2022年山东省青岛市李沧区、西海岸、胶州、平度九上期中数学试卷

1、2022年山东省青岛市李沧区、西海岸、胶州、平度九上期中数学试卷（2022青岛市平度市期中）方程 x2=2x 的解是 A x=0 B x=2 C x1=0，x2=2 D x1=0，x2=-2 （2022青岛市平度市期中）下列说法中，错误的是 A有一组邻边相等的平行四边形是菱形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是矩形D有一组邻边相等的菱形是正方形（2022青岛市平度市期中）一元二次方程 2x2-x=5 的根的情况是 A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根（2022青岛市平度市期中）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转

2、两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是 A 14 B 13 C 12 D 34 （2022青岛市平度市期中）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，CAE=15，则 AOE 度数为 A 120 B 135 C 145 D 150 （2022青岛市平度市期中）据表格中的数据，估计一元二次方程 ax2+bx+c=6（a，b，c 为常数，a0）一个解 x 的范围为 x0.511.523ax2+bx+c2818104-2A 0.5x1 B 1x1.5 C 1.5x2 D 2x3 （2022青岛市平度市

3、期中）如图，在 ABC 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，点 D 在线段 AE 上，GDBA，且交 BC 于点 G，DFBC，且交 AC 于点 F，则下列结论一定正确的是 A ADDE=BGBE B ADDE=DFCE C AFAC=BGBE D DGAB=CFAF （2022青岛市平度市期中）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 是边 BC 上一点，BE=1，将 ABE，ADF 分别沿折痕 AE，AF 向内折叠，点 B，D 在点 G 处重合，过点 E 作 EHAE，交 AF 的延长线于 H则下列结论正确的有 ADFECF； AEH 为等腰直角三角形；点 F 是 CD 的中点；

4、FH=52A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个（2022青岛市平度市期中）已知 xy=23，则 2x-yx= （2022青岛市平度市期中）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 5 个红球和若干个白球，再往该口袋中放入 5 个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 34，则口袋中原来有 个白球（2022青岛市平度市期中）某校去年对实验器材的投资为 20 万元，预计今明两年的投资总额为 75 万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是 x，则根据题意可列方程为 （2022青岛市平度市期中）现有大小相同的正方形纸片 20 张，小亮用其中 2 张拼成一个如图所示的长方

5、形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用张 正方形纸片（不得把每个正方形纸片剪开）（2022青岛市平度市期中）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE，则 OE 长为 （2022青岛市平度市期中）我们知道，一元二次方程 x2=-1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 -1若我们规定一个新数 i，使其满足 i2=-1（即方程 x2=-1 的一个根为 i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有 i1=i，i2=-1，i3=i

6、2i=-1i=-i，i4=i22=-12=1，从而对任意正整数 n，我们可得到 i4n+1=i4ni=i4ni=i，同理可得 i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1，那么 i+i2+i3+i4+i2022+i2022 的值为 （2022青岛市平度市期中）已知：MAN 和线段 a求作：菱形 ABCD，使顶点 B，D 分别在射线 AM，AN 上，且对角线 AC=a（2022青岛市平度市期中）解方程(1) 2x2-4x+1=0（配方法）；(2) 3x-12=x2-1（2022青岛市平度市期中）如图，在四边形 ABCD 中，BAC=90，E 是 BC 的中点，ADBC，AEDC请判断四边形 A

7、ECD 的形状，并说明理由（2022青岛市平度市期中）小明和小亮计划寒假结伴参加志愿者活动小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在一个不透明的袋子中装有编号为 1，2，3 的三个球（除编号外都完全相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动；若两次数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动你认为这个游戏公平吗？请说明理由（2022青岛市平度市期中）如图，要建一个面积为 140 平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为

8、18 米，在与墙垂直的一边要开一扇 2 米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为 32 米，那么这个仓库的宽和长分别是多少米？（2022青岛市平度市期中）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，EFAE 交 CD 于点 F(1) 求证：ABEECF；(2) 若 AB=3，BC=8，求 EF 的长（2022青岛市平度市期中）已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 BC 上一点，过点 E 作对角线 AC 的平行线，交 AB 于 F，交 DA 和 DC 的延长线于点 G，H(1) 求证：AFGCHE；(2) 若 G=BAC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？并证

9、明你的结论（2022青岛市平度市期中）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 40 万元，若每台设备售价为 45 万元时，平均每月能售出 300 台；根据市场调研发现：这种设备的售价每提高 0.5 万元，其销售量就将减少 5 台根据相关规定，此设备的销售单价不低于 45 万元，且获利不高于 30%如果该公司想实现每月 2500 万元的利润，则该设备的销售单价应是多少万元？（2022青岛市平度市期中）【问题提出】如果从 1，2，3，m，m 个连续的自然数中选择 n 个连续的自然数（nm），有多少种不同的选择方法？(1) 【问题探究】为发现规

10、律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论探究一：如果从 1，2，3，m，m 个连续的自然数中选择 2 个连续的自然数，会有多少种不同的选择方法？当 m=3，n=2 时，显然有 2 种不同的选择方法：当 m=4，n=2 时，有 1，2；2，3；3，4 这 3 种不同的选择方法；当 m=5，n=2 时，有 种不同的选择方法； 由上可知：从 m 个连续的自然数中选择 2 个连续的自然数，有 种不同的选择方法探究二：如果从 1，2，3，100，100 个连续的自然数中选择 3 个，4 个 n（n100）个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？我们借助

11、下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空12393949596979899100从 100 个连续的自然数中选择 3 个连续的自然数，有 种不同的选择方法；从 100 个连续的自然数中选择 4 个连续的自然数，有 种不同的选择方法； 从 100 个连续的自然数中选择 8 个连续的自然数，有 种不同的选择方法； 由上可知：如果从 1，2，3，100，100 个连续的自然数中选择 n（n100）个连续的自然数，有 种不同的选择方法(2) 【问题解决】如果从 1，2，3，m，m 个连续的自然数中选择 n 个连续的自然数（nm），有 种不同的选择方法(3) 【实际应用】我们运用上面探究得到的结论

12、，可以解决生活中的一些实际问题（1）今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游，在出行日期上，他共有 种不同的选择（2）星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看我和我的祖国，售票员李阿姨为他们提供了 第七排 3 号到 15 号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有 种不同的选择方法(4) 【拓展延伸】如图，将一个 22 的图案放置在 86 的方格纸中，使它恰好盖住其中的四个小正方形，共有 种不同的放置方法（2022青岛市平度市期中）已知：如图，在等腰 ABC 中，AB=10 cm，BC=12 cm，动点 P 从点 A 出发以 1 cm/s 的速度沿 AB 匀速

13、运动，动点 Q 同时从点 C 出发以同样的速度沿 BC 的延长线方向匀速运动，当点 P 到达点 B 时，点 P，Q 同时停止运动，设运动时间为 ts0t0， 方程有两个不相等的实数根【知识点】一元二次方程根的判别式4. 【答案】B【解析】画树状图如下：总共有 6 种搭配情况，其中一红一蓝的情况有 2 种， 配成紫色的概率是 P=26=13【知识点】树状图法求概率5. 【答案】B【解析】 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，ABC=BAD=90， OA=OB， AE 平分 BAD， BAE=DAE=45=AEB， AB=BE， CAE=15， BAO=BAE

14、+CAE=60， BAO 是等边三角形， AB=OB=BE，ABO=AOB=60， OBE=90-60=30， 在等腰 BOE 中，BOE=12180-OBE=12180-30=75， AOE=BOE+AOB=75+60=135【知识点】有一个角是60的等腰三角形是等边三角形、矩形的性质6. 【答案】C【解析】由表格可知： ax2+bx+c=6 在 ax2+bx+c=10 和 ax2+bx+c=4 之间，对应的 x 在 1.5 和 2 之间， ax2+bx+c=6 一个解的取值范围为 1.5x2【知识点】一元二次方程根的分布7. 【答案】C【解析】ADGAB， ADDE=BGEGBGBE，故本

15、选项不符合题意；BDFCE， ADFAEC， ADAE=DFCEADDE，故本选项不符合题意；CDFCE， ADFAEC， AFAC=ADAE， DGAB， ADAE=BGBE， AFAC=BGBE，故本选项符合题意；DDFCE， CFAF=DEAD， DGAB， DGEABE， DGAB=DEAE， DGABCFAF，故本选项不符合题意【知识点】平行线分线段成比例定理、基本定理、对应边成比例8. 【答案】C【解析】由折叠的性质可得，BAE=EAG，GAF=FAD， BAD=90， BAE+EAG+GAF+FAD=90， 2EAG+GAF=90，即 EAF=45，又 EHAE， AEH=90，

16、 AEH 为等腰直角三角形，故正确；设 DF=x，由折叠的性质可得 GF=x，EG=BE=1， EF=GF+EG=x+1， 正方形 ABCD 的边长为 3， CF=3-x，EC=3-1=2，在 RtECF 中，由勾股定理得，22+3-x2=x+12，解得：x=32， DF=12CD，故正确；在 ADF 和 ECF 中， AD=3，DF=32，EC=2，CF=32，ADF=ECF=90， ADDF=2，ECCF=43，ADDFECCF， ADF 和 ECF 不相似，故错误；在 RtABE 中，AE=AB2+BE2=32+12=10，在等腰 RtAEH 中，AH=2AE=25，在 RtADF 中，

17、AF=AD2+DF2=32+322=352， FH=AH-AF=25-352=52，故正确，综上所述，正确，故选C【知识点】正方形的性质、两边成比例且夹角相等、勾股定理之折叠问题9. 【答案】 12 【解析】设 x=2k，y=3k，则 2x-yx=22k-3k2k=k2k=12【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算10. 【答案】 10 【解析】设白球的个数为 x，由题意得：x+5x+5+5=34，解得 x=10【知识点】公式求概率11. 【答案】 20(1+x)+20(1+x)2=75 【解析】 去年投资额为 20 万，平均增长率是 x， 今年投资额为 201+x 万，明年的投资额为 2

18、01+x1+x=201+x2 今明两年的投资总额为 75 万元， 列方程为：201+x+201+x2=75【知识点】平均增长率12. 【答案】 8 【解析】 拼一个它形状相同但比它大的长方形，长宽至少是原来的 2 倍，原长方形由 12 个正方形组成， 大的长方形至少为 24 个正方形组成， 至少需要 8 个正方形纸片【知识点】相似图形的性质13. 【答案】 7 【解析】 四边形 ABCD 是菱形，DAB=60， AB=AD，AOB=90，OAB=30， ABD 为等边三角形， AB=BD， AB=2， OB=1，AO=OC=3， CEDB， 四边形 DBEC 是平行四边形 CE=DB=2，AC

19、E=90 OE=OC2+CE2=32+22=7【知识点】平行四边形及其性质、菱形的性质、勾股定理14. 【答案】 0 【解析】 i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i， i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0， i+i2+i3+i4+i2022+i2022=i+i2+i3+i4+i2022+i2022+i2022+i2022=0. 【知识点】一元二次方程的根、幂的乘方15. 【答案】如图，四边形 ABCD 为所作【知识点】四条边都相等的四边形、作线段的垂直平分线16. 【答案】(1) x2-2x+1=12.x-12=12.x-1=22.x1=1+22,x2=1-

20、22.(2) 3x-12-x2-1=0.3x-12-x-1x+1=0.x-13x-3-x-1=0.x-12x-4=0.x1=1,x2=2.【知识点】因式分解法、配方法17. 【答案】四边形 AECD 是菱形，理由如下： ADBC，AEDC， 四边形 AECD 是平行四边形， BAC=90，E 是 BC 的中点， AE=12BC=EC， 平行四边形 AECD 是菱形【知识点】四条边都相等的四边形18. 【答案】画树状图如下：两次数字之和的情况有 9 种：2，3，4，3，4，5，4，5，6，其中偶数有 5 个，奇数有 4 个， P偶数=59，P奇数=49， P偶数P奇数， 这个游戏不公平【知识点】

21、树状图法求概率19. 【答案】设这个仓库的长为 x 米，由题意得：1232+2-xx=140.解得：x1=20,x2=14. 这堵墙的长为 18 米， x=20 不合题意舍去， x=14宽为：1232+2-14=10（米）答：这个仓库的宽和长分别为 14 米、 10 米【知识点】几何问题20. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是矩形， B=C=90， BAE+AEB=90， EFAE， AEF=90， AEB+CEF=90， BAE=CEF， ABEECF(2) E 是 BC 的中点，BC=8， BE=EC=12BC=4， B=90，AB=3， AE=5， ABEECF， ABEC=AEEF

22、，即 34=5EF， EF=203【知识点】矩形的性质、两角分别相等、对应边成比例21. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCD，BAD=BCD=90， GAB=BCH=90， ADBC，EFAC， 四边形 AGEC 是平行四边形， AG=EC， ABCD，EFAC， 四边形 AFHC 是平行四边形， AF=CH，在 AFG 和 CHE 中， AG=EC,GAF=ECH=90,AF=CH, AFGCHESAS(2) 四边形 ABCD 是正方形理由： EFAC， G=CAD， ADBC， ACB=CAD， G=BAC， ACB=BAC， BA=BC， 矩形 ABCD 是正

23、方形【知识点】平行四边形的概念、矩形的性质、有一组邻边相等的矩形22. 【答案】设该设备的销售单价为 x 万元由题意列方程，得x-40300-5x-450.5=2500.整理，得x2-115x+3250=0.解这个方程，得x1=50,x2=65. 获利不高于 30%， x-404030%， x52， x=65 不合题意，舍去， x=50，答：该设备的销售单价为 50 万元【知识点】销售问题23. 【答案】(1) 4；m-1；98；97；93；100-n+1 (2) m-n+1 (3) （1）6；（2）11 (4) 35 【解析】(1) 探究一：当 m=5，n=2 时，由图可知有 4 种不同的选

24、择方法，根据规律可知，从 m 个连续的自然数中选择 2 个连续的自然数，有 m-1 种不同的选择方法；探究二：选择 3 个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少 2，选择 4 个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少 3，以此类推，选择 8 个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少 7，选择 n 个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少 n-1，故从 100 个连续的自然数中选择 3 个连续的自然数，有 100-2=98 种不同的选择方法；故从 100 个连续的自然数中选择 4 个连续的自然数，有 100-3=97 种不同的选择方法；从 100 个连续的自然数中选择 8 个连续的自然数，有 100-7=93 种不同的选择方法； 从 100 个连续的自然数中选择 n（n100）个连续的自然数，有 100-n+1 种不同的选择方法(2) 由规律可知，从 m 个连续的自然数中选择 n 个连续的自然数（nm），有 m-n+1 种不同的选择方法(3) （1）从连续 7 天选择连续 2 天，则 m=7，n=2，总共有 7-2+1=6 种选择；（2）3 号到 15 号总共 13 张电影票，选择 3 连号，则 m=13，n=3，总共有 13-3+1=