2022年山东省德州市夏津县九上期中数学试卷

1、2022年山东省德州市夏津县九上期中数学试卷（2022德州市夏津县期中）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ABCD（2022德州市夏津县期中）下列说法正确的是 A长度相等的两条弧是等弧B平分弦的直径垂直于弦C直径是同一个圆中最长的弦D过三点能确定一个圆（2022德州市夏津县期中）用配方法解一元二次方程 x2+8x+7=0，则方程可化为 A x+42=9 B x-42=9 C x+82=23 D x-82=9 （2022德州市夏津县期中）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的拋物线的表达式是 A y=x-22-2 B y=x+

2、22+2 C y=x-22+2 D y=x+22-2 （2022德州市夏津县期中）如图，在 O 中，弦 AB 的长为 10，圆周角 ACB=45，则这个圆的直径 AD 为 A 52 B 102 C 152 D 202 （2022德州市夏津县期中）某同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是 x-2-1012y-11-21-2-5A -11 B -2 C 1 D -5 （2022德州市夏津县期中）如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在 MN 上，且不与 M，N 重合，当 P 点在 M

3、N 上移动时，矩形 PAOB 的形状、大小随之变化，则 AB 的长度 A变大B变小C不变D不能确定（2022德州市夏津县期中）如图，O 的半径 OC 垂直于弦 AB，D 是优弧 AB 上的一点（不与点 A，B 重合），若 AOC=50，则 CDB 等于 A 25 B 30 C 40 D 50 （2022德州市夏津县期中）如图，已知 OAB 是正三角形，OCOA，OC=OA将 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 OB 与 OC 重合，得到 OCD，则旋转的角度是 A 150 B 120 C 90 D 60 （2022德州市夏津县期中）如图，在 ABO 中，ABOB，OB=3，AB=1，把

4、ABO 绕点 O 旋转 150 后得到 A1B1O，则点 A1 坐标为 A -1,-3 B -1,-3 或 -2,0 C -3,1 或 0,-2 D -3,1 （2022德州市夏津县期中）在同一坐标系中，一次函数 y=-mx+n2 与二次函数 y=x2+m 的图象可能是 ABCD（2022德州市夏津县期中）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=-1，且过点 12,0，有下列结论： abc0； a-2b+4c0； 25a-10b+4c=0； 3b+2c0；其中所有正确的结论是 ABCD（2022德州市夏津县期中）抛物线 y=-x+12+2 的顶点坐标为 （2022德州市夏津县期中）

5、若二次函数 y=2x2-4x-1 的图象与 x 轴交于 Ax1,0，Bx2,0 两点，则 1x1+1x2 的值为 （2022德州市夏津县期中）关于 x 的一元二次方程 kx2-4x-1=0 有两个实根，则 k 的取值范围是 （2022德州市夏津县期中）设 A-2,y1，B1,y2，C2,y3 是抛物线 y=-x+12+a 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为 （2022德州市夏津县期中）如图，AB 是 O 的弦，AB=10，点 C 是 O 上的一个动点，且 ACB=45，若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是 （2022德州市夏津县期中）如图，在平面直角坐标系

6、中，将 ABO 绕点 B 顺时针旋转到 A1BO1 的位置，使点 A 的对应点 A1 落在直线 y=33x 上，再将 A1BO1 绕点 A1 顺时针旋转到 A1B1O2 的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y=33x 上，依次进行下去 ，若点 A 的坐标是 0,1，点 B 的坐标是 3,1，则点 A8 的横坐标是 （2022德州市夏津县期中）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A1,1，B4,2，C3,4(1) 请画出 ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 A1B1C1；(2) 请画出 ABC 关于原点对称的 A2B2C2；并写出点 A2，B2，C2 坐标；(3) 请画出 ABC

7、 绕 O 顺时针旋转 90 后的 A3B3C3；并写出点 A3，B3，C3 坐标（2022德州市夏津县期中）解下列方程：(1) 4x-12-100=0；(2) x2-7x-18=0；(3) 33-x2+x-3=0（2022德州市夏津县期中）已知 ABC，以 AB 为直径的 O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED，若 ED=EC(1) 求证：AB=AC；(2) 若 AB=4，BC=23，求 CD 的长（2022德州市夏津县期中）已知如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接 AC若 A=22.5，CD=8cm，求 O 的半径（2022德州市夏津县期中）某文具店购进一批

8、纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本(1) 请直接写出 y 与 x 的函数关系式；(2) 当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3) 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？（2022德州市夏津县期中）在

9、ABC 中，AB=AC，A=60，点 D 是线段 BC 的中点，EDF=120，DE 与线段 AB 相交于点 E，DF 与线段 AC 相交于点 F(1) 如图 1，若 DFAC，垂足为 F，AB=4，求 BE 的长；(2) 如图 2，将（1）中的 EDF 绕点 D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段 AC 相交于点 F求证：BE+CF=12AB（2022德州市夏津县期中）如图，抛物线 y=-12x2+mx+n 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A-1,0，C0,2(1) 求抛物线的表达式；(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使

10、PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3) 点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标答案1. 【答案】A【解析】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误【知识点】中心对称图形2. 【答案】C【解析】A长度相等的两条弧是等弧，错误B平分弦的直径垂直于弦，此命

11、题错误；B直径是同一个圆中最长的弦，命题正确；C过三点能确定一个圆，此命题错误【知识点】确定圆的条件、圆的相关元素3. 【答案】A【解析】 x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=-7，配方得：x2+8x+16=9，即 x+42=9【知识点】配方法4. 【答案】A【解析】函数 y=x2-4 向右平移 2 个单位，得：y=x-22-4；再向上平移 2 个单位，得：y=x-22-2【知识点】二次函数的图象变换5. 【答案】B【解析】连接 BD， ACB=45， ADB=45， 直径 AD， ABD=90， AB=10， AD=102【知识点】圆周角定理及其推理、等腰直角三角形的性质6. 【答案】D

12、【解析】由函数图象关于对称轴对称，得 -1,-2，0,1，1,-2 在函数图象上，把 -1,-2，0,1，1,-2 代入函数解析式，得 a-b+c=-2,c=1,a+b+c=-2, 解得 a=-3,b=0,c=1, 函数解析式为 y=-3x2+1 x=2 时 y=-11【知识点】二次函数图像上点的坐标特征7. 【答案】C【解析】 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形， AB=OP=半径，当 P 点在 MN 上移动时，半径一定， AB 长度不变【知识点】圆的定义、矩形的性质8. 【答案】A【解析】连接 OB， O 的半径 OC 垂直于弦 AB，AOC=50， BOC=AOC=50， CDB=12

13、BOC=25【知识点】圆周角定理及其推理、垂径定理9. 【答案】A【解析】 OAB 是正三角形， BOA=60， OCOA， AOC=90， BOC=BOA+AOC=60+90=150，即旋转角是 150【知识点】旋转及其性质、等边三角形三个角相等，都等于6010. 【答案】B【解析】 ABO 中，ABOB，OB=3，AB=1， tanAOB=ABOB=33， AOB=30，如图 1，当 ABO 绕点 O 顺时针旋转 150 后得到 A1B1O，则 A1OC=150-AOB-BOC=150-30-90=30，则易求 A1-1,-3；如图 2，当 ABO 绕点 O 逆时针旋转 150 后得到 A

14、1B1O，则 A1OC=150-AOB-BOC=150-30-90=30，则易求 A1-2,0；综上所述，点 A1 的坐标为 -1,-3 或 -2,0【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、解直角三角形11. 【答案】D【解析】A由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，n20，由直线可知，-m0，错误；C由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，-m0，错误；D由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m0，正确【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响、二次函数图象与系数的关系12. 【答案】C【解析】观察图象可知： a0，b0， abc0，所以正确； 当

15、x=12 时，y=0，即 14a+12b+c=0， a+2b+4c=0， a+4c=-2b， a-2b+4c=-4b0，所以正确；因为对称轴 x=-1，抛物线与 x 轴的交点 12,0，所以与 x 轴的另一个交点为 -52,0，当 x=-52 时，254a-52b+c=0， 25a-10b+4c=0所以正确；当 x=12 时，a+2b+4c=0，又对称轴：-b2a=-1， b=2a，a=12b， 12b+2b+4c=0， b=-85c， 3b+2c=-245c+2c=-145c0， 3b+2cy2y3 【解析】如图： y1y2y3【知识点】二次函数的增减性17. 【答案】 52 【解析】 点

16、M，N 分别是 AB，BC 的中点， MN=12AC， 当 AC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当 AC 是直径时，最大，如图所示， ACB=D=45，AB=10，ABD=90， AD=2AB=102， MN=12AD=52【知识点】圆周角定理推论、三角形的中位线18. 【答案】 63+6 【解析】由题意点 A2 的横坐标 323+1，点 A4 的横坐标 33+1，点 A6 的横坐标 923+1，点 A8 的横坐标 63+1【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、一次函数图像上点的坐标特征19. 【答案】(1) 如图，A1B1C1 即为所求；(2) 如图，A2B2C2 即为所求，A2-1,-1

17、，B2-4,-2，C2-3,-4；(3) 如图，A3B3C3 即为所求，A3-1,1，B3-2,4，C3-4,3【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、坐标平面内图形的平移变换20. 【答案】(1) 4x-12-100=0,x-12=25,x-1=5或x-1=-5,解得：x=6或x=-4.(2) x2-7x-18=0,x-9x+2=0,x-9=0或x+2=0,解得：x=9或x=-2.(3) 33-x2+x-3=0因式分解可得：x-33x-9+1=0,即x-33x-8=0,x-3=0或3x-8=0,解得：x=3或x=83.【知识点】直接开平方法、因式分解法21. 【答案】(1) ED=EC， EDC

18、=C， EDC=B，（EDC+ADE=180，B+ADE=180， EDC=B） B=C， AB=AC(2) 方法一：连接 AE， AB 为直径， AEBC，由（1）知 AB=AC， BE=CE=12BC=3， CDECBA， CDCB=CEAC， CECB=CDCA，AC=AB=4， 323=4CD， CD=32【解析】(2) 方法二：连接 BD， AB 为直径， BDAC，设 CD=a，由（1）知 AC=AB=4，则 AD=4-a，在 RtABD 中，由勾股定理可得： BD2=AB2-AD2=42-4-a2，在 RtCBD 中，由勾股定理可得： BD2=BC2-CD2=232-a2， 42

19、-4-a2=232-a2，整理得：a=32，即：CD=32【知识点】两角分别相等、圆周角定理及其推理、圆内接四边形的性质22. 【答案】连接 OC，如图所示： AB 是 O 的直径，弦 CDAB， CE=DE=12CD=4cm， A=22.5， COE=2A=45， COE 为等腰直角三角形， OC=2CE=42cm，即 O 的半径为 42cm【知识点】圆周角定理及其推理、垂径定理23. 【答案】(1) y=-2x+80(2) 设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元，根据题意得：x-20y=150.则x-20-2x+80=150.整理得：x2-60

20、 x+875=0.x-25x-35=0.解得：x1=25,x2=35.20 x28， x=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是 25 元；(3) 由题意可得： w=x-20-2x+80=-2x2+120 x-1600=-2x-302+200, 此时当 x=30 时，w 最大，又 售价不低于 20 元且不高于 28 元， x30 时，w 随 x 的增大而增大，即当 x=28 时，w最大=-228-302+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元【解析】(1) 设 y=kx+b，把 22,36 与 24,3

21、2 代入得：22k+b=36,24k+b=32. 解得：k=-2,b=80. 则 y=-2x+80；【知识点】利润问题、销售问题24. 【答案】(1) 如图 1， AB=AC，A=60， ABC 是等边三角形， B=C=60，BC=AC=AB=4， 点 D 是线段 BC 的中点， BD=DC=12BC=2 DFAC，即 CFD=90， CDF=30，又 EDF=120， EDB=30， BED=90 BE=12BD=1(2) 如图 2 中，过点 D 作 DMAB 于 M，作 DNAC 于 N由（1）可知：B=C=60，BD=DC，BDM=CDN=30， BDMCDNASA BM=CN，DM=DN，又 EDF=120， EDM=NDF，又 EMD=FND=90， EDMFDNASA， ME=NF， BE+CF=BM+ME+NC-NF=2BM=BD=12A