2022年湖南省长沙市岳麓区湖南省师大附中博才实验中学九上期末数学试卷

1、2022年湖南省长沙市岳麓区湖南省师大附中博才实验中学九上期末数学试卷在下列实数中，为无理数的是 A B 0.3 C 223 D 327 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，毎年高达 680000000 元，这个数用科学记数法表示为 A 0.68109 B 6.8108 C 6.8107 D 68107 某多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则此多边形的边数是 A 5 B 6 C 7 D 8 已知 a，b 为两个连续整数，且 a19-1b，则这两个整数是 A1 和 2B2 和 3C3 和 4D4 和 5下列说法正确的是 A“任意画一个三角形，其内角和为 360”是随机事件B已知某篮球

2、运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次可投中 6 次C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法用 5 个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是 ABCD已知 l1l2，一个含有 30 角的三角尺按照如图所示位置摆放，则 1+2 的度数为 A 90 B 120 C 150 D 180 下列说法正确的是 A面积相等的两个三角形一定全等B平分弦的直径垂直于弦C矩形的对角线互相平分且相等D对角线互相垂直的四边形是菱形赌如图，A，B，P 是半径为 2 的 O 上的三点，APB=45，则弦 AB 的长为 A 2 B 4 C 2 D 22 如图

3、是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是 A乙前 4 秒行驶的路程为 48 米B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒C两车到第 3 秒时行驶的路程相等D在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度在 44 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形那么符合条件的小正方形共有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个如图，抛物线 y=ax2+bx+ca0 过点 1,0 和点 0,-2，且顶点在第三象限，设 P=a-b+c，则 P 的取值范围是 A -4P0 B -4P-2 C

4、-2P0 D -1P0 个单位得到抛物线 P2:y=ax2+bx+c，已知抛物线 P2 与 x 轴交于 A，B 两点，且 AB=4(1) 求 n 的值及抛物线 P2 的解析式(2) 已知直线 y=x+2 与抛物线 P2 交于 C，D 两点，点 M 是该抛物线上的一点，当 MCD 是以 CD 为直角边的直角三角形时，求点 M 的坐标(3) 如图，若不平行于 x 轴的的直线 y=kx+3 交抛物线 P2 于 E，F 两点，交 y 轴于点 Q，试问在 y 轴的负半轴上是否存在点 G 使得 EQFG=FQEG？若存在，请求出 G 点的坐标；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】A【解析】在下列实数中，

5、为无理数的是 2. 【答案】B【解析】据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680000000 元，这个数用科学记数法表示为 6.8108故选B3. 【答案】D【解析】根据题意，得：n-2180=3603，解得 n=84. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】D【解析】人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为 1，1，17. 【答案】A【解析】过直角顶点作 l3l1，则 l2l3， 1=3，2=4， 1+2=3+4=908. 【答案】C【解析】A、面积相等的两个三角形一定全等，错误；B、平分弦的直径垂直于弦，这条弦不能是直径，此结论错误；C、矩形的对角线互

6、相平分且相等，此结论正确；D、对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，此说法错误9. 【答案】D【解析】 A，B，P 是半径为 2 的 O 上的三点，APB=45，连接 OA 和 OB，如图所示， AOB=2APB=90， OAB 是等腰直角三角形， AB=2OA=22故选D10. 【答案】C11. 【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义可知：分别在 1，2，3 处涂上阴影都可得到一个轴对称图形，故符合条件的小正方形共有 3 个12. 【答案】A【解析】 二次函数的图象开口向上， a0 , 对称轴在 y 轴的左边， -b2a0， 图象与 y 轴的交点坐标是 0,-2，过 1,0，点，代入得：a

7、+b-2=0， a=2-b，b=2-a， y=ax2+2-ax-2，当 x=1 时，y=a-b+c=a-2-a-2=2a-4， b0， b=2-a0， a0， 0a2， 02a4， -42a-40， y=a-b+c=a-2-a-2=2a-4， -4a-b+c0，即 -4Px丙，S甲2S乙2 学生甲、乙的平均成绩一样，都比丙优秀，但是甲的方差比乙大，则乙成绩发挥更稳定，为了比赛能稳定发挥成绩，应该选乙学生作为接球手自由人(3) 树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是 P=28=14【解析】(1) 学生甲的成绩中 7 分出现了 5 次，故众数为 7； 10 次成绩从小到大排列为：5，6，

8、7，7，7，7，7，8，8，8第 5，6 个成绩为 7，7 , 则中位数为 7+72=7，学生丙的平均成绩 =52+64+73+810=6.3，故学生甲成绩的众数是 7，中位数是 7，学生丙的平均成绩是 6.322. 【答案】(1) 如图所示： PCl，PC=60 米，tanAPC=43=ACPC， AC=80 米， BPC=45， BCP 是等腰直角三角形， BC=PC=60 米， AB=AC-BC=20 米， A，B 两点间的距离为 20 米(2) 由题意得：该车从点 A 行驶到点 B 所用时间为 1 秒， 该车从点 A 行驶到点 B 的速度为 20 米/秒 =72 千米/小时 80 千米

9、/小时， 该车不超过限速23. 【答案】(1) 设购买 A 种树苗每棵需要 x 元，B 种树苗每棵需要 y 元，由已知得8x+3y=950,5x+6y=800.解得x=100,y=50.答：购买 A 种树苗每棵需要 100 元，B 种树苗每棵需要 50 元(2) 设购买 A 种树苗 m 棵，则购买 B 种树苗 100-m 棵，根据已知，得m50,100m+50100-m7650.解得：50m53.故有四种购买方案： 1购买 A 种树苗 50 棵，B 种树苗 50 棵； 2购买 A 种树苗 51 棵，B 种树苗 49 棵； 3购买 A 种树苗 52 棵，B 种树苗 48 棵； 4购买 A 种树苗

10、 53 棵，B 种树苗 47 棵(3) 设种植工钱为 W，由已知得：W=30m+20100-m=10m+2000， 当 m=50 时，W 最小，最小值为 2500 元，故购买 A 种树苗 50 棵，B 种树苗 50 棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是 2500 元24. 【答案】(1) 连接 OD，OC， 点 D 在圆上，B 为切点， OD=OB，OBBC，在 COD 和 CBO 中， CD=CB,OC=OC,OD=OB, CDOCBO， ODC=OBC=90，又 OD=OB， CD 为 O 的切线(2) EA=BO=2，OA=OD=OB，ODC=EDO=90，在 RtEDO 中， OE=2O

11、B=2OD， E=30， DOB=EDO+E=120， S扇形BOD=12022360=43， SBOD=12OD2sin60=3， S阴影=S扇形BOD-SBOD=43-3答：阴影部分的面积为：43-3(3) 在 RtOBC 中 OBBC=35， 设 OB=3k，则 BC=5k，由（1）知 ODCOBC， OD=OB=3k，CD=CB=5k，ODC=OBC=90， EDO=90=EBC， E=E， EDOEBC， EDEB=ODCB=35，设 ED=3a，则 EB=5a， EO=EB-OB=5a-3k，在 RtODE 中，OD2+DE2=OE2， 3k2+3a2=5a-3k2，解得 a=15

12、8k， EO=5a-3k=758k-3k=518k， sinE=ODPE=3k518k=81725. 【答案】(1) 19；22.5 (2) AB=AD，CB=CD， AC 过圆心 AC=2，ABC=ADC=90 C=2AD+CD=x， AD+CD=x2， S=ADCD=y，ADCD=y又 在 Rt 中，AD2+CD2=4=AD+CD2-2ADCD， 4=x22-2y，4=14x2-2y， 16=x2-8y，8y=x2-16， y=18x2-20 x4(3) 由（2）可知：AC=254，AB=5，则 BC=154 三角形面积不变，可求 BO=3，根据勾股定理可得：AD=4，CD=94， AB

13、所在的直线为 y=43x+4，联立 y=43x+4,y=-6x, 43x+4=-6x，43x+4x+6=0，0 无解 双曲线与 AB 无交点则设双曲线与 y=43x+k，联立 y=43x+k,y=-6x, 43x+k+6x=0，43x2+kx+6=0，k2-442=0，k=42 43x2+42x+6=0，4x2+122x+18=0， x2+32x+92=0，x+3222=0，x=-322，y=22则 M-322,22过 M 作 x 轴、 y 的平行线交直线 AB 于 P，Q，过 M 作 AB 的垂线交于 N， PQ=322-1+3222+22+22-42=322-3+3222+42-42=32

14、-32+42-42=322-12+422-12=52-1. MPMQ=322-1+32242-4=32-342-4=122-12. S=12MPMQ=12PQMN， 62-12=1252-1MN，MN=1252-1 MN 最小值为 1252-1【解析】(1) 在 ABD 中，E，H 为中点，根据中位线的性质可得：EH=FG=12BD，EF+GH=12AC， CEFGH=292+5=19，SEFGH=925=22.526. 【答案】(1) 将抛物线 P1:y=12x2 向下平移 n 个单位，得到抛物线 P2:y=ax2+bx+c， 抛物线 P2 的解析式为 y=12x2-n，当 y=0 时，12

15、x2-n=0，x=2n AB=4， 2n+2n=22n=4，解得 n=2，即抛物线 P2 的解析式为 y=12x2-2(2) 直线 y=x+2 与抛物线 P2 交于 C，D 两点， y=12x2-2,y=x+2, x2-2x-8=0， x-4x+2=0，x1=4，x2=-2，当 x=4 时，y=6；当 x=-2 时，y=0， 点 C4,6，点 D-2,0，设点 M 的坐标为 x,12x2-2， kCM=12x2-2-6x-4=x2-162x-8， kDM=12x2-2x+2=x2-42x+4， kCD=0-6-2-4=1 MCD 是以 CD 为直角边的直角三角形， CDCM 或 CDDM，当 CDCM 时，kCM=-1， x2-16=8-2x，x2+2x-24=0， x+6x-4=0，解得 x1=-6，x2=4，当 x=-6 时，y=16；当 x=4 时，y=6， M1-6,16，M24,6当 CDDM 时，kDM=-1， x2-4=-2x-4，x2+2x=0， xx+2=0，解得 x1=0，x2=-2，当 x=0 时，y=-2；当 x=-2 时，y=0，