2022年四川省成都市锦江区八下期末数学试卷

1、2022年四川省成都市锦江区八下期末数学试卷分式 1x+3 有意义，则 x 的取值范围是 A x3 B x3 C x3 D x-3 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ABCD若 x2+ax+b=x-1x+4，则 a，b 的值分别是 A a=3，b=-4 B a=-3，b=4 C a=-3，b=-4 D a=3，b=4 若正多边形的一个外角是 36，则该正多边形的内角和为 A 360 B 720 C 900 D 1440 【例 5 】 点 P 在 AOB 的角平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 10，点 Q 是 OB 边上的任意一点，下列选项正确的是 A PQ10 C PQ1

2、0 D PQ10 下列命题中，是真命题的为 A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C一组邻边互相垂直的菱形是正方形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形直线 l1:y=k1x+b 与直线 l2:y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于 x 的不等式 k2x-2 B x-2 C x3 如图，四边形 ABCD 是菱形，过点 D 的直线 EF 分别交 BA，BC 的延长线于点 E，F，若 1=25，2=75，则 BAC 等于 A 45 B 50 C 60 D 75 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A0,6，B-3,-3将线段 AB 平移

3、后 A 点的对应点是 A10,10，则点 B 的对应点 B 的坐标为 A 10,10 B -3,-3 C -3,3 D 7,1 如图，在等边 ABC 中，BC=4，D，E 分别是 AB，AC 的中点，EFBC 于点 F，连接 DF则 DF 等于 A 2 B 3 C 7 D 22 分解因式：2x2-8= 若分式 x2-16x-4 的值为零，则 x 的值是 如图，ABC 中，ACB=90，ABC=30，将 ABC 绕点 B 旋转得到 ABC，且点 C 的对应点 C 刚好落在 AB 上，连接 AA则 AAC= 如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，分别以点 A，C 为圆心，以大于 12AC 的长为

4、半径画弧，两弧交于点 E，F，直线 EF 交 AD 于点 M，交 BC 于点 N，若 AM=6，MD=4，则线段 CD 的长为 解答下列问题(1) 分解因式：a2b-4ab2+4b3(2) 解方程：xx-2-1=x2x-4解不等式组：2x-13x+12,x-51+4x, 并在数轴上表示出它的解集化简求值：m+2m2-2m-m-1m2-4m+4m-4m，其中 m=3如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，坐标分别为 A2,2，B1,0，C3,1(1) 画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1；(2) 画出将 ABC 绕

5、原点 O 顺时针旋转 90 所得的 A2B2C2；(3) ABC 与 A2B2C2 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标如图 1，在平行四边形 ABCD 中，以 BC 为边作等边 BCP，交 AD 于点 E，F，且 AE=DF(1) 求证：四边形 ABCD 是矩形；(2) 如图 2，连接 AP，AC，若 EF=1，BC=3求证：APPC；求 AC 的长如图 1，在平行四边形 ABCD 中，ABC=60，AB:AD=7:8，E 为 CD 边上一点，CE=8，连接 AE，BE，且 AE=AB(1) 求证：EB 平分 AEC；(2) 当 CE:ED=2:5 时，在 AD 上找一

6、点 P，使 PB+PE 的和最小，并求出最小值；(3) 如图 2，过点 E 作 EFBE 交 AD 于点 F，求 DFDE 的值已知 x+1x=7，那么 x2+1x2= 如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 A 作 AECB 交 CB 的延长线于点 E，连接 OE若菱形 ABCD 的面积等于 12，对角线 BD=4，则 OE 的长为 已知 m 是不等式组 m-23m-10,m8 的正整数解，则分式方程 2x-2=mx+1 有整数解的概率为 在边长为 43 的正方形 ABCD 中，点 E,F 是 AD 上两点，且 AE=DF，BCE=60，CE 交对角线 BD 于 G，交 BF 于点

7、 P，连接 AP，则四边形 ABGP 的面积为 如图，直线 y=3x+23 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，点 C 和点 B 关于 y 轴对称，连接 AC，点 D 是 ABC 外一点，BDC=60，点 E 是 BD 上一点，点 F 是 CD 上一点，且 CF=BE，连接 FE，FB若 BFE=30，则 BF2+EF2 的值为 今年 5 月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了 A，B 两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件 A 布偶比 B 布偶便宜 2 元，购买一定数量的布偶 A 所用资金为 3000 元，购买相同数量的布偶 B 所用资金为 3300(1) 求 A，B 两种

8、布偶的单价分别是多少元？(2) 该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件 30 元，销售一半后，将售价下降 m% 促销要使所有布偶销售完后盈利 1800 元，求 m 的值已知在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，CDAB 于 D(1) 如图 1，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90 得到 CF，连接 AF 交 CD 于点 G求证：AG=GF；(2) 如图 2，点 E 是线段 CB 上一点（CE-2 时，直线 l2 在直线 l1 的下方，故不等式 k2x-28. 【答案】B【解析】 1=25，2=75， ADC=180-1-2=80， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，

9、BAD=180-ADC=100， 四边形 ABCD 是菱形， BAC=12BAD=509. 【答案】D【解析】 点 A0,6 向右平移 10 个单位，向上平移 4 个单位得到 A10,10， 点 B-3,-3 向右平移 10 个单位，向上平移 4 个单位得到 B7,110. 【答案】C【解析】 ABC 是等边三角形， AB=BC=AC=4， AD=DB，AE=EC， DE=12BC=2，DEBC， EFBC， DEEF， EFC=90，EC=2，C=60， EF=ECsin60=3，在 RtDEF 中， DEF=90， DF=DE2+EF2=22+32=711. 【答案】 2(x-2)(x+2

10、) 【解析】 2x2-8=2x2-4=2x-2x+2. 12. 【答案】 -4 【解析】 x2-16x-4=x-4x+4x-4=x+4=0，解得 x=-413. 【答案】 15 【解析】根据旋转可知： ABC=ABC=30，AB=AB， BAA=BAA=12180-30=75， BAC=BAC=60， AAC=BAA-BAC=75-60=1514. 【答案】 25 【解析】如图，连接 CM由作图可知，MN 垂直平分线段 AC， MA=MC=6， 四边形 ABCD 是矩形， D=90， CD=CM2-DM2=62-42=2515. 【答案】(1) 原式=ba2-4ab+4b2=ba-2b2. (

11、2) 去分母得：2x-2x+4=x.解得：x=4.经检验 x=4 是分式方程的解16. 【答案】解不等式，得：x5.解不等式，得：x-2.则不等式组的解集为-2x5.将不等式组的解集表示在数轴上如下：17. 【答案】 原式=m+2mm-2-m-1m-22mm-4=m+2m-2-mm-1mm-22mm-4=m-4mm-22mm-4=1m-22. 当 m=3 时，原式=13-22=118. 【答案】(1) 如图，A1B1C1 为所作；(2) 如图，A2B2C2 为所作；(3) A1B1C1 与 A2B2C2 成中心对称图形，对称中心的坐标为 -12,-1219. 【答案】(1) BCP 是等边三角

12、形， PBC=PCB=60=P，PB=PC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ADBC，A+D=180， PEF=PBC=60，PFE=PBC=60， PEF 是等边三角形， PE=PF， PB-PE=PC-PF， BE=CF，又 AB=CD，AE=DF， ABEDCFSSS， A=D， A+D=180， A=D=90， 平行四边形 ABCD 是矩形(2) PEF 是等边三角形， PE=PF=EF=1， PBC 是等边三角形， PB=BC=PC=3， BE=CF=2， AD=BC=3，EF=1，AE=DF， AE=DF=1， AF=2=CF，PF=DF=1，又 AFP=CFD，

13、AFPCFDSAS， APC=D=90， APPC AFPCFD， AP=CD， AB=AP，又 BC=CP，AC=AC， APCABCSSS， ACB=ACP=30， AC=2AB，BC=3AB=3， AB=3，AC=2320. 【答案】(1) 如图 1 中， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABE=BEC， AB=AE， ABE=AEB， BEC=AEB， BE 平分 AEC(2) 如图 1 中，作的 E 关于 AD 的对称点 M，直线 EM 交 AD 于 H，交 BC 的延长线于 T，连接 BM，PM 四边形 ABCD 是平行四边形，AB:AD=7:8， 可以假设 AB=C

14、D=7k，AD=BC=8k，ABC=D=60 EC=8，T=EHD=90，D=ECT=60， CT=ECcos60=4，ET=ECsin60=43， DE=7k-8，DH=127k-8，EH=327k-8，AH=8k-127k-8=92k+4，在 RtAHE 中， AE2=AH2+EH2， 49k2=92k+42+327k-82，解得 k=2或4， CE:DE=2:5， k=2 时，不符合题意舍弃， k=4， BC=AD=32，EH=EM=103， BT=32+4=36，TM=203+43=243， BM=BT2+MT2=362+2432=1221， PE=PM， PB+PE=PB+PMBM，

15、 PB+PE1221， PB+PE 的最小值为 1221(3) 如图 2 中，过点 E 作 EHAD 于 H 交 BC 的延长线于 T由（2）可知，当 k=4 时，DE=20，DH=10，EH=103，ET=43CT=4，BT=36 T=EHF=BEF=90， BET+FEH=90，FEH+EFH=90， BET=EFH， BTEEHF， BTEH=ETFH， 36103=43FH， FH=103， DF=FH+DH=403， DFDE=40320=23当 k=2 时，DE=6，DH-3，EH=33，CT=4，ET=43， BT=20， BTEEHF， BTEH=ETFH， 2033=43FH

16、， FH=95，DF=3+95=245， DFDE=2456=45，综上所述，DFDE 的值为 23 或 4521. 【答案】 47 【解析】 x+1x=7， x+1x2=49，即 x2+1x2+2=49，则 x2+1x2=4722. 【答案】 3 【解析】因为四边形 ABCD 是菱形，所以 BDAC，因为 BD=4，S菱形ABCD=12ACBD=12，所以 AC=6，因为 AEBC，所以 AEC=90，所以 OE=12AC=323. 【答案】 12 【解析】解不等式 m-23m-10，得 m4，所以不等式组 m-23m-10,m8 的解集为 4m8， 正整数 m=4,5,6,7分式方程去分母

17、得：2x+1=mx-2，整理，得 m-2x=2m+2，当 m-20 即 m2 时，x=2m+2m-2，即 x=2+6m-2， 分式方程有整数解，且 x2，x-1， m=4,5， 分式方程 2x-2=mx+1 有整数解的概率为：24=1224. 【答案】 243-24 【解析】解：如图：过点 P 作 PHA 于 H，过点 G 作 GMCD 于 M，过点 B 作 BNEC 于 N 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=43，BAF=CDE=90， AE=DF， AF=DE， BAFCDESAS， ABF=CDE， ABC=DCB=90， PCB=PBC=60， PBC 是等边三角形， P

18、B=BC=PC=43， GMCD，GDM=45， DM=GM ,，设DM=GM=x，在 RtGCM 中，GCM=30， CM=3GM=3x，CG=2GM=2x， x+3x=43， x=6-23， CG=12-43，PG=PC=CG=43-12-43=83-12，在 RtBCN 中，BN=BCsin60=4332=6，在 RtPBH 中，PH=PBsin30=23， S四边形ABGP=SABP+SPBG=12ABPH+12PGBN=124323+1283-126=243-24故答案为 243-2425. 【答案】 16 【解析】 直线 y=3x+23 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B， B

19、-2,0，A0,23， 点 C 和点 B 关于 y 轴对称， C2,0， AB=AC， BC=OB+OC=4， AB=OA2+OB2=4， AB=AC=BC， ABC 是等边三角形， BAC=60，如图，连接 AE，AF， BDC=60， BDC=BAC，根据三角形的外角，得 ABD+BDC=ACD+CAB， ABD=ACD， 在 ABE 和 ACF 中， BE=CF,ABE=ACF,AB=AC, ABEACFSAS， AE=AF，BAE=CAF， BAE+BAF=CAF+BAF=BAC=60， EAF=60， AEF 是等边三角形， AFE=60，AF=EF， BFE=30， BFA=90，

20、 在 RtABF 中，根据勾股定理，得 BF2+AF2=AB2=16， BF2+EF2=1626. 【答案】(1) 设 A 种布偶的单价是 x 元，则 B 种布偶的单价是 x+2 元，由题意得，3000 x=3300 x+2.解得，x=20.经检验，x=20 是原分式方程的解 x+2=22答：A 种布偶的单价是 20 元，B 种布偶的单价是 22 元(2) 购买布偶 A 的件数 =300020=150= 购买布偶 B 的件数由题意得，30150+301-m%150-3000+3300=1800.整理得，1-m%=45.解得m=20.故所求 m 的值为 2027. 【答案】(1) 将线段 CD

21、绕点 C 顺时针旋转 90 得到 CF， FCD=90，CF=CD， ACB=90，AC=BC，CDAB 于 D， AD=BD，CFAD， CD=AD=BD， CF=AD，又 AGD=CGF， ADGFCGAAS， AG=GF(2) 过点 E 作 EMCB 交 CD 于点 M，连接 MF，由（1）知 D 为 AB 的中点， DCB=45，CD=AD， CEM 为等腰直角三角形， CE=ME，又 CEM=DEF=90，DE=EF， CED=MEF， CEDMEFSAS， CD=MF，MEF=ECD=45， AD=MF，CMF=90，又 ADG=90， ADG=FMG， MGF=AGD， ADGFMGAAS， AG=GF ACB=90，AC=BC=7， AB=AC2+BC2=72， CD=12AB=722， CE=2，CE=ME， CM=