2022年山东省烟台市龙口市九上期中数学试卷（五四学制）

1、2022年山东省烟台市龙口市九上期中数学试卷（五四学制）如果反比例函数 y=kx 的图象经过点 -2,3，那么函数的图象应在 A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限若 为锐角，且 cos=0.4，则 A 030 B 3045 C 4560 D 609 B m9 C m-9 D m-9 “五一”期间，小明和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔 DE 的高度他从点 D 处的观景塔出来走到点 A 处沿着斜坡 AB 从 A 点走了 8 米到达 B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟在 B 点观察到观景塔顶端的仰角为 45 且 ABBE，再往前走到 C 处，观察

2、到观景塔顶端的仰角 30，测得 BC 之间的水平距离 BC=10 米，则观景塔的高度 DE 约为 米（2=1.41，3=1.73）A 14 B 15 C 19 D 20 正比例函数 y=x 与反比例函数 y=1x 的图象相交于 A，C 两点ABx 轴于 B，CDx 轴于 D（如图），则四边形 ABCD 的面积为 A1B32C2D52如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C，D 都在这些小正方形上，AB 与 CD 相交于点 O，则 tanAOD 等于 A 12 B 2 C 1 D 2 如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 12sin52，按键顺序正确的是 A

3、BCD将抛物线 y=x2-4x+1 向左平移至顶点落在 y 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线 y=-3 和 x 轴围成的图形的面积 S（图中阴影部分）是 A 5 B 6 C 7 D 8 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表：x-10234y50-4-30下列结论： 抛物线的开口向上； 抛物线的对称轴为直线 x=2； 当 0 x0； 抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4； 若 Ax1,2，Bx2,3 是抛物线上两点，则 x1x2，其中正确的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 如图，在四边形 ABCD 中，DAB=90，ADBC，BC=12AD，AC 与

4、BD 交于点 E，ACBD，则 tanBAC 的值是 A 14 B 24 C 22 D 13 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 左侧，顶点在折线 M-P-N 上移动，它们的坐标分别为 M-1,4，P3,4，N3,1若在抛物线移动过程中，点 A 横坐标的最小值为 -3，则 a-b+c 的最小值是 A -15 B -12 C -4 D -2 已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点是 -1,0，3,0，则这条抛物线的对称轴是 如图，ABC 的三个顶点分别为 A1,2，B4,2，C4,4若反比例函数 y=kx 在第一象限内的图象与 ABC

5、 有交点，则 k 的取值范围是 如图，二次函数 y=-x2+x+2 交 x 轴于点 A，B（A 在 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，D 为第一象限抛物线上的动点，则 ACD 面积的最大值是 若二次函数 y=x2-6x+c 的图象过 A-1,y1，B2,y2，C5,y3 三点，则 y1，y2，y3 大小关系是 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 DC 上将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cosEFC 的值是 如图，OAB 中，ABO=90，点 A 位于第一象限，点 O 为坐标原点，点 B 在 x 轴正半轴上，若双曲线 y

6、=kxx0 与 OAB 的边 AO，AB 分别交于点 C，D，点 C 为 AO 的中点，连接 OD，CD若 SOBD=3，则 SOCD 为 计算：-20100+sin60-1-tan30-3+38如图，一次函数 y=-12x+52 的图象与反比例函数 y=kxk0 的图象交于 A，B 两点，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1(1) 求反比例函数的解析式；并直接写出不等式 kx-12x+52 的解集(2) 在 x 轴上求一点 P，使 PA-PB 的值最大，并求出其最大值和 P 点坐标(3) 连接 OB，求三角形 AOB 的面积已知一次函数 y=3x-2 的图象经过 a,b

7、，a+1,b+k 两点，并且与反比例函数 y=kx 的图象交于第一象限内一点 A(1) 求反比例函数的解析式；(2) 请问：在 x 轴上是否存在点 P，使 AOP 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由如图，甲船以每小时 302 海里的速度向正北方向航行，当甲船位于 A1 处时，乙船位于甲船的北偏西 105 方向的 B1 处，且乙船从 B1 处按北偏东 15 方向匀速直线航行，当甲船航行 20 分钟到达 A2 时，乙船航行到甲船的北偏西 120 方向的 B2 处，此时两船相距 102 海里(1) 判断 A1A2B2 的形状，并给出证明；(2) 求乙船每小时

8、航行多少海里？如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点 O 落在水平面上，对称轴是水平线 OC点 A，B 在抛物线造型上，且点 A 到水平面的距离 AC=4 米，点 B 到水平面距离为 2 米，OC=8 米(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2) 为了安全美观，现需在水平线 OC 上找一点 P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱 PA，PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点 P？（无需证明）(3) 为了施工方便，现需计算出点 O，P 之间的距离，那么两根支柱用

9、料最省时点 O，P 之间的距离是多少？（请写出求解过程）某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是 40 元，根据市场调查，当销售单价是 60 元时，每天销售量是 200 件，销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件(1) 求出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；(2) 求出销售该品牌童装获得的利润（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；(3) 若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于 56 元且不高于 60 元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？如图，已知抛物线 y=ax2+bx+5 与 x 轴交于 A-1,0，B5,0 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y

10、 轴交于点 C(1) 求抛物线的解析式(2) 点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 C，B 不重合），过点 D 作 DFx 轴于点 F，交直线 BC 于点 E，连接 BD，直线 BC 能否把 BDF 分成面积之比为 2:3 的两部分？若能，请求出点 D 的坐标；若不能，请说明理由(3) 若 M 为抛物线对称轴上一动点，使得 MBC 为直角三角形，请直接写出点 M 的坐标答案1. 【答案】C【解析】设反比例函数解析式为 y=kx， 反比例函数的图象经过点 -2,3， k=-23=-6， 函数的图象在第二、四象限2. 【答案】D【解析】 cos60=12=0.5，cos90=0，cos=0

11、.4，而 0.50.40， 6090故选：D3. 【答案】C【解析】依题意可知，原抛物线顶点坐标为 0,0，平移后抛物线顶点坐标为 -2,-3，又 平移不改变二次项系数， 所得抛物线解析式为：y=x+22-34. 【答案】A【解析】 抛物线 y=x2-6x+m 与 x 轴没有交点， =b2-4ac0， -62-41m9， m 的取值范围是 m95. 【答案】C【解析】作 BFDE 于 F，AHBF 于 H， EBF=45， ABH=45， AH=BH=822=42，在 RtECF 中，tanECF=EFCF，则 CF=3EF，在 RtEBF 中，EBF=45， BF=EF，由题意得，3EF-E

12、F=10，解得 EF=53+5，则 DE=EF+DF=53+5+42196. 【答案】C【解析】根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD， 四边形ABCD的面积=SAOB+SODA+SODC+SOBC=12=27. 【答案】B【解析】如图，连接 BE，与 CD 交于点 F， 四边形 BCEH 是正方形， HF=CF=12CH，BF=EF=12BE，CH=BE，BECH， BF=CF， ACBH， ACOBHO， HO:CO=BH:AC=1:3， CO=HF， HO:HF=1:2， HO=OF=12CF=12BF，在 RtOBF 中，tanBOF=BFOF=2， AOD=BOF， ta

13、nAOD=28. 【答案】B【解析】利用该型号计算器计算 12sin52，按键顺序正确的是：故选：B9. 【答案】B【解析】 B，C 分别是顶点，A，D 是抛物线与 x 轴的两个交点，连接 CD，AB，如图，阴影部分的面积就是平行四边形 ABCD 的面积， S=23=610. 【答案】B【解析】设抛物线解析式为 y=axx-4，把 -1,5 代入得 5=a-1-1-4，解得：a=1， 抛物线解析式为 y=x2-4x， 正确；抛物线的对称轴为直线 x=-421=2， 正确； 抛物线与 x 轴的交点坐标为 0,0，4,0，开口向上， 当 0 x4 时，yy3y2 【解析】根据二次函数图象的对称性可

14、知，C5,y3 中，5-33-2=1， A-1,y1，B2,y2 在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，因为 -11y3y2故答案为：y1y3y217. 【答案】 35 【解析】由翻转变换的性质可知，AFE=D=90，AF=AD=5， EFC+AFB=90， B=90， BAF+AFB=90， EFC=BAF，cosBAF=BABF=35， cosEFC=3518. 【答案】 92 【解析】过 C 作 CEOB 于 E， 点 C，D 在双曲线 y=kxx0 上， SCOE=SBOD， SOBD=3， SCOE=3， CEAB， COEAOB， SCOESAOB=OCOA2， C 是 OA

15、的中点， OA=2OC， SCOESAOB=OCOA2=14， SAOB=43=12， SAOD=SAOB-SBOD=12-3=9， C 是 OA 的中点， SACD=SCOD， SCOD=9219. 【答案】 -20100+sin60-1-tan30-3+38=1+1sin60-33-3+2=1+233-233+2=3. 20. 【答案】(1) 反比例函数 y=kxk0 的图象过点 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1， 12k=1， k0， k=2，故反比例函数的解析式为：y=2x，由 y=-12x+52,y=2x, 解得 x=1,y=2 或 x=4,y=12,

16、A1,2，B4,12， 不等式 kx-12x+52 的解集为 1x4 或 x0(2) 一次函数 y=-12x+52 的图象与 x 轴的交点即为 P 点，此时 PA-PB 的值最大，最大值为 AB 的长 A1,2，B4,12， AB=4-12+12-22=352， PA-PB 的最大值为 352； 一次函数 y=-12x+52，令 y=0，则 -12x+52=0，解得 x=5， P 点坐标为 5,0(3) P5,0， OP=5， SAOB=SAOP-SBOP=1252-12512=154. 21. 【答案】(1) 一次函数 y=3x-2 的图象经过 a,b，a+1,b+k 两点， 3a-2=b,

17、3a+1-2=b, - 得，k=3， 反比例函数的解析式为：y=3x(2) 存在P-2,0，P2,0，P23,0，P233,0【解析】(2) 联立一次函数与反比例函数的解析式，得：y=3x-2,y=3x, 解得：x1=3,y1=1, x2=-33,y2=-3, 点 A 在第一象限内， 点 A 的坐标为 3,1；过点 A 作 ABx 轴于 B， 点 A3,1， OA=AB2+OB2=2，如图 1：当 OP=OA 时，OP=2，则 P-2,0，P2,0，当 OA=PA 时，OB=BP=3， OP=OB+BP=23， P23,0；如图 2，当 OP=AP 时，作 PCOA，交 OA 于 C， OA=

18、2， OC=12OA=1， AOP=30， OP=OCcosAOP=132=233， P233,0综上所述，符合条件的点 P 的坐标为：P-2,0，P2,0，P23,0，P233,022. 【答案】(1) A1A2B2 是等边三角形理由如下：连接 A1B2， 甲船以每小时 302 海里的速度向正北方向航行，航行 20 分钟到达 A2， A1A2=30213=102， A2B2=102， A1A2=A2B2，又 A1A2B2=60， A1A2B2 是等边三角形(2) 过点 B 作 B1NA1A2，作 B2HA1B1 于 H， A1B1N=180-B1A1A2=180-105=75， A1B1B2

19、=75-15=60 A1A2B2 是等边三角形， A2A1B2=60，A1B2=A1A2=102， B1A1B2=105-60=45在 B1A1B2 中，A1B2=102，B1A1B2=45，A1B1B2=60， B2H=22A1B2=10， B1B2=B2Hsin60=2033，则乙船每小时航行：203313=603 海里23. 【答案】(1) 以点 O 为原点、射线 OC 为 y 轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为 y=ax2，由题意知点 A 的坐标为 4,8 点 A 在抛物线上， 8=a42，解得 a=12， 所求抛物线的函数解析式为：y=12x2(2) 找法：延长 AC，

20、交建筑物造型所在抛物线于点 D，则点 A，D 关于 OC 对称连接 BD 交 OC 于点 P，则点 P 即为所求(3) 由题意知点 B 的横坐标为 2， 点 B 在抛物线上， 点 B 的坐标为 2,2，又 点 A 的坐标为 4,8， 点 D 的坐标为 -4,8，设直线 BD 的函数解析式为 y=kx+b， 2k+b=2,-4k+b=8, 解得：k=-1，b=4 直线 BD 的函数解析式为 y=-x+4，把 x=0 代入 y=-x+4，得点 P 的坐标为 0,4，两根支柱用料最省时，点 O，P 之间的距离是 4 米24. 【答案】(1) 根据题意得，y=200+60-x20=-20 x+1400

21、， 销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式为 y=-20 x+140040 x60(2) 设该品牌童装获得的利润为 W（元）根据题意得， W=x-40y=x-40-20 x+1400=-20 x2+2200 x-56000, 销售该品牌童装获得的利润 W 元与销售单价 x 元之间的函数关系式为：W=-20 x2+2200 x-56000；(3) 根据题意得 56x60， W=-20 x2+2200 x-56000=-20 x-552+4500, a=-200， 抛物线开口向下，当 56x60 时，W 随 x 的增大而减小， 当 x=56 时，W 有最大值，Wmax=-2056-552+4500=4480（元）， 商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元25. 【答案】(1) 将 A-1,0，B5,0 代入 y=ax2+bx+5，得：a-b+5=5,25a+5b+5=0, 解得 a=-1,b=4, 则抛物线解析式为 y=-x2+4x+5(2) 能设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 C0,5，B5,0 代入得 b=5,5k+b=0, 解得 k=-1,b=5, 直线 BC 的解析式为 y=-x+5，设 Dx,-x2