其中“”表示投放正确，“表示投放错误，统计情况如下表(1) 求 8 名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率(2) 为进一步了解垃圾分类投放情况，现从 8 名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果某商场购进一种每件价格为 100 元的新商

5、品，在商场试销发现：销售单价 x（元/件）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系(1) 求出 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 如果商店销售这种商品，每天要获得 1500 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元；(3) 写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少在 RtABC 中，BCA=90，A0，故方程有两个不相等的根故选A7. 【答案】C【解析】 k0 时，反比例函数 y=kx 经过一三象限，当 x0 时，图象在第三象限8. 【答案】C【解析】四边形 ABCD 为 O 内接四边形， A+BC

6、D=180， A=12BOD=12130=65 BCD=180-A=180-65=115 DCE=180-BCD=180-115=659. 【答案】A【解析】连接 OA PA 为 O 的切线， OAP=90， P=30，OB=3， AO=3，则 OP=6，故 BP=6-3=310. 【答案】C【解析】 二次函数图象开口方向向下， a0， b0， 与 y 轴的正半轴相交， c0， y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 y=cx 图象在第一三象限，只有C选项图象符合故选：C11. 【答案】B【解析】设花带的宽度为 xm，则可列方程为 30-2x20-x=13203012. 【答案】

7、A【解析】由图象可知 a0，对称轴为 x=-32， x=-32=-b2a， b=3a，正确； 函数图象与 x 轴有两个不同的交点， =b2-4ac0，正确；当 x=-1 时，a-b+c0，当 x=-3 时，9a-3b+c0， 10a-4b+2c0， 5a-2b+c0，正确；由对称性可知 x=1 时对应的 y 值与 x=-4 时对应的 y 值相等， 当 x=1 时 a+b+c0， b=3a， 4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3a+b+c0， 4b+3c0 与 y 轴交于点 A， A0,83 抛物线的对称轴为 x=1， 顶点 P 坐标为 1,83-a，点 M 坐标为 2,83 点 M

8、 为线段 AB 的中点， 点 B 坐标为 4,83设直线 OP 解析式为 y=kx（k 为常数，且 k0），将点 P1,83-a 代入得 83-a=k， y=83-ax，将点 B4,83 代入得了 83=83-a4，解得 a=218. 【答案】 (10-26) 【解析】过点 A 作 AGDE 于点 G，由旋转知：AD=AE，DAE=90，CAE=BAD=15， AED=45，在 AEF 中：AFD=AED+CAE=60，在 RtADG 中：AG=DG=AD2=32，在 RtAFG 中：GF=AG3=6，AF=2FG=26， CF=AC-AF=10-2619. 【答案】(1) x2+4x=3,x

9、2+4x+4=3+4,x+22=7,x+2=7,x1=-2+7,x2=-2-7.(2) 3x2x+3-22x+3=0,3x-22x+3=0,x1=23,x2=-32.20. 【答案】(1) 设解析式为 y=kx，把点 2,-2 代入解析式得， -2=k2，k=-4， 反比例函数的解析式 y=-4x(2) 当 y=2 时，x=-2，如图， 当 y2 时，-2x021. 【答案】(1) 连接 OB，如图 1， BC 是圆的切线， OBBC， 四边形 OABC 是平行四边形， OABC，OCAB， OBOA， OA=OB， ABO=OAB=45(2) 连接 OE，过点 O 作 OHEC 于点 H，如

10、图 2，设 EH=t， OHEC， EF=2HE=2t， 四边形 OABC 是平行四边形， AB=CO=EF=2t，由（1）得 AOB 是等腰直角三角形， OA=2t，则 HO=OE2-EH2=2t2-t2=t， OC=2OH， OCE=3022. 【答案】(1) 8 名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为 58(2) 列表如下：ACFGACAFAGACACFCGCFAFCFGFGAGCGFG23. 【答案】(1) 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+bk0，由所给函数图象可知， 130k+b=50,80k+b=100, 解得 k=-1,b=180, 故 y 与 x 的函数关系式为

11、y=-x+180(2) 根据题意，得：x-100-x+180=1500.整理，得：x2-280 x+19500=0.解得：x=130 或 x=150，答：每件商品的销售价应定为 130 元或 150 元(3) y=-x+180， W=x-100y=x-100-x+180=-x2+280 x-18000=-x-1402+1600. 当 x=140 时，W=1600， 售价定为 140 元/件时，每天最大利润 W=1600 元24. 【答案】(1) 如图中，连接 OE BCD=90，BE=ED，BO=OA， CE=ED=EB=12BD，CO=OA=OB， OCA=A， BE=ED，BO=OA， O

12、EAD，OE=12AD， CE=EO EOC=OCA=ECO， ECO=OAC(2) （1）如图中 OC=OA，DA=DB， A=OCA=ABD， COA=ADB， MON=ADB， AOC=MON， COM=AON， ECO=OAC， MCO=NAO， OC=OA， COMAONASA， OM=ON（2）满足条件的 EM 的值为 m+33m 或 12m-36m【解析】(2) （2）如图中，当点 N 在 CA 的延长线上时， CAB=30=OAN+ANO，AON=15， AON=ANO=15， OA=AN=m， OCMOAN， CM=AN=m，在 RtBCD 中， BC=m，CDB=60， B

13、D=233m， BE=ED， CE=12BD=33m， EM=CM+CE=m+33m如备用图中，当点 N 在线段 AC 上时，作 OHAC 于 H AON=15，CAB=30， ONH=15+30=45， OH=HN=12m， AH=32m， CM=AN=32m-12m， EC=33m， EM=EC-CM=33m-32m-12m=12m-36m综上所述，满足条件的 EM 的值为 m+33m 或 12m-36m25. 【答案】(1) 抛物线 y=ax2-2x+c 经过 A0,-3，B3,0 两点， 9a-6+c=0,c=-3, a=1,c=-3, 抛物线的解析式为 y=x2-2x-3， 直线 y

14、=kx+b 经过 A0,-3，B3,0 两点， 3k+b=0,b=-3, 解得 k=1,b=-3, 直线 AB 的解析式为 y=x-3(2) y=x2-2x-3=x-12-4， 抛物线的顶点 C 的坐标为 1,-4， CEy 轴， E1,-2， CE=2，如图，若点 M 在 x 轴下方，四边形 CEMN 为平行四边形，则 CE=MN，故 Ma,a-3，则 Na,a2-2a-3， MN=a-3-a2-2a-3=-a2+3a， -a2+3a=2，解得：a=2，a=1（舍去）， M2,-1；如图，若点 M 在 x 轴上方，四边形 CENM 为平行四边形，则 CE=MN，设 Ma,a-3，则 Na,a2-2a-3， MN=a2-2a-3-a-3=a2-3a， a2-3a=2，解得：a=3+172，a=3