2022年广东广州番禺区广州市华师附中番禺学校八上期中数学试卷

1、2022年广东广州番禺区广州市华师附中番禺学校八上期中数学试卷下列图形中，不是轴对称图形的是 ABCD下列说法正确的是 三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高都在三角形的内部ABCD下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是 A三角形的房架B自行车的三角形车架C斜钉一根木条的长方形窗框D由四边形组成的伸缩门在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 A 5，6，7 B 1，2，3 C 3，5，9 D 5，11，6 计算 2x-5x+m=2x2-3x+n，则 m，n 的值是 A -1，5 B 1，-5 C -5，1 D -5，-1 下列各式不能用完全平方公式计

2、算的是 A a+3b3b+a B x-yx-y C b-3ab-a D a-2b2b-a 如图，七边形 ABCDEFG 中，AB，ED 的延长线交于点 O，若 1，2，3，4 对应的邻补角的和等于 215，则 BOD 的度数为 A 30 B 35 C 40 D 45 如图，在 ABC 中，B，C 的平分线 BE，CD 相交于 F，ABC=42，A=60 , 则 BFC 的度数为 A 118 B 119 C 120 D 121 如图，在 ABC 中，AB=AC，BC=4，ABC 的面积是 14，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线

3、段 EF 上一动点，则 CDM 周长的最小值为 A 6 B 8 C 9 D 10 如图，如果要使 ABCDCB，需添加两个条件，这两个条件不能是 A AB=CD，AC=BD B AC=BD，1=2 C 1=2，3=4 D AB=CD，1=2 因式分解：2x2-8= 如图，BOP=AOP=15，PCOB，PDPB 于 D，PC=6，则 PD 的长度为 如图，AB=AC=8，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则边 BC 的长度的取值范围是 如图，ABCDEF，A=35，B=55，则 DFE= 若 a+3+3b-12+c+1=0，则 a2022b2022c2022=

4、将一副三角板按如图所示的方式叠放，则 = 计算：(1) 3+12+3-38+3-20(2) -a+5ba-5b-5b2如图，a，b 分别代表广汕高速公路和广济高速公路，点 M，N 分别代表甲小区和乙小区，现要建一所完全中学，使学校到两条高速公路距离相等，且学校到两小区距离相等请用尺规画出学校的位置（不写作法，保留作图痕迹 )如图：AB=AC，AD=AE，求证：ABEACD先化简，再求值：2x+3y2-2x+y2x-y，其中 x=13，y=-12在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的外角的 3 倍，求这个多边形边数及每个外角的度数如图，ABC 和 ADE 都是等边三角形，且 B，A，E

5、 在同一直线上，连接 BD，CE 交于点 P(1) 求证：BD=CE(2) 求 CPD 的度数阅读理解：若一个三角形的三边长分别为 a，b，c，设 p=12a+b+c，则这个三角形的面积为 S=pp-ap-bp-c(1) 应用：在 ABC 中，AB=6，AC=5，BC=4，求 ABC 面积(2) 引申：如图，在（2）的条件下，AD，BE 分别为 ABC 的角平分线，它们的交点为 M，求 M 到 AB 的距离在 ABC 中，OEAB，OFAC 且 OE=OF(1) 如图 1，当点 O 在 BC 边中点时，试说明 AB=AC(2) 如图 2，当点 O 在 ABC 内部时，且 OB=OC，试说明 A

6、B 与 AC 的关系(3) 当点 O 在 ABC 外部时，且 OB=OC，试判断 AB 与 AC 的关系(画出图形，写出结果即可，无须说明理由)如图，在 ABC 中，已知 ABC=45，过点 C 作 CDAB 于点 D，过点 B 作 BMAC 于点 M，连接 MD，过点 D 作 DNMD，交 BM 于点 N(1) 求证：DBNDCM(2) 设 CD 与 BM 相交于点 E，若点 E 是 CD 的中点，试探究线段 NE，ME，CM 之间的数量关系，并证明你的结论答案1. 【答案】B2. 【答案】B【解析】，正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角

7、三角形有两条高在外部，故错误3. 【答案】D【解析】由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而 A，B，、C选项都是利用了三角形的稳定性故选D4. 【答案】A5. 【答案】B【解析】 2x-5x+m=2x2+2mx-5x-5m=2x2+2m-5x-5m， 2m-5=-3,-5m=n, m=1,n=-5. 6. 【答案】C7. 【答案】A【解析】 1，2，3，4 的外角的角度和为 210， 1+2+3+4+210=4180， 1+2+3+4=510， 五边形 OAGFE 内角和 =5-2180=540， 1+2+3+4+BOD=540， BOD=540-510=30故选A8. 【答案】C【

8、解析】根据三角形的内角和定理可得 ACB=78，由角平分线的定义可得 FBC=12ABC=21，FCB=12ACB=39，在 FBC 中，再根据三角形的内角和定理可得 BFC=180-39-21=1209. 【答案】C【解析】连接 AD ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC， SABC=12BCAD=124AD=14，解得 AD=7， EF 是线段 AC 的垂直平分线， 点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A， AD 的长为 CM+MD 的最小值， CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+12BC=7+124=7+2=9. 10. 【答案】D【解析】由题意可得，选项

9、A满足 SSS，选项B满足 SAS，选项C满足 ASA故选D11. 【答案】 2(x+2)(x-2) 【解析】 2x2-8=2x2-4=2x+2x-2. 12. 【答案】 3 【解析】过 P 作 PEOA 于 E，则 PEC=90， BOP=AOP=15， AOB=BOP+AOP=30， OP 平分 AOB，又 PDPB， PE=PD， PCOB， PCE=AOB=30， RtPCE 中，PC=2PE， PC=6， PE=3， PD=313. 【答案】 0BC8 【解析】 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D， AE=BE， AE+CE=AC=8， 0BC10，故答案为：0BC814.

10、 【答案】 90 【解析】 A=35，B=55， ACB=180-35-55=90 ABCDEF， DFE=ACB=9015. 【答案】 13 【解析】 a+3+3b-12+c+1=0，且 a+30，3b-120，c+10， a+3=0，3b-1=0，c+1=0，解得：a=-3，b=13，c=-1 a2022b2022c2022=abc2022bc2=-313-1202213-12=1131=13. 16. 【答案】 75 【解析】由题意得，ACB=CBD=90， ACBD， ACD=CDB=30， =45+30=7517. 【答案】(1) 3+12+3-38+3-20=3+23+1+3-2+

11、1=33+3. (2) -a+5ba-5b-5b2=-a2-25b2-25b2=-a2+25b2-25b2=-a2. 18. 【答案】如图所示：点 P 即为学校的位置19. 【答案】在 ABE 和 ACD 中， AB=AC,A=A,AE=AD, ABEACDSAS20. 【答案】 2x+3y2-2x+y2x-y=4x2+12xy+9y2-4x2-y2=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2. 当 x=13，y=-12 时， 原式=1213-12+10-122=-2+52=12. 21. 【答案】 正多边形的内角是它相邻外角的 3 倍， 正多边形内角为 31804=135，

12、每个外角度数为 180-135=45，设这个多边形的边数为 n，则n-2180=135,解得n=8.故：这个多边形的边数是 8，每个外角的度数是 4522. 【答案】(1) ABC 和 ADE 都是等边三角形， AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=60， BAC+CAD=EAD+CAD， BAD=CAE，在 BAD 和 CAE 中， AB=AC,BAD=CAE,AD=AE, BADCAESAS， BD=CE(2) BADCAE， ABD=ACE， ABO+BAC=ACE+CPB， CPB=BAC=60， CPD=180-CPB=12023. 【答案】(1) 在 ABC 中，过 A 作高 A

13、D 交 BC 于 D，设 BD=x，那么 DC=a-x，由于 AD 是 ABD，ACD 的公共边 h2=c2-x2=b2-a-x2，解出 x 得 x=c2-b2+a22a，于是 h=c2-c2-b2+a22a2， ABC 的面积 S=12ah=12ac2-c2-b2+a22a2，即 S=12c2a2-c2+a2-b222，令 p=12a+b+c，对被开方数分解因式，并整理得到 S=pp-ap-bp-c，由题意得，a=4，b=5，c=6， p=a+b+c2=152， S=152152-4152-5152-6=152725232=1574, 故 ABC 的面积是 1574(2) 如图，过点 M 作

14、 MFAB，MGAC，MHBC，垂足分别为点 F，G，H， AD，BE 分别为 ABC 的角平分线， MF=MH=MG， SABC=SABM+SACM+SBCM，即 1574=126MF+125MG+124MH， 3MF+52MF+2MF=1574，解得 MF=72，故 M 到 AB 的距离为 7224. 【答案】(1) OE=OF，OB=OC， RtOBERtOCFHL； B=C， AB=AC(2) AB=AC同（1）可证得 RtOBERtOCF； OBE=OCF ; OB=OC， OBC=OCB； ABC=ACB ; AB=AC(3) 如图 3，当 BC 的垂直平分线与 A 的平分线重合时，AB=AC 成立如图 4，当 BC 的垂直平分线与 A 的平分线不在一条直线上时，结论不成立（图形不唯一，符合题意，画图规范即可）25. 【答案】(1) ABC=45，CDAB， ABC=DCB=45