2022年广东省深圳中学九上期中数学试卷

1、2022年广东省深圳中学九上期中数学试卷如图是一个空心圆柱体，它的左视图是 ABCD ABC 与 DEF 的相似比为 1:4，则 ABC 与 DEF 的周长比为 A 1:2 B 1:3 C 1:4 D 1:16 若反比例函数 y=kxk0 的图象经过点 2,-3，则 k 的值为 A 5 B -5 C 6 D -6 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O若 AOB=60，BD=8，则 AB 的长为 A 4 B 43 C 3 D 5 某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共 60 个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在 15% 左右，则可估计口袋中红色玻璃球的

2、个数为 A 5 B 9 C 10 D 12 下列说法：四边相等的四边形一定是菱形；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；对角线相等的四边形一定是矩形；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有 个A 4 B 3 C 2 D 1 某市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2022 年约为 20 万人次，2022 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是 A 201+2x=28.8 B 28.81+x2=20 C 201+x2=28.8 D 20+201+x+201+x2=28.8 一元二次方程 x2-4x+4

3、=0 的根的情况是 A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定一个口袋中装有 3 个绿球，2 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是 A 47 B 310 C 35 D 23 如图，等边 ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 上一点，且 BP=1，点 D 为 AC 上一点；若 APD=60，则 CD 长是 A 34 B 32 C 12 D 23 如图在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kxx0 的图象与边长是 4 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点OMN 的面积为 6则 k 的值是 A 4 B 6 C 8

4、 D 10 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 与对角线 BD 交于点 G，连接 CG 并延长，交 AB 于点 F，连接 DE 交 CF 于点 H，连接 AH以下结论：CFDE；CHHF=23；AD=AH；GH=455其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是 如图，点 D 为 ABC 外一点，AD 与 BC 边的交点为 E，AE=3，DE=5，BE=4，要使 BDEACE，且点 B，D 的对应点分别为 A，C，那么线段 CE 的

5、长应等于 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 A 作 AHBC 于点 H，AH 交 OB 于点 E，若 OB=4，S菱形ABCD=24，则 OE 的长为 如图，过原点的直线与反比例函数 y=kxk0 的图象交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，连接 AC 交反比例函数图象于点 D，AE 是 BAC 的平分线，过点 B 作 AE 垂线，垂足为 E，连接 DE，若 AC=3CD，ADE 的面积为 6，则 k 的值为 解方程：(1) x2+x-3=0(2) 2x+12=32x+1如图，EF 是 ABCD 的对角线 BD 的垂直平分线，EF 与

6、边 AD，BC 分别交于点 E，F(1) 求证：四边形 BFDE 是菱形；(2) 若 ED=5，BD=8，求菱形 BFDE 的面积为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母 A，B，C，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上(1) 小明从中随机抽取一张卡片，抽中足球社团B的概率是 ；(2) 小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用

7、列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率如图，已知 A-4,2，Bn,-4 是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx 的图象的两个交点(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式(2) 连接 OA，OB，求 AOB 的面积；(3) 根据图象直接写出使得不等式 kx+bmx 成立的 x 的取值范围是 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，经市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件(1) 设每

8、件童装降价 x 元时每天可销售 件，每件盈利 元；（用 x 的代数式表示）(2) 若平均每天赢利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？(3) 要想平均每天赢利 2000 元，可能吗？请说明理由如图，矩形 ABCD 中，AD=3，AB=4，点 P 是对角线 AC 上一动点（不与 A，C 重合），连接 BP，作 PEPB，交射线 DC 于点 E，以线段 PE，PB 为邻边作矩形 BPEF过点 P 作 GHCD，分别交 AB，CD 于点 G，H(1) 求证：PGBEHP；(2) 求 PEPB 的值；(3) 求矩形 BPEF 的面积的最小值如图 1，已知点 A-1,0，B0,-2，平行四边形 AB

9、CD 的边 AD 与 y 轴交于点 E，且 E 为 AD 的中点，双曲线 y=kx 经过 C，D 两点(1) 求 k 的值；(2) 点 P 在双曲线 y=kx 上，点 Q 在 y 轴上，若以点 A，B，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点 Q 的坐标；(3) 以线段 AB 为对角线作正方形 AFBH（如图 3），点 T 是边 AF 上一动点，M 是 HT 的中点，MNHT，交 AB 于 N，当点 T 在 AF 上运动时，MNHT 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变请求出其值，并给出你的证明答案1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】

10、A5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】B10. 【答案】D11. 【答案】C12. 【答案】C13. 【答案】2314. 【答案】15415. 【答案】 94 16. 【答案】 92 17. 【答案】(1) x1=-1+32，x2=-1-32(2) x1=-12，x2=118. 【答案】(1) EF 垂直平分 BD， BO=OD，EB=ED，又 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， ADB=DBC，在 DEO 和 BFO 中， EDO=FBO,OD=OB,EOD=FOB, EODFOBASA， ED=BF 且 EDBF， 四边形 BEDF 为平

11、行四边形，又 ED=EB， EDFB 为菱形(2) 四边形 BEDF 为菱形， OD=12BD=4，EFBD，在 RtEOD 中，由勾股定理，得：EO=ED2-OD2=3， EF=2EO=6， S菱形EBFD=12BDEF=1286=2419. 【答案】(1) 14 (2) P=612=12 20. 【答案】(1) 反比例 y=-8x，一次函数 y=-x-2(2) 直线 AB 与 y 轴交于点 C0,-2， SAOB=SAOC+SBOC=1242+1222=4+2=6. (3) x-4 或 0 x121. 【答案】(1) 20+2x；40-x (2) 由题意，得：20+2x40-x=1200，

12、解得 x1=10,x2=20， 应降价 10 元或 20 元(3) 设每日盈利 w 元由题，得： w=20+2x40-x=-2x2+60 x+800=-2x2-30 x+800=-2x2-30 x+225+1250=-2x-152+1250. 当 x=15 时，w最大=12502000， 不可能每日盈利 2000 元22. 【答案】(1) PBPE，PHCD，四边形 ABCD 为矩形， BPE=90，PHC=PGB=90， HPE+GPB=GPB+GBP=90， HPE=GBP， PBGEHP(2) 四边形 ABCD 为矩形，PHCD， D=PHC=90，且 PCH=ACD， PCHACD，且

13、 PHEBGP， PEPB=PHBG=PHHC=ADCD=34，即 PEPB=34(3) 设 BP=x，则 PE=34x， S矩形BPEF=PEPB=34x2， 当 BP 最小时，矩形 BPEF 的面积最小，即，当 BPAC 时，矩形 BPEF 的面积最小，在 RtABC 中，由勾股定理，得： AC=AB2+BC2=5，当 BPAC 时， SABC=12ABBC=12BPAC， BP=125， S矩形BPEF最小=341252=1082523. 【答案】(1) 过点 D 作 DIy 轴于 I， E 为 AD 中点， AEODEI，且 A-1,0， xD=-1,xD-xA=2，设 D1,a，则 yD-yA=a， yC-yB=yD-yA=a，且 B0,-2， C2,-2+a， 1a=2-2+a， a=4， D1,4，C2,2， k=4(2) 当 AB 为对角线时，BQAP xP=xA=-1， P-1,-4， BQ=AP=4， Q0,2 当 AP 为对角线时，设 Q0,y P1,y-2 在 y=4x 上， 1y-2=4， y=6