2022年上海市崇明区九上期末数学试卷（一模）

1、2022年上海市崇明区九上期末数学试卷（一模）若 2x=3y，则 xy 的值为 A 23 B 32 C 53 D 23 在 RtABC 中，如果 C=90，那么 ACBC 表示 A 的 A正弦B正切C余弦D余切已知二次函数 y=ax2+bx 图象如图所示，那么 a，b 的符号为 A a0，b0 B a0 C a0，b0 D a0，b1，那么这两个圆的位置关系不可能是 A内含B内切C外离D相交计算：32a-a-32b= 已知线段 b 是线段 a，c 的比例中项，且 a=1，c=4，那么 b= 在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点 A4,3，如果 AO 与 y 轴正半轴的夹角为 ，那么 co

2、s= 如果一个正六边形的半径为 2，那么这个正六边形的周长为 如果两个相似三角形的周长比为 4:9，那么面积比是 已知线段 AB 的长为 10 厘米，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，那么线段 AC 的长为 厘米已知抛物线 y=x-12-4，那么这条抛物线的顶点坐标为 已知二次函数 y=-x2-2，那么它的图象在对称轴的 部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）已知 ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，G 为 ABC 的重心，那么 CG= 如图，正方形 DEFG 的边 EF 在 ABC 的边 BC 上，顶点 D，G 分别在边 AB，AC 上，已知 BC=6，ABC 的高

3、AH=3，则正方形的 DEFG 边长为 已知 RtABC 中，ACB=90，AB=10，AC=8，如果以点 C 为圆心的圆与斜边 AB 有唯一的公共点，那么 C 的半径 R 的取值范围为 如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点例如，如图的四边形 ABCD 中，点 M 在边 CD 上，连接 AM,BM,AMB=90，则点 M 为直角点若点 E,F 分别为矩形 ABCD 边 AB,CD 上的直角点，且 AB=5,BC=6，则线段 EF 的长为 计算：cos245-tan302cos30+cot30sin60 如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE

4、BC，且 DE=23BC(1) 如果 AC=6，求 AE 的长；(2) 设 AB=a，AC=b，求向量 DE（用向量 a，b 表示）已知：如图，AO 是 O 的半径，AC 为 O 的弦，点 F 为 AC 的中点，OF 交 AC 于点 E，AC=8，EF=2(1) 求 AO 的长；(2) 过点 C 作 CDAO，交 AO 延长线于点 D，求 sinACD 的值安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线相交于水箱横截面 O 的圆心 O，O 的半径为 0.2 米，AO 与屋面 AB 的夹角为 32，与铅垂线 OD 的夹角为 40，BFAB，垂足为 B，O

5、DAD，垂足为 D，AB=2 米(1) 求支架 BF 的长；(2) 求屋面 AB 的坡度（参考数据：tan1813,tan323150,tan402125）如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，E 是 AC 上一点，点 G 在 BE 上，连接 DG 并延长交 AE 于点 F，BGD=BAD=C(1) 求证：BDBC=BCBE；(2) 如果 BAC=90，求证：AGBE如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+6（a，b 都是常数，且 a0，又因为对称轴在 y 轴左侧，故 -b2a0，所以 b0故选A4. 【答案】C【解析】 BAD=CAE， BAC=DAE， A，B，D

6、都可判定 ABCADE，选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似故选C.5. 【答案】D6. 【答案】C【解析】 r1， 23r， 这两个圆的位置关系不可能外离故选C7. 【答案】 12a+32b 【解析】 32a-a-32b=32a-a+32b=12a+32b8. 【答案】 2 【解析】 b 是 a，c 的比例中项， b2=ac，即 b2=4， b=2（负数舍去）故答案是：29. 【答案】 35 【解析】如图：过点 A 作 ABy 轴于点 B， A4,3， OB=3，AB=4， 由勾股定理可知：OA=5， cos=OBOA=35，故答案为 3510. 【答案】 12 【解析】 正六边形的半径等

7、于边长， 正六边形的边长 a=2，正六边形的周长 =6a=12，故答案为 1211. 【答案】 1681 【解析】 相似三角形面积比等于相似比的平方， 两个相似三角形周长比 =49， 它们的面积比 =492=1681故答案为：168112. 【答案】 55-5 【解析】 点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC， AC=5-12AB=55-5cm，故答案为 55-513. 【答案】 (1,-4) 【解析】 y=x-12-4 抛物线的顶点坐标是 1,-4 故答案为 1,-414. 【答案】右侧【解析】 二次函数 y=-x2-2 中，a=-10，抛物线开口向下， 抛物线图象在对称轴右侧，y 随

8、 x 的增大而减小（下降）15. 【答案】 103 【解析】如图：在 ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8， AB=AC2+BC2=10， G 为 ABC 的重心， CD 是 ABC 的中线， CD=12AB=5， G 为 ABC 的重心， CG=23CD=10316. 【答案】 2 【解析】高 AH 交 DG 于 M，如图，设正方形 DEFG 的边长为 x，则 DE=MH=x， AM=AH-MH=3-x， DGBC， ADGABC， DGBC=AMAH，即 x6=3-x3， x=2， 正方形 DEFG 的边长为 2故答案为 217. 【答案】 6R8 或 R=245 【解析】根据勾股

9、定理求得 BC=102-82=6，当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于 245；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则 6R8故半径 R 的取值范围是 R=4.8 或 6R818. 【答案】 6 或 7 【解析】作 FHAB 于点 H，连接 EF AFB=90， AFD+BFC=90， AFD+DAF=90， DAF=BFC， 又 D=C， ADFFCB， ADFC=DFBC，即 6FC=5-FC6， FC=2 或 3， 点 F,E 分别为矩形 ABCD 边 CD,AB 上的直角点， AE=FC， 当 FC=2 时，AE=2,EH=1，

10、EF2=FH2+EH2=62+12=7， EF=7，当 FC=3 时，此时点 E 与点 H 重合，即 EF=BC=6，综上，EF=7 或 6故答案为 7 或 619. 【答案】 分别把 cos45=22，tan30=33，cos30=32，cot30=3，sin60=32，代入原式计算即可 原式 =222-33232+332=12-13+32=53 20. 【答案】(1) 如图 DEBC，且 DE=23BC， AEAC=DEBC=23又 AC=6， AE=4(2) AB=a，AC=b， BC=AC-AB=b-a又 DEBC，DE=23BC， DE=23BC=23b-a21. 【答案】(1) O

11、 是圆心，且点 F 为 AC 的中点， OFAC， AC=8， AE=4，设圆的半径为 r，即 OA=OF=r，则 OE=OF-EF=r-2，由 OA2=AE2+OE2 得 r2=42+r-22，解得：r=5，即 AO=5；(2) 如图： OAE=CAD，AEO=ADC=90， AOE=ACD，则 sinACD=sinAOE=AEAO=4522. 【答案】(1) 因为 OAB=32，OBAB，所以 tanOAB=OBAB=tan32，因为 AB=2m，所以 OB23150，所以 OB=1.24m，因为 O 的半径为 0.2m，所以 BF=1.04m；(2) 因为 AOD=40，ODAD，所以

12、OAD=50，因为 OAB=32，所以 BAD=18，所以 AB 的的坡度为 tan18=1323. 【答案】(1) DBG=CBE， BGD=C， BDGBEC， BGBC=BDBE， BDBC=BGBE；(2) ABD=CBA，BAD=C， BADBCA， BDA=BAC=90， BAD=BGD， A，B，D，G 四点共圆， AGB=ADB=90， AGBE24. 【答案】(1) 将 A-2,0，B6,0 代入 y=ax2+bx+6，得：4a-2b+6=0,36a+6b+6=0, 解得：a=-12,b=2, 二次函数的解析式为 y=-12x2+2x+6， y=-12x2+2x+6=-12x

13、-22+8， 点 C 的坐标为 2,8；(2) 当 x=2 时，y=-12x+3=2，点 D 的坐标为 2,2，过点 D 作 DEBC，垂足为点 E，设抛物线对称轴与 x 轴的交点为点 F，如图 1 所示 抛物线的顶点坐标为 2,8， 点 F 的坐标为 2,0， 点 B 的坐标为 6,0， CF=8，CD=6，DF=2，BF=4，BC=CF2+BF2=45，BD=DF2+BF2=25， sinBCF=BFBC=DECD，即 445=DE6， DE=655 BE=BD2-DE2=855， cotCBD=BEDE=855655=43；(3) 设直线 PB 与 y 轴交于点 M，如图 2 所示 PB

14、A=CBD， cotPBA=OBOM=43，即 6OM=43， OM=92， 点 M 的坐标为 0,92 或 0,-92，设直线 BP 的解析式为 y=mx+nm0，将 B6,0，M0,92 代入 y=mx+n，得：6m+n=0,n=92, 解得：m=-34,n=92, 直线 BP 的解析式为 y=-34x+92，同理，当点 M 的坐标为 0,-92 时，直线 BP 的解析式为 y=-34x+92，联立直线 BP 与抛物线的解析式成方程组，得：y=34x-92,y=-12x2+2x+6 或 y=-34x+92,y=-12x2+2x+6, 解得：x1=-12,y1=398 x2=6,y2=0 或

15、 x1=-72,y1=-578 x2=6,y2=0, 点 P 的坐标为 -12,398 或 -72,-57825. 【答案】(1) AB=AC=5，BC=6，ADBC， BD=CD=3，在 RtABD 中，AD=AB2-BD2=4， B=B，ADB=BPG=90， ABDGBP， BDAB=BPBG=35， BG=53BP=53x， DG=BG-BD=53x-3(2) PFAC， BFPBCA， BFBC=BPAB，即 x5=BF6， BF=65x， FD=BD-BF=3-65x， DGE+DEG=DGE+ABD， ABD=DEG，ADG=ADB=90， DEGDBA， BDAD=DEDG， 34=DE53x-3， DE=54x-94， SDEF=y=12DFDE=123-65x54x-94=-34x2+12940 x-27895x52. (3) 若 EFPG 时， EFPG，EDFG， FED+DEG=90，FED+EFD=90， EFD=DEG