2022年广东汕头潮南区九上期中数学试卷

1、2022年广东汕头潮南区九上期中数学试卷一元二次方程 x2-2x=0 的根是 A x=2 B x=0 C x1=0,x2=2 D x1=0,x2=-2 下列图形中，是中心对称图形的是 ABCD二次函数 y=x2 的图象向下平移 2 个单位后得到函数解析式为 A y=x2+2 B y=x2-2 C y=x-22 D y=x+22 已知一元二次方程 x2+k-3=0 有一个根为 1，则 k 的值为 A -2 B 2 C -4 D 4 已知抛物线 y=ax2a0 过 A-2,y1，B1,y2 两点，则下列关系式中一定正确的是 A y10y2 B y1y20 C y20y1 D y2y10 若关于 x

2、 的方程 x2+x-a+54=0 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数 a 的值是 A -1 B 0 C 1 D 2 对于二次函数 y=x-12+2 的图象，下列说法正确的是 A开口向下B对称轴是 x=-1 C与 x 轴的有两个交点D顶点坐标是 1,2 将含有 30 角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，若 OA=2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A 的坐标为 A3,-1B1,-3C2,-2D-2,2已知 x2+2x-30=x2-3x+3，则 x 的值为 A 2 B -1 或 -2 C 1 或 2 D 1 二次函数 y=ax2

3、+bx+c=0a0 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，则下列四个结论错误的是 A c0 B 2a+b=0 C b2-4ac0 D a-b+c0 与点 P-4,2 关于原点中心对称的点的坐标为 当 x= 时，二次函数 y=x2-2x+6 有最小值 关于 x 的一元二次方程 x2+a2-2ax+a-1=0 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为 已知：如图，在 AOB 中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm将 AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到 A1OB1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段 B1D= cm我们知道方程 x2+2x-3=0 的解是

4、 x1=1，x2=-3，现给出另一个方程 2x+32+22x+3-3=0，它的解为 已知二次函数 y=x2+2mx+2，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，则实数 m 的取值范围是 解方程：x2-2x=2x+1在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1) 分别写出 A，B，C 三点的坐标(2) 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的 AB1C1随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价

5、的百分率已知关于 x 的一元二次方程 x2+2k-1x+k2-1=0 有两个不相等的实数根(1) 求实数 k 的取值范围；(2) 0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 得到线段 CE，连接 DE 交 BC 于点 F，连接 BE(1) 求证：ACDBCE；(2) 当 AD=BF 时，求 BEF 的度数如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12 米，宽是 4 米按照图中所示的直角坐标系，抛物线

6、可以用 y=-16x2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3 米时，到地面 OA 的距离为 172 米(1) 求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离(2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 米，宽为 4 米，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 1 时，它的另一边长为 3(1) 设矩形的相邻两边长分别为 x，y求 y 关于 x 的函数表达式；当 y3 时，求 x 的取值范围；(2) 圆圆说其中有一个矩形的周长为 6，方方说有一个矩形的周长为 10，你认为圆圆和方方的说法对吗

7、？为什么？请解答下列各题：(1) 如图，在 RtABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AE，连接 EC，试探索线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系，并证明你的结论(2) 如图，在 RtABC 与 RtADE 中，AB=AC，AD=AE，将 ADE 绕点 A 旋转，使点 D 落在 BC 边上，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论如图，已知抛物线的顶点为 A1,4，抛物线与 y 轴交于点 B0,3，与 x 轴交于 C，D 两点点 P 是 x 轴上的一个动点(1) 求此抛物线的解析式(

8、2) 求 C，D 两点坐标及 BCD 的面积(3) 若点 P 在 x 轴上方的抛物线上，满足 SPCD=12SBCD，求点 P 的坐标答案1. 【答案】C【解析】方程变形得：xx-2=0，可得 x=0 或 x-2=0，解得：x1=0，x2=2故选：C2. 【答案】D3. 【答案】B【解析】 y=x2 的图象向下平移 2 个单位， 平移后函数图象顶点坐标为 0,-2， 得到函数解析式为 y=x2-24. 【答案】B【解析】把 x=1 代入方程得 1+k-3=0，解得 k=25. 【答案】B【解析】 抛物线 y=ax2a0， A-2,y1 关于 y 轴对称点的坐标为 2,y1，又 a0，01y20

9、6. 【答案】D【解析】由题意可知：0， 1-4-a+540，解得：a1，故满足条件的最小整数 a 的值是 27. 【答案】D【解析】 a=10， 开口向上，故A错误； y=x-12+2，对称轴为 x=1，故B错误； y=x-12+2=x2-2x+3， =b2-4ac=4-12=-80， 该函数图象与 x 轴没有交点，故C错误；由函数解析式可知，顶点坐标是 1,28. 【答案】C【解析】如图所示：过点 A 作 ACOB因为将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，所以 AOA=75，OA=OA所以 COA=45所以 OC=222=2，CA=222=2所以 A 的坐标为 2,-29. 【答案】A【解

10、析】根据题意得 x2-3x+3=1，整理得 x2-3x+2=0， x-2x-1=0， x-2=0 或 x-1=0，解得 x1=2，x2=1，而 x2+2x-30，所以 x=210. 【答案】D11. 【答案】 (4,-2) 【解析】根据中心对称的性质，得点 P-4,2 关于原点中心对称的点的坐标为 4,-212. 【答案】 1 ； 5 【解析】 y=x2-2x+6=x2-2x+1+5=x-12+5， 当 x=1 时，二次函数 y=x2-2x+6 有最小值 513. 【答案】 0 【解析】设方程的两根为 x1，x2 ,根据题意得 x1+x2=0 ,所以 a2-2a=0 ,解得 a=0 或 a=2

11、 ,当 a=2 时，方程化为 x2+1=0，=-42 时，y 的值随 x 值的增大而增大， -m2，解得 m-217. 【答案】整理原方程，得x2-4x-1=0.所以x-22=5.所以x1=2+5,x2=2-5.18. 【答案】(1) 由点 A，B，C 在坐标系中的位置可知：A2,0，B-1,4，C3,-3(2) 如图所示：19. 【答案】设该种药品平均每场降价的百分率是 x，由题意得：2001-x2=98.解得：x1=1.7不合题意舍去,x2=0.3=30%.答：这种药品平均每场降价的百分率是 30%20. 【答案】(1) =2k-12-4k2-1=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8 原方程有两个不相等的实数根， -8k+80，解得 k1，即实数 k 的取值范围是 k6，所以这辆货车能安全通过23. 【答案】(1) 由题意可得：矩形面积为 S=13=3，即 xy=3， y=3xx0当 y3 即 3x3 时，有 0 x1， x 的取值范围是 0 x1(2) 圆