2022年上海市浦东新区九上期末数学试卷（一模）

1、2022年上海市浦东新区九上期末数学试卷（一模）已知在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=15，那么下列等式正确的是 A sinA=817 B cosA=815 C tanA=817 D cotA=815 已知线段 MN=4cm，P 是线段 MN 的黄金分割点，MPNP，那么线段 MP 的长度等于 A 25+2cm B 25-2cm C 5+1cm D 5-1cm 已知二次函数 y=-x+32，那么这个二次函数的图象有 A最高点 3,0 B最高点 -3,0 C最低点 3,0 D最低点 -3,0 如果将抛物线 y=x2+4x+1 平移，使它与抛物线 y=x2+1 重合，那么平移的方式可以

2、是 A向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位B向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位C向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位D向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位如图，一架飞机在点 A 处测得水平地面上一个标志物 P 的俯角为 ，水平飞行 m 千米后到达点 B 处，又测得标志物 P 的俯角为 ，那么此时飞机离地面的高度为 A mcot-cot B mcot-cot C mtan-tan D mtan-tan 在 ABC 与 DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有 如果 A=D，ABDE=BCEF，那么 ABC 与 DEF 相似；如果 A=D，ABDF=ACDE，那么 AB

3、C 与 DEF 相似；如果 A=D=90，ACAB=DFDE，那么 ABC 与 DEF 相似；如果 A=D=90，ACDF=BCEF，那么 ABC 与 DEF 相似A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个已知 2x=5y，那么 xx+2y= 如果 y=k-3x2+kx-3 是二次函数，那么 k 需满足的条件是 如图，已知直线 l1，l2，l3 分别交直线 l4 于点 A，B，C，交直线 l5 于点 D，E，F，且 l1l2l3，AB=6，BC=4，DF=15，那么线段 DE 的长等于 如果 ABCDEF，且 ABC 的面积为 2cm2，DEF 的面积为 8cm2，那么 ABC 与 DEF 相似

4、比为 已知向量 a 与单位向量 e 的方向相反，a=4，那么向量 a 用单位向量 e 表示为 已知某斜面的坡度为 1:3，那么这个斜面的坡角等于 度如果抛物线经过点 A2,5 和点 B-4,5，那么这条抛物线的对称轴是直线 已知点 A-5,m，B-3,n 都在二次函数 y=12x2-5 的图象上，那么 m，n 的大小关系是：m n（填“”、“=”或“”）如图，已知 ABC 和 ADE 都是等边三角形，点 D 在边 BC 上，且 BD=4，CD=2，那么 AF= 在平面直角坐标系 xOy 中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线已知抛物线 y=-x2+6x 的顶点为 M，它的某条同轴抛物线的顶

5、点为 N，且点 N 在点 M 的下方，MN=10，那么点 N 的坐标是 如图，已知花丛中的电线杆 AB 上有一盏路灯 A灯光下，小明在点 C 处时，测得他的影长 CD=3 米，他沿 BC 方向行走到点 E 处时，CE=2 米，测得他的影长 EF=4 米，如果小明的身高为 1.6 米，那么电线杆 AB 的高度等于 米将矩形纸片 ABCD 沿直线 AP 折叠，使点 D 落在原矩形 ABCD 的边 BC 上的点 E 处，如果 AED 的余弦值为 35，那么 ABBC= 已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=2x2-12x+10 的图象与 x 轴相交于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左

6、边），与 y 轴相交于点 C，求 ABC 的面积如图，已知点 A，B 在射线 OM 上，点 C，D 在射线 ON 上，ACBD，OAAB=12，OA=a，OC=b(1) 求向量 BD 关于 a，b 的分解式(2) 求作向量 2a-b（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADCD，M 为腰 AB 上一动点，联结 MC，MD，AD=10，BC=15，cotB=512(1) 求线段 CD 的长(2) 设线段 BM 的长为 x，CDM 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点 A 处测得小

7、岛 C 在它的东北方向上，它沿南偏东 37 方向航行 2 海里到达点 B 处，又测得小岛 C 在它的北偏东 23 方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点 B 处与小岛 C 之间的距离（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，21.4，31.7）已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 边的中点，E 是边 BA 延长线上的一点，连接 EM，分别交线段 AD 于点 F，AC 于点 G(1) 求证：GFGM=EFEM(2) 当 BC2=2BABE 时，求证：EMB=ACD如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-12x+b 与 x 轴相交于点 A，

8、与 y 轴相交于点 B，抛物线 y=ax2-4ax+4 经过点 A 和点 B，并与 x 轴相交于另一点 C，对称轴与 x 轴相交于点 D(1) 求抛物线的表达式(2) 求证：BODAOB(3) 如果点 P 在线段 AB 上，且 BCP=DBO，求点 P 的坐标将大小两把含 30 角的直角三角尺按如图 1 位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点 C 重合，小三角尺的顶点 D，E 分别在大三角尺的直角边 AC，BC 上，此时小三角尺的斜边 DE 恰好经过大三角尺的重心 G已知 A=CDE=30，AB=12(1) 求小三角尺的直角边 CD 的长(2) 将小三角尺绕点 C 逆时针旋转，当点 D 第一次落

9、在大三角尺的边 AB 上时（如图 2），求点 B，E 之间的距离(3) 在小三角尺绕点 C 旋转的过程中，当直线 DE 经过点 A 时，求 BAE 的正弦值答案1. 【答案】D【解析】 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=15， 由勾股定理可得 AB=17， sinA=BCAB=1517，故A选项错误 cosA=ACAB=817，故B选项错误 tanA=BCAC=158，故C选项错误 cotA=ACBC=815，故D选项正确2. 【答案】B【解析】 MP=5-12MN=5-124=25-2cm. 3. 【答案】B【解析】在二次函数 y=-x+32 中，a=-1 【解析】 点 A-5,m，

10、B-3,n 都在二次函数 y=12x2-5 的图象上， 把 -5,m 代入 y=12x2-5，得 m=12-52-5=252-5=152，把 -3,0 代入 y=12x2-5，得 n=12-32-5=92-5=-12， 152-12， mn15. 【答案】 143 【解析】 ABC 和 ADE 都是等边三角形，BD=4，CD=2， AB=AC=6，B=C=ADF=60， ADB+BAD=ADB+CDF=120， BAD=CDF， ABDDCF， CFBD=CDBA，即 CF4=26，解得 CF=43， AF=AC-CF=6-43=14316. 【答案】 (3,-1) 【解析】因为抛物线 y=-

11、x2+6x=-x-32+9，所以 M3,9，因为点 N 在点 M 的下方，MN=10，所以 N3,-117. 【答案】 4.8 【解析】如图， CCAB， DCCDAB， CCAB=DCDB，即 1.6AB=3BC+3， EEAB， FEEFAB， EEAB=EFBF，即 1.6AB=4BC+2+4，-得 3BC+3=4BC+4+2，解得 BC=6， 1.6AB=36+3， AB=4.8即电线杆 AB 的高度等于 4.8m18. 【答案】 2425 【解析】如图所示，由折叠可得，AP 垂直平分 DE，ADP=AEP=90， AED 的余弦值为 35， 可设 EF=3a，AE=5a，则 AD=B

12、C=5a， RtAEP 中，EFAP， EF2=AFPF，即 PF=EF2AF=94a， RtADP 中，DP=AP2-AD2=154a， PE=154a，设 AB=CD=x，则 CP=x-154a，BE=AE2-AB2=25a2-x2，由 B=C=90，BAE=CEP，可得 ABEECP， BECP=AEEP，即 25a2-x2x-154a=5a154a，解得 x=245a， AB=245a， ABBC=245a5a=242519. 【答案】 二次函数 y=2x2-12x+10， 当 x=0 时，y=10，当 y=0 时，x=1 或 x=5， 点 A 的坐标为 1,0，点 B 的坐标为 5,

13、0，点 C 的坐标为 0,10， AB=5-1=4， ABC 的面积是 2020. 【答案】(1) OA=a，OC=b AC=b-a ACBD，OAAB=12， ACBD=OAOB=13，则 BD=3AC， BD=3AC=3b-3a(2) 如图所示，EB=2a-b21. 【答案】(1) 如图，作 AHBC 于 H ADBC，ADCD， CDBC， ADC=DCH=AHC=90， 四边形 AHCD 是矩形， AD=CH=10，AH=CD， BC=15， BH=BC-HC=5， cotB=BHAH=512， AH=12， CD=AH=12(2) 作 MECD 于 E，MFBC 于 F，则四边形 M

14、ECF 是矩形在 RtABH 中， BH=5，AH=12， AB=52+122=13， BM=x， BF=513x，CF=EM=15-513x， y=12CDME=121215-x=90-3013x0 x13. 22. 【答案】过点 A 作 AMBC，垂足为 M由题意知：AB=2 海里，NAC=CAE=45， SAB=37，DBC=23， SAB=37，DBAS， DBA=37，EAB=90-SAB=53 ABC=ABD+DBC=37+23=60， CAB=EAB+CAE=53+45=98 C=180-CAB-ABC=180-98-60=22在 RtAMB 中， AB=2 海里，ABC=60，

15、 BM=1 海里，AM=3 海里在 RtAMC 中，tanC=AMCM， CM=AMtan221.70.40=4.25（海里） CB=CM+BM=4.25+1=5.25（海里）答：“雪龙”号考察船在点 B 处与小岛 C 之间的距离为 5.25 海里23. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， FGCM=AFCM，AFBM=EFEM， CM=BM， FGGM=AFBM， GFGM=EFEM(2) BC2=2BABE， BCBE=BA12BC=BABM， B=B， BCABEM， BME=BAC 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ACD=BAC， EMB=ACD

16、24. 【答案】(1) 因为抛物线 y=ax2-4ax+4 经过点 A 和点 B，点 B 在 y 轴上，所以当 x=0 时，y=4，所以点 B 的坐标为 0,4，因为直线 y=-12x+b 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，所以 b=4，所以直线 y=-12x+4，当 y=0 时，x=8，所以点 A 的坐标为 8,0，因为抛物线 y=ax2-4ax+4 经过点 A 和点 B，所以 a82-4a8+4=0，解得，a=-18，所以抛物线 y=-18x2+12x+4(2) 因为 y=-18x2+12x+4=-18x-22+92，该抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 D，令 y=0，解得：

17、x=-4和8，则点 C 的坐标为 -4,0，即：OC=4，所以点 D 的坐标为 2,0，所以 OD=2，因为点 B0,4，所以 OB=4，因为点 A8,0，所以 OA=8，所以 ODOB=12，OBOA=48=12，所以 ODOB=OBOA，因为 BOD=AOB=90，所以 BODAOB(3) 连接 CP，因为 BODAOB，所以 OBD=BAO=，BCP=DBO=，所以 BCP=BAO=，而 CPB=CBP，所以 BCPBAC，则 BPBC=BCBA，其中，BC=42，AB=45，代入上式并解得：BP=85，过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 H，因为 PHx 轴，所以 PHOA=PBBA，即：PH45=8545，解得：PH=165 即：点 P 的横坐标为：165，同理可得其纵坐标为 125，即点 P 的坐标为 165,12525. 【答案】(1) 在 RtABC 中，AC=ABcos30=63，BC=6，由重心的性质得：CDAC=23，则 CD=43(2) 连接 BE，过点 C 作 CHAB 交于点 H， BH=12BC=3，CH=BCsin60=33，AH=9， HD=CD2-CH